Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками

Цели урока:

изучить правила сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками;

побудить интерес к изучению математики;

способствовать развитию практических навыков;

воспитывать  аккуратность,  организованность, умение слушать

Ход  урока.

1. Организационный момент.

Ребята, сегодня мы проведем урок, на который приглашены гости. Прежде, чем понять, чем мы будем сегодня заниматься, давайте вспомним, чему мы научились на прошлом уроке.

-    Складывать   числа   с   помощью   координатной   прямой.

-    2+(-7);   -5+6;   -8+(-2);   0,159+(0,00675);    185+(-1000)

Всегда   ли   удобно   использовать   данный   метод   для   сложения чисел?

-   Нет. Значит,   чем   мы   должны   сегодня   заняться?

-   Изучить   правила,   с   помощью   которых   мы   будем складывать   числа,   развивать   практические   навыки,   воспитывать аккуратность,   трудолюбие.

Правильно.   А   помогут   нам   в   этом   наши   гости - сказочные герои.

2. Изучение   нового   материала.

Слова   из книги «Положительные   и отрицательные числа в театре Буратино»   даны детям накануне урока. На доске построена таблица.

Пьеро. Пляшут числа на стене,

Очень интересно мне —

Минус-плюс, плюс - минус, плюс –

Хороши   ль они на вкус?

Нет, я есть их не хочу,

Я их лучше изучу!

 Буратино. Поэтическая минутка кончилась? По-моему, тут какая-то тайна!

Тюбик. Мы, вроде бы, решили изучать числа, тайну придется отставить?

Буратино. Ну, уж никогда в жизни! Тайна - это самая интересная вещь в мире! Смотрите, в каждой строчке есть пятерка, то со знаком "+", то со знаком "-". Тайна может иметь отношение к положительным и отрицательным числам, Должно быть, пятерка обозначает 5 сольдо! Помните? Они у меня  то   были, то их не было.

Мальвина. Может быть, в этой записке речь идет о чьих-то долгах и доходах?

Вот первая строчка -   она про что?

Было в кошельке 5 сольдо, добавили туда 3 сольдо, всего стало 8 сольдо, Или: 5 сольдо дохода да еще 3 сольдо дохода, итого 8 сольдо дохода.

Тюбик. Здесь явно сложение:

(+ 5 сольдо ) + (+3 сольдо) = ( +8 сольдо)

Буратино. Ну, к моему кошельку больше подходит вторая, нет даже

третья строка. В ней явно идет речь о расходах.

Есть у меня 3 сольдо долгу да еще 5 сольдо долгу. Сколько всего у меня долгу?

Здесь снова складывают, но уже долги.

(- 3 сольдо) +  (- 5 сольдо) = (-8 сольдо)

Пьеро. Как же ты объясняешь вторую строку? И четвертую?

Буратино. Предположим, Винтик должен тебе 2 сольдо, а Тюбик дал ему 5 сольдо. Винтик вернет долг, Сколько сольдо будет у Винтика после этого?

(+ 5 сольдо) +  ( - 2 сольдо)  = (+3 сольдо)

Вот тебе объяснение второй строки!

А в четвертой опять долг и доход вместе.

Допустим, есть у меня 5 сольдо, Хорошо! Да только я должен отдать 10 сольдо долгу. Вот и выходит, что от моих 5 сольдо радости никакой. Мало того, что я отдал, так за мной еще 5 сольдо долгу останется,

(+ 5 сольдо)  +  (-10сольдо) = (- 5 сольдо)

Мальвина. Значит, так мальчики! Первые четыре строчки таблицы - это четыре примера на сложение долгов и доходов. И получается вот что:

1) доход + доход будет доход;

2) долг + долг будет долг;

3) долг + доход будет доход, если доход больше долга;

4) долг + доход будет долг, если долг больше дохода.

Буратино. Браво, Мальвина, браво! Но неплохо бы что-нибудь сказать и про оставшиеся строчки таблицы.

Мальвина.  0, в них разобраться несложно.

Пятая строка ... она про Пьеро! Эго у него в кошельке ни сольдо, и это он должен лавочнику 5 сольдо. И в итоге все, что у него есть, — это 5 сольдо долгу!

(0 сольдо) + (- 5 сольдо) + (- 5 сольдо)

Пьеро. Настоящий поэт должен быть нищим.

Буратино. Так то настоящий ...

Мальвина. Мальчики, не ссорьтесь! Займитесь лучше шестой строкой. Прошу тебя, Буратино!

Буратино. Шестая строка? Эх, если бы к моим 5 сольдо кто-нибудь чего-нибудь добавил! А пока:

(+ 5 сольдо) + (0 сольдо) = (+5 сольдо)

Мальвина. Хорошо! Седьмая  строчка за тобой,  Пьеро!

Пьеро. Да, это про меня!

У меня 5 сольдо долгу, но завтра родители подарят мне 5 монет, я верну долг и снова буду свободен от денег. Вот вам истолкование седьмой строки таблицы:

(- 5 сольдо)  +  (+5 сольдо) = (0 сольдо)

Денег мне не жалко.  

Нищий я, поэт...

Три-ти-ти-ти-ти-та

Три-та-ти, привет.

 Жаль, стихи сыроваты.

(Буратино хмыкает.)

Мальвина. По сравнению с таблицей мы иногда меняли местами слагаемые. Смотрите, в последней строке таблицы сначала + 5, а потом - 5, а у   Пьеро наоборот. И у Буратино во второй строке та же история. Вы ошиблись?

Буратино. (Про себя.) Вот придира!

Пьеро. Милая Мальвина! Долги и доходы  можно складывать в любом порядке, результат от этого не изменится.

Буратино. Записку разобрали, тайны в ней никакой не оказалось, жалко! По  этой  записке  мы  можем  составить  правила сложения  положительных и  отрицательных  чисел.    Правила сложения только положительных чисел или только отрицательных каждому ясны, на них и слов тратить нечего: ставим знак этих чисел, потом складываем числа без их знака.

Мальвина. Положительное число плюс отрицательное число будет отрицательное число, если модуль положительного числа меньше, чем модуль отрицательного. Если модуль положительного числа больше, чем модуль  отрицательного, то получится число положительное.

Учитель. Неплохо, Мальвина, но у тебя составилось правило получения знака суммы при сложении положительных и отрицательных чисел. Чтобы знать сумму, этого мало. Нужно уметь находить еще и модуль суммы.

Весь материал - в документе.

УРОК ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА по математике в 6 классе:

«СЛОЖЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И ЧИСЕЛ С РАЗНЫМИ ЗНАКАМИ».

Цели урока:

• изучить правила сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками;

• побудить интерес к изучению математики; способствовать развитию практических навыков;

•воспитывать аккуратность, организованность, умение

слушать

Ход урока.

1. Организационный момент.

Ребята, сегодня мы проведем урок, на который приглашены гости. Прежде, чем понять, чем мы будем сегодня заниматься, давайте вспомним, чему мы научились на прошлом уроке.

- Складывать числа с помощью координатной прямой.

- 2+(-7); -5+6; -8+(-2); 0,159+(0,00675); 185+(-1000)

Всегда ли удобно использовать данный метод для сложения чисел?

- Нет. Значит, чем мы должны сегодня заняться?

- Изучить правила, с помощью которых мы будем складывать числа, развивать практические навыки, воспитывать аккуратность, трудолюбие.

Правильно. А помогут нам в этом наши гости - сказочные герои.

2. Изучение нового материала.

Слова из книги «Положительные и отрицательные числа в театре Буратино» даны детям накануне урока. На доске построена таблица.

Пьеро. Пляшут числа на стене,

Очень интересно мне —

Минус-плюс, плюс - минус, плюс –

Хороши ль они на вкус?

Нет, я есть их не хочу,

Я их лучше изучу!

Буратино. Поэтическая минутка кончилась? По-моему, тут какая-то тайна!

Тюбик. Мы, вроде бы, решили изучать числа, тайну придется отставить?

Буратино. Ну, уж никогда в жизни! Тайна - это самая интересная вещь в мире! Смотрите, в каждой строчке есть пятерка, то со знаком "+", то со знаком "-". Тайна может иметь отношение к положительным и отрицательным числам, Должно быть, пятерка обозначает 5 сольдо! Помните? Они у меня то были, то их не было.

Мальвина. Может быть, в этой записке речь идет о чьих-то долгах и доходах?

Вот первая строчка - она про что?

Было в кошельке 5 сольдо, добавили туда 3 сольдо, всего стало 8 сольдо, Или: 5 сольдо дохода да еще 3 сольдо дохода, итого 8 сольдо дохода.

Тюбик. Здесь явно сложение:

(+ 5 сольдо ) + ( +3 сольдо ) = ( +8 сольдо)

Буратино. Ну, к моему кошельку больше подходит вторая, нет даже

третья строка. В ней явно идет речь о расходах.

Есть у меня 3 сольдо долгу да еще 5 сольдо долгу. Сколько всего у меня долгу?

Здесь снова складывают, но уже долги.

(- 3 сольдо ) + (- 5 сольдо) = (-8 сольдо)

Пьеро. Как же ты объясняешь вторую строку? И четвертую?

Буратино. Предположим, Винтик должен тебе 2 сольдо, а Тюбик дал ему 5 сольдо. Винтик вернет долг, Сколько сольдо будет у Винтика после этого?

(+ 5 сольдо) + ( - 2 сольдо) = (+3 сольдо)

Вот тебе объяснение второй строки!

А в четвертой опять долг и доход вместе.

Допустим, есть у меня 5 сольдо, Хорошо! Да только я должен отдать 10 сольдо долгу. Вот и выходит, что от моих 5 сольдо радости никакой. Мало того, что я отдал, так за мной еще 5 сольдо долгу останется,

(+ 5 сольдо) + (-10сольдо) = (- 5 сольдо)

Мальвина. Значит, так мальчики! Первые четыре строчки таблицы - это четыре примера на сложение долгов и доходов. И получается вот что:

1) доход + доход будет доход;

2) долг + долг будет долг;

3) долг + доход будет доход, если доход больше долга;

4) долг + доход будет долг, если долг больше дохода.

Буратино. Браво, Мальвина, браво! Но неплохо бы что-нибудь сказать и про оставшиеся строчки таблицы.

Мальвина. 0, в них разобраться несложно.

Пятая строка ... она про Пьеро! Эго у него в кошельке ни сольдо, и это он должен лавочнику 5 сольдо. И в итоге все, что у него есть, — это 5 сольдо долгу!

( 0 сольдо) + (- 5 сольдо ) + (- 5 сольдо)

Пьеро. Настоящий поэт должен быть нищим.

Буратино. Так то настоящий ...

Мальвина. Мальчики, не ссорьтесь! Займитесь лучше шестой строкой. Прошу тебя, Буратино!

Буратино. Шестая строка? Эх, если бы к моим 5 сольдо кто-нибудь чего-нибудь добавил! А пока:

(+ 5 сольдо) + (0 сольдо) = (+5 сольдо)

Мальвина. Хорошо! Седьмая строчка за тобой, Пьеро!

Пьеро. Да, это про меня!

У меня 5 сольдо долгу, но завтра родители подарят мне 5 монет, я верну долг и снова буду свободен от денег. Вот вам истолкование седьмой строки таблицы:

(- 5 сольдо) + (+5 сольдо) = (0 сольдо)

Денег мне не жалко.

Нищий я, поэт...

Три-ти-ти-ти-ти-та

Три-та-ти, привет.

Жаль, стихи сыроваты.

(Буратино хмыкает.)

Мальвина. По сравнению с таблицей мы иногда меняли местами слагаемые. Смотрите, в последней строке таблицы сначала + 5, а потом - 5, а у Пьеро наоборот. И у Буратино во второй строке та же история. Вы ошиблись?

Буратино. (Про себя.) Вот придира!

Пьеро. Милая Мальвина! Долги и доходы можно складывать в любом порядке, результат от этого не изменится.

Буратино. Записку разобрали, тайны в ней никакой не оказалось, жалко! По этой записке мы можем составить правила сложения положительных и отрицательных чисел. Правила сложения только положительных чисел или только отрицательных каждому ясны, на них и слов тратить нечего: ставим знак этих чисел, потом складываем числа без их знака.

Мальвина. Положительное число плюс отрицательное число будет отрицательное число, если модуль положительного числа меньше, чем модуль отрицательного. Если модуль положительного числа больше, чем модуль отрицательного, то получится число положительное.

Учитель. Неплохо, Мальвина, но у тебя составилось правило получения знака суммы при сложении положительных и отрицательных чисел. Чтобы знать сумму, этого мало. Нужно уметь находить еще и модуль суммы.

Мальвина. Получается, что нужны 4 правила!

Правило 1

Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, нужно поставить их

общий знак и приписать сумму модулей: (- 20) + (- 30) = - (20 + 30) = - 50; (+ 15) + (+ 23) = + (15 + 23) = + 38.

2

Чтобы сложить два числа разными знаками и разными модулями, нужно поставить знак числа с большим модулем и приписать к нему разность между большим и меньшим модулями:

(- 20) + (+ 30) = + (30 - 20) = + 10; (+ 15)+ (-23) = -(23- 15) = -8.

Понятно, что если согласно этим правилам сумма получается со знаком плюс, то этот знак можно не ставить.

3. Сумма противоположных чисел равна нулю:

(+ 16) + (- 16) = 0.

4.Если к числу прибавить нуль, то получится само это число:

(- 15) + 0 = - 15;

(+ 7) + 0 = + 7.

А еще мы нашли стихи, которые помогут вам в изучении правил.

Сложение двух отрицательных чисел.

При сложении двух чисел отрицательных

Надо модули сложить их обязательно.

И поставить сразу минус перед суммой,

Только минус, обязательно подумай.

Сложение двух чисел с разными знаками.

При сложении с разными знаками чисел,

Надо меньший из большего модуля вычесть

И поставить того знак числа в результате,

Модуль больше которого, знай, математик.

Гимнастика для глаз.

- « Моргание» - моргайте на каждый вдох и выдох.

- « Зоркие глазки» - глазами нарисуйте 6 кругов по часовой стрелке и 6 — против часовой.

- « Стрельба глазами» - двигайте глазами из стороны в сторону, смотря

как можно дальше влево, затем вправо, затем вверх и вниз, повторить

5-6 раз, не спеша.

б). Пальчиковая гимнастика.

Здравствуй, солнце золотое!

Здравствуй, небо голубое!

Здравствуй, вольный ветерок,

Здравствуй, маленький дубок!

Мы живем в одном краю -

Всех я вас приветствую!

Пальцами правой руки по очереди здороваются с пальцами левой руки,

похлопывая кончиками.

3. Закрепление.

Задания развивающего характера подобраны из комплекта «МПИ»

Задание 1.

Укажите примеры, в которых слагаемые имеют: а) одинаковые знаки; б) разные знаки.

1) -26+(-14); 2)-25+17; 3)-25+163; 4)-32+(-28); 5) 107 + (- 107); 6)0 + (-3); 7) 0 + 0.

В какой из групп а) или б) вы можете только по виду записи определить знак суммы? Сделайте это,

Задание 2.

1. Найдите модули слагаемых в приведенных ниже примерах.

1)-35 + 27; 4)-19+19;

2) 14+(-23); 5)-7 + 0;

3)67 + (-60); 6)-308+ 319.

2. Там, где это необходимо для нахождения суммы, сравните модули

слагаемых.

Задание 3,

Определите знаки сумм.

1) 13 + 18; 5) 0 + 0;

2) 23+(-16); 6)345 + 0;

3)(- 173)+ (-2); 7)-23+ 23;

4)0+(-29); 8) 13+(-23)+(-16).

Задание 4.

1)-12 + 2; 6) 623 + (-623);

2) 109+ (-82); 7)0 + 0;

3)35+ 18; 8)0 + 34;

4) (. 36) + (- 78); 9) 101 +(- 82),

5) - 107 + 0;

Выберите те примеры, для решения которых модули слагаемых

складываются. Решите их.

Выберите те примеры, для решения которых находится разность модулей.

Решите их.

Решите остальные примеры.

Д.з.п.32иЗЗ; №1056(а-г), №1081(а-г), 1054.

4.Итог урока.

Сегодня на уроке мы изучили правила сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Закреплять навык применения формул мы будем на последующих уроках.