Разработка урока по математике «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Основные цели:

1) составить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями,

2) тренировать умение использовать составленный алгоритм;

Ход урока.

1. Мотивация к учебной деятельности. (Слайд 1)

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– С какими числами вы уже знакомы? (Натуральные числа, дроби, смешанные числа.)

– Какие арифметические действия вы умеете делать с натуральными числами? (Складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень, сравнивать).

– Какие арифметические действия вы умеете делать с дробями? (Складывать, вычитать, сравнивать).

– Какие из этих арифметических действий с дробями изучались вами в пятом классе? (Сравнение дробей).

– А узнали ли вы что-то новое о сравнении дробей? (Да. Мы узнали как сравнивать дроби с разными знаменателями, узнали новые способы сравнения дробей).

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, достаточных для построения нового знания: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) организовать обобщение актуализированных способов действий;

4) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, сравнение, обобщение;

5) мотивировать к выполнению пробного действия;

6) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

7) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

- Вы раньше работали с обыкновенными дробями? Что вы умеете с ними делать? (Переводить неправильную дробь в смешанное число и наоборот, сравнивать дроби, приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, складывать дроби, вычитать.)

- Вспомните правила сложения и вычитания дробей. (Слайд 2)

- Посмотрите на доску и скажите, какие задания вам будут предложены в начале урока? (Задания на повторение знаний необходимых для изучения нового материала).

На доске игра «Паровозик» (Повторить сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Какое задание вы должны были выполнить? (Сложить и вычесть дроби.)

- Что нового в задании? (Разные знаменатели)

- В чём у вас затруднение? (Мы не смогли найти сумму (разность) дробей с разными знаменателями.)

- А почему у вас возникло затруднение? Вы же утверждали, что умеете складывать и вычитать дроби! (Известное нам правило не годится.) (Слайд 4)

- Обоснуйте свое высказывание? (У нас нет алгоритма сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.)

- Сформулируйте цель. (Составить алгоритм сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями).

- Сформулируйте тему урока. (Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.) (Слайд 5)

Весь материал - в документе.

Автор: Плотникова Е.В., учитель математики МБОУ СОШ № 7 г.Бирска

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Основные цели:

1) составить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями,

2) тренировать умение использовать составленный алгоритм;

Демонстрационный материал:

1. задания для актуализации знаний + пробное задание: игра «Паровозик»;

1. эталоны правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями:

• найти НОК знаменателей;

• для каждой дроби найти дополнительный множитель;

• записать пример с новыми дробями;

• сложить (вычесть) дроби по известному правилу, если возможно – сократить.

3) презентация.

Раздаточный материал:

1. эталоны нового знания («Построй свою математику», блок – тетрадь эталонов);

2. карточки для рефлексии

1) Сегодня на уроке мы учились ______________________________.

2) Для успешного выполнения сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями надо уметь ____________________ .

3) На уроке я ________________________________.

4) У меня остались затруднения_________________.

1. Мотивация к учебной деятельности (Слайд 1)

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– С какими числами вы уже знакомы? (Натуральные числа, дроби, смешанные числа.)

– Какие арифметические действия вы умеете делать с натуральными числами? (Складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень, сравнивать).

– Какие арифметические действия вы умеете делать с дробями? (Складывать, вычитать, сравнивать).

– Какие из этих арифметических действий с дробями изучались вами в пятом классе? (Сравнение дробей).

– А узнали ли вы что-то новое о сравнении дробей? (Да. Мы узнали как сравнивать дроби с разными знаменателями, узнали новые способы сравнения дробей).

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, достаточных для построения нового знания: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) организовать обобщение актуализированных способов действий;

4) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, сравнение, обобщение;

5) мотивировать к выполнению пробного действия;

6) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

7) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

 Вы раньше работали с обыкновенными дробями? Что вы умеете с ними делать? (Переводить неправильную дробь в смешанное число и наоборот, сравнивать дроби, приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, складывать дроби, вычитать.)

- Вспомните правила сложения и вычитания дробей. (Слайд 2)

 Посмотрите на доску и скажите, какие задания вам будут предложены в начале урока? (Задания на повторение знаний необходимых для изучения нового материала).

На доске игра «Паровозик» (Повторить сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями)

3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание вы должны были выполнить? (Сложить и вычесть дроби.)

 Что нового в задании? (Разные знаменатели)

 В чём у вас затруднение? (Мы не смогли найти сумму (разность) дробей с разными знаменателями.)

 А почему у вас возникло затруднение? Вы же утверждали, что умеете складывать и вычитать дроби! (Известное нам правило не годится.) (Слайд 4)

– Обоснуйте свое высказывание? (У нас нет алгоритма сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.)

 Сформулируйте цель. (Составить алгоритм сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями).

 Сформулируйте тему урока. (Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.) (Слайд 5)

- Откройте тетради, запишите число и тему урока.

 А может кто-то из вас уже догадался, как справиться с затруднением?

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

организовать построение проекта выхода из затруднения:

 учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

 учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

 учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

 учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Какую цель вы поставите перед собой? (Изменить алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, научиться пользоваться уточнённым алгоритмом.)

 Какой план для работы вы можете предложить? (Соединить алгоритмы сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями и сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями, сформулировать новый алгоритм для дробей с разными знаменателями, применить уточнённый алгоритм для решения пробного задания.) (Слайд 6)

5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса на этапе 5:

Ребята предлагают свои варианты уточнения алгоритма, проходит обсуждение, обязательно обратить внимание на свойства, которые используются при построении алгоритма.

В результате обсуждений на экране вывешивается уточнённый алгоритм. (Слайд 7)

Ребята получают эталоны и записывают в них правильное решение примеров.

; (Слайд 8 – темный экран)

 Какие задания вы теперь сможете выполнять? (На сложение и вычитание дробей с разными знаменателями)

 Что теперь необходимо сделать? (Закрепить умение применять этот алгоритм к решению примеров)

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 197 (е, л)

Задание выполняется у доски с проговариванием шагов построенного алгоритма.

1) Привести дроби к общему знаменателю, для этого найдем НОК(3 и 27): НОК(3 и 27) = 27

2) Найдем дополнительные множители к каждой дроби: для первой дроби дополнительный множитель равен 27:3=9, а для второй дроби – 27:27=1

3) Запишем дроби со знаменателем 27:

4) Выполнить вычитание по известному правилу:

5) Записать ответ и убедиться, что в ответе несократимая дробь:

Запись на доске:

НОК(3 и 27) = 27.

1) Привести дроби к общему знаменателю, для этого найдем НОК(8 и 20): НОК(8 и 20) = 40.

2) Найдем дополнительные множители к каждой дроби: для первой дроби дополнительный множитель равен 40:8=5, а для второй дроби – 40:20=2.

3) Запишем дроби со знаменателем 40:

4) Выполнить вычитание по известному правилу:

5) Записать ответ и убедиться, что в ответе несократимая дробь:

Запись на доске:

НОК(8 и 20) = 40.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение работы с подробным образцом);

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.

Организация учебного процесса на этапе 7:

 Что теперь необходимо сделать?

 Для самостоятельной работы я предлагаю выполнить №№ 197 (ж, о). (задания выполняются в парах, с проверкой по образцу ) (Слайды 9 и 10)

НОК(25 и 5) = 25.

НОК(42 и 63) = 126.

 У кого возникло затруднение при нахождении суммы?

 В каком месте возникло затруднение?

 Почему у вас возникло затруднение при нахождении суммы?

 У кого возникло затруднение при нахождении разности?

 В каком месте возникло затруднение?

 Почему у вас возникло затруднение при нахождении разности?

 Кто решил задание правильно?

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Сегодня на уроке вы учились….?

Для успешного выполнения сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями надо уметь …

– На уроке я…

– У меня остались затруднения…

– В чём были затруднения?

Домашнее задание: