"Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями"

Урок по алгебре 8 класс.

Тема: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Цели:

Задачи:

Развивающие:

• развивать логическое мышление;

• развивать умение контролировать свои действия;

• обучение действию по аналогии;

• развивать культуру речи;

• вырабатывать умение общения.

• познавательную активность учащихся; навыки мыслительных операций сравнение, обобщение на протяжении урока;

Образовательные:

• повторить теоретический материал по теме: «алгебраические дроби»;

• описать способ сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями;

• отработать навыки сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями;

• расширять кругозор учащихся.

• обеспечение усвоения образовательных стандартов.

• развитие сотрудничества У-У.

• осуществлять оперативный контроль процесса обучения.

Воспитательные:

• вырабатывать умение преодолевать трудности ;

• прививать интерес к предмету на основе связи с жизнью и практикой;

• формировать умения высказывать свои мысли, слушать других, вести диалоги, отстаивать свою точку зрения;

• формировать навыки самооценки;

• добиться сознательного усвоения материала;

Коррекционные:

• работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся в ходе проговаривания алгоритма сложения и вычитания дробей с разными знаменателями и при выполнении письменной работы в тетради;

• следить за осанкой учащихся при письме.

Методы: объяснительно-иллюстративный ( письменное упражнение на применение знаний с использованием таблиц и схем), репродуктивный (выполнение заданий по образцу с последующей проверкой)

Формы: фронтальная, индивидуальная, парная.

Оборудование: экран, мультимедийный проектор, карточки с заданиями, плакат «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями..

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока

Организационный момент (1 мин.)

– Здравствуйте ребята! Проконтролируйте свою готовность к уроку. На парте должны быть все принадлежности, тетрадь, учебник, дневник.( староста фиксирует в бланке готовность к уроку).

- Напоминаю ребята, что каждый урок, это трудный и познавательный процесс, от того как вы будете организовывать свою деятельность, будет зависеть ваша успеваемость и оценка за урок, которая будет складываться из всей вашей учебной деятельности на каждом этапе урока (на партах лежат каточки личной успеваемости)

Устная работа (5 мин.)

- Сегодня на уроке мы продолжим наше знакомство с алгебраическими дробями. Продолжим наш урок с повторения, используя ваши вопросы, которые вы подготовили к сегодняшнему уроку для ваших одноклассников на темы прошлых уроков ( один из учащихся задаёт вопрос, адресуя его на своё усмотрение другому, который на него отвечает, другие его выслушивают и оценивают, затем тот, кто отвечал, задаёт следующий вопрос другому и так далее; оцениваются как грамотно сформулированные вопросы , так и полные ответы).Слайд 5,6
– Какие действия мы уже умеем выполнять с алгебраическими дробями? (сокращение дробей, сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями)
– Верно, но уметь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями недостаточно. Как вы считаете, какие ещё действия нам необходимо научиться делать с алгебраическими дробями? (складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями).
– Молодцы! Итак, мы продолжаем.

Приложение. Слайд 7

– Посмотрите, перед вами записаны несколько примеров.

– На какие три группы, вы разбили бы эти примеры ( учащиеся сравнивают и классифицируют примеры , дают полный ответ с пояснениями, выслушиваются ответы)

Слайд 8

- Решите эти примеры 2 мин.

1(вариант) группа: №1, 5, 4

2 ( вариант) группа: № 2, 3, 6.

- Все ли примеры удалось решить? ( решили № 1,2, 5,3). Проверяются у доски, 4 учащихся записываются решения примеров № 1,2, 5,3.

-Какие примеры вызвали затруднения, как вы думаете, почему (№ 4, 6 – не знаем алгоритма решения).

- Я думаю, главная проблема на сегодняшний урок определена.

- Сформулируйте тему сегодняшнего урока («Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями») и запишите ёё в тетрадь.

– Какую же цель мы поставим перед собой на урок? (научиться складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями).
– Что нам необходимо вывести для достижения нашей цели? (алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, чтобы потом по известному правилу, складывать и вычитать дроби уже с одинаковым знаменателем).

3. Объяснение нового материала (15 мин.)
– Чтобы вам было легче вывести алгоритм, давайте устно вспомним алгоритм решения примеров «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями».

- Каким алгоритмом вы пользовались, решая 2 группу примеров? Заслушиваются 2- 3 алгоритма учащихся.

- Слайд 9.

-Давайте ещё раз посмотрим алгоритм слайд 7 сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями. Проанализируйте, сравните эти решения, сделайте выводы.

- Как вы думаете, можно воспользоваться этим алгоритмом при решении примеров № 4, 6?

- .Давайте составим алгоритм сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями. Работа в парах.(2 мин). Заслушиваться 2 – 3 алгоритма, затем объединяются в алгоритм в таблице.

Слайд 10

- Один из учащихся демонстрирует решение примера № 6 с полным объяснением алгоритма решения, остальные внимательно выслушивают, если это необходимо дополняют ответ. Оценивают ответ учащегося у доски.

Работа с учебником (5 мин).

– А теперь, вам необходимо разобрать примеры №1,2.3 из учебника, работа в парах. Вам необходимо провести исследовательскую работу и выяснить: на какие основные вопросы вы должны знать ответы, чтобы успешно решать примеры на сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями? Сделайте выводы. ( Учащиеся предлагают свои вопросы. Как найти общий знаменатель? Как разложить на множители знаменатели дробей? Как найти дополнительные множители? Как привести дроби к общему знаменателю? Как представить сумму и разность дробей в виде несократимой рациональной дроби?)

- Продолжите работу в пара. Поставьте вопросы друг за другом таким образом, чтобы получился алгоритм для решения примеров ( учащиеся работают в парах и предлагают свои ответы, ответы анализируются и сравниваются, объединяются в общее решение)

Слайд 11

Алгоритм.

1. Как найти общий знаменатель дробей?

- Разложить знаменатели дробей на простейшие множители .

- Выписать все множители одного из разложений и дополнить разложениями другого ( или выписать одинаковые множители из разложений и дополнить не выделенными множителями).

- Перемножить выписанные множители.

1. Как привести дроби к общему знаменателю?

- Найти дополнительные множители, разделив общий знаменатель на знаменатель каждой дроби.

- Перемножить числители дробей с дополнительными множителями

- Записать дроби под общий знаменатель.

1. Как представить сумму дробей в виде несократимой рациональной дроби?

- при необходимости раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, сократить дробь.

Слайд 12, 13, 14,15,16,17

Давайте ещё раз рассмотрим решение примеров №1 , 2, 3 с помощью проектора.

Трое учащихся по желанию могут описать ход решения примеров, проговаривая все этапы алгоритма, дать более полное объяснение. Остальные учащиеся оцениваю полноту ответа , дополнять , задавать вопросы, если объяснение было непонятным.

Пример 1

Решение.

1. Приведём дроби к общему знаменателю:

- Разложим на множители знаменатели дробей.

4 а b = 2 2 а а а b;

6а b = 2 3 a b b b b;

- Найдём общий знаменатель :

ОЗ: 2 а b 2 3 b b b a a = 12 a b ;

1. Найти дополнительные множители:

2. 

3. Перемножим числители дробей с дополнительными множителями :

4)Представим сумму дробей в виде несократимой рациональной дроби.

Пример 2

Решение.

1. Приведём дроби к общему знаменателю:

- Разложим знаменатели дробей на простые множители

+ аb = a (a + b ) ;

ab + = b ( a+ b) ;

- Найдём общий знаменатель:

ОЗ : ( a+ b) а b .

- Найдём дополнительные множители:

;

;

1. Перемножим дополнительные множители с числителями дробей:

;

1. Приведём дробь к виду несократимой дроби (приведём подобные слагаемые, в числителе вынесем общий множитель и разложим числитель на множители, сократим получившуюся дробь)

Пример 3.

Решение.

1. Представим первое и второе слагаемые в виде дроби.

1. Найдём общий знаменатель : (a+1).

Найдём дополнительные множители.

1. Перемножим дополнительные множители с числителями дробей:

.

1. Представим дробь в виде несократимой дроби.

Приведём подобные слагаемые:

– Прекрасно поработали!

1. Первичное закрепление (10 мин.)

Ребята, мы с вами отлично поработали над алгоритмом, но как вы понимаете необходимо научиться его применять при решении примеров.

№73 (а, б, в, г, д ) устно.( отвечают 4 учащихся)

Ученик устно проговаривает план решения, учащиеся могут его корректировать, при необходимости корректирует учитель, если допущены ошибки. Учащиеся оценивают ответы .

№ 73 (е) Ученик работает у доски, комментируя все этапы решения. .

№ 74 (а, б, г, е) выполняют у доски три ученика, остальные в тетрадях. Решения проверяем, если возникло затруднение, учащиеся помогают и дополняют с места. Правильно выполненные примеры оцениваются.

№ 75 (а) Ученик работает у доски, в это время остальные выполняют № 75 (б) – решение проверяется. Учащийся комментирует своё решение. Учащийся оценивает свой ответ . Учащиеся проверяют ход решения отвечающего у доски и оценивают его ответ .

Слайд 18 ( № 75)

№ 75 ( а)

№ 75 ( б)

5. Самостоятельная работа (5 мин.)

Слайд 19

Самостоятельная работа по вариантам 1 вариант -№76(а,в,д), 2 вариант -№ 76 ( б,г,е)

Слайд 20

№ 76 (а, в,д)

Слайд 21

№ 76 (б, г, д)

)

После выполнения работы проводится проверка (слайд 10). Проверяя решение, учащиеся отмечают «+» – правильное решение и «?» – неверное решение. Ученики, допустившие ошибку, должны объяснить причину, по которой они не справились с заданием.

6. Включение новых знаний в систему (7 мин.)

–Для выполнения следующих заданий вам потребуются не только знание алгоритма, но умение применять его в более сложных ситуациях. Учащимся предлагаются примеры № 86(в), № 93(б), работа в парах. После выполнения проверяем ответы

Слайд 22 *самостоятельная работа

Слайд 23 № 86 (в)

Слайд 24 № 93 (б)

7. Итог урока, рефлексия (2 мин.) Слайд 25

– Какую цель вы поставили сегодня на уроке? (Научиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями).
– Что вам позволило достигнуть эту цель? (Алгоритм нахождения общего знаменателя для алгебраических дробей, вывели правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями).
– Какие этапы алгоритма вы сегодня использовали ? Какие правила вы сегодня вспомнили из курса 5-7 классов. (Находили наименьший общий знаменатель дробей, дополнительные множители, формулы сокращенного умножения, правила раскрытия скобок).

Рефлексия. Слайд 26

– Перед вами лежит карточка. Поставьте «+» рядом с тем высказыванием, которое для вас является истинным.

1. Данная тема мне понятна.

2. Я знаю, как найти общий знаменатель для дробей.

3. Я умею находить дополнительные множители.

4. В самостоятельной работе у меня все получилось.

5. Я понял (а) причину своих ошибок в самостоятельной работе.

6. Мне было легко решать примеры в паре.

7. Я доволен своей работой на уроке.

Карточки ребята сдают учителю.

8. Домашнее задание (1 мин.)

Выучит алгоритм нахождения наименьшего общего знаменателя алгебраических дробей и правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Составить карточки памятки алгоритмом решения примеров из п. 4 № 1, 2, 3 №77 , 78( а,в), 93(в). Составить один пример на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями и решить его.