Смысл суммы и разности. Смысл произведения и частного

Смысл суммы и разности. Смысл произведения и частного

Определение

Считают, что отрезок x состоит из отрезков x 1 , x 2 , … x n , если он является их объединением и никакие два из них не имеют общих внутренних точек, хотя и могут иметь общие концы.

Иначе говоря: отрезок x разбит на отрезки x 1 , x 2 , … x n.

Определение

Если отрезок х состоит из отрезков, каждый из которых равен единичному отрезку e, то число a называют численным значением длины Х данного отрезка при единице длины Е

Пишут:

!

Натуральное число как результат измерения длины отрезка (или как мера длины отрезка) показывает, из скольких единичных отрезков состоит отрезок, длина которого измеряется.

Замечания:

1.При переходе к другой единице длины численное значение длины заданного отрезка изменяется, хотя сам отрезок остается неизменным.

2. Если отрезок x состоит из a отрезков, равных e, а отрезок y – из b отрезков, равных e, то a=b тогда и только тогда когда отрезки x и y равны.

Теоремы

1. Если отрезок состоит из отрезков, то мера длины данного отрезка равна сумме мер длин его частей.

2. Если отрезок x состоит из отрезков y и z и длины x и y выражаются натуральными числами, то мера длины отрезка z равна разности мер длин отрезков x и y.

Задача. Купили 3 пакета муки по 2 кг в каждом, сколько килограммов муки купили?

3 пак. = 3 ∙ пак. = 3∙2∙кг= (3∙2) кг = 6 кг

Вывод: Происходит переход от одной единицы измерения к другой.

Теорема

Если отрезок x состоит из a отрезков, длина которых равна E, a отрезок длины E состоит из b отрезков длины E 1 , то мера длины отрезка x при единице длины E1 равна a∙b.

Вывод: умножение натуральных чисел связано с переходом в процессе измерения к новой единице.

Теорема

Если отрезок x состоит из а отрезков, длина которых E, а отрезок длины E1 состоит из b отрезков длины E, то мера длины отрезка x при единице длины E1 равна a:b.

Вывод: деление натуральных чисел связано с переходом в процессе измерения к новой единице длины

Задачи:

1. Обосновать выбор действия при решении задачи. «В одной коробке 6 ручек. Сколько ручек в трех таких коробках?»

2. Обосновать выбор действия при решении задачи. «Из 12м ткани сшили платья, расходуя на каждое по 4м. Сколько платьев сшили?»