Дидактический материал и КТП по математике "Рациональные числа и действия над ними"

В данном дидактическом материале разработано календарное планирование, карточки по технологии КСО по методикам ВОЗ, Ривина-Баженова, тренажа для работы с учащимися 6 класса на каждом уроке.

Карточка №1.

Тема: Положительные и отрицательные числа.

I часть:

1 абзац:

1. Для чего используются положительные и отрицательные числа?

2. Приведите примеры.          

2 абзац:

1. С каким знаком пишут положительные числа, а с каким отрицательные?

2. Приведите примеры.

3 абзац:

Каким числом обозначают отсутствие изменения значения величины?

Приведите пример.

II часть: 

Применение.

1 уровень:

1. Запишите, какие из чисел относятся к положительным, к отрицательным, не относятся ни к положительным, ни к отрицательным:

 0, 75; -1; 5/8; 0; 9; -2/5; -4, 3; 6; -7.

2. Используя знаки «+» и «-», запишите высоту и глубину:

Глубина озера Байкал 1620 м.

Самая высокая точка земного шара – пик Джомолунгма (Эверест) в горах Гималаи на высоте 8848 м.

Самое глубокое место в мире – Марианская впадина в Тихом океане, ее глубина 11022 м.

Высота пика Хан – Тенгри в Тянь – Шане 6995 м.

2 уровень:

1. Асхат купил марку за 50 тг, краски за 120 тг и лотерейный билет за 100 тг. Он продал марку за 70 тг, краски за 100 тг и лотерейный билет за 130 тг. Сколько прибыли получил Асхат и сколько убытка понес от продажи каждой вещи? При ответе используйте положительные и отрицательные числа.

3 уровень:

1. В таблице дана температура воздуха с 20 по 24 июля:

Определите среднюю температуру для этих пяти дней.

Вычислите отклонение температуры воздуха от средней температуры за каждый день.

Тема: Свойства сложения рациональных чисел с разными знаками.

I часть (изучи теоретический материал).

При сложении нескольких чисел с разными знаками используются следующие свойства:

а+b=b+a переместительное свойство;

(a+b) +c=a+(b+c) сочетательное свойство;

-4+6-3-5+9=(-4-3-5) +(6+9) =-12+15=3.

Так как сумма противоположных чисел равна нулю, то при вычислении они взаимно уничтожаются и соответствующие числа зачеркиваются:

-89+45-8-96+89+8=45-96= - 41

II часть. Ответь на вопросы и выполни задания

1 уровень:

1. Какие свойства сложения применяются к сложению рациональных чисел? Приведи примеры.

2. Какие числа при сложении взаимно уничтожаются? Приведи примеры.

Выполните сложение:

-3-5-7+2+12-15

17-2-9+5-7+9

-0, 5+4-3, 24-6, 1+0, 91

2 уровень.

1. Вычислите удобным способом:

-2, 6+(-0, 3) +(-1, 4) +(-9, 7)

1, 5-5, 4+(-1, 6) +8, 5

4, 37+(-3, 65) +(-7, 35) +6, 63

0, 13+(-9, 94) +(-2, 13) +(-0, 06)

Весь материал - в документе.

«Рациональные числа и действия над ними» 50 ч.

6 класс

Календарно-тематическое планирование (50 часов)

Методика тренажа (положительные и отрицательные числа, координатная прямая)

Методика тренажа (модуль числа, сравнение)

Методика тренажа (сложение отрицательных чисел)

Методика тренажа (сложение чисел с разными знаками)

Методика тренажа (умножение чисел с разными знаками)

Методика тренажа (деление рациональных чисел)

Методика тренажа (округление)

Методика Ривина-Баженова

Методика Ривина-Баженова

Методика Ривина-Баженова

Методика Ривина-Баженова

Методика Ривина-Баженова

Тема: Сравнение рациональных чисел.

I часть (изучи теоретический материал)

Вчера температура воздуха была 2, а сегодня она понизилась и стала -3.

Нам известно, что чем уровень ртути в столбике термометра ниже, тем холоднее. Значит, сегодня было холоднее, чем вчера. Число -3 меньше числа 2. Пишут:

-3˂2

На координатной прямой точка А, соответствующая числу -3, расположена левее точки В, соответствующей числу 2.

А В

-3 -2 -1 0 1 2 3

Из двух рациональных чисел на координатной прямой меньше то, которое расположено левее, а больше то, которое расположено правее.

Любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа.

3˃0

3˃-9

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

-6˃-10 так как │-6│˂│-10│.

II часть Ответь на вопросы и выполни задания

1 уровень:

1.Как сравнить рациональные числа на координатной прямой? Приведи примеры.

2.Какое из чисел больше: положительное или отрицательное ? Приведи примеры.

3.Как сравнить два отрицательных числа? Приведите примеры.

Выполните сравнение:

1. 45 и (-45)

2. -17 и 20

3. -99 и 0

4. -2,1 и (-5)

5. -9,8 и -7,2

2 уровень

1. Поставьте вместо звездочки знак ˃ или ˂ так, чтобы получилось верное неравенство:

-3(-1)

(-98,8)(-102)

(-2,5)

(-0,83)(-0,84)

2. Сравните:

1. │-3,9│и│3,9│

2. │30│и│-50│

3. │-1,4│и│-14│

4. ││и│- │

3. Сравните, результат запишите с помощью знаков ˂ или ˃:

1. и

2. и -3

3. и

4. и

5. 11,5 и -11,56

6. 99,9 и 1

3 уровень:

1.На каком из рисунков (а, б, в, г):

1. m и n – положительные числа при │m│˂│n│;

2. m и n – отрицательные числа при │m│˂│n│;

3. m – отрицательное число, n – положительное число при │m│˃│n│;

4. n –отрицательное число, m – положительное число при │m│˂│n│.

а) б)

n 0 m m 0 n

в) г)

n m 0 0 m n

III часть

1.Как сложить числа с помощью координатной прямой?

2.Чему равна сумма двух отрицательных чисел.

Дидактический материал для организации учебной деятельности по методике ВОЗ

Карточка №1. Тема: Сравнение рациональных чисел.

1.Между какими соседними целыми числами заключено число:

-3,7

Алгоритм:

1.Сначала представим число -3,7 на координатной прямой:

-4 -3,7 -3 0

2.На координатной прямой видно, что число -3,7 расположено между целыми числами -4 и -3, запишем двойное неравенство:

-4˂-3,7˂-3

Между какими соседними целыми числами заключено число:

1. 2,3

2. 0,9

3. -7,8

4. 

5. -0,2

Тема: Сложение рациональных чисел с разными знаками.

I часть (изучи теоретический материал)

Рассмотрим сложение чисел с разными знаками:

Утром температура воздуха была -3, к полудню она изменилась на +4 (поднялась на 4). Какой стала температура воздуха в полдень?

Чтобы найти температуру воздуха, нужно сложить числа -3 и +4. Найдем сумму с помощью координатной прямой:

1) Построим координатную прямую.

2) обозначим на ней точку А(-3).

3) Переместим вправо на 4 единичных отрезка точку А.

4) Получим точку В (1). +4

А В

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-3+(+4)=+1.

Следовательно, модуль суммы равен разности модулей чисел 4 и (-3).

│4│-│-3│=4-3=1, │4│˃│-3│.

Знак суммы такой же, как у числа 4, имеющего больший модуль.

Чтобы сложить два числа с разными знаками и разными модулями, надо:

• Из большего модуля вычесть меньший модуль;

• Перед полученной разностью поставить знак числа, имеющего больший модуль.

9+(-5)=9-5=4

-10+7=-3

Сумма двух противоположных чисел равна нулю:

-5+5=0

При вычислении они взаимно уничтожаются и зачеркиваются:

-3+6+3=6

II часть Ответь на вопросы и выполни задания

1 уровень:

1.Как сложить два числа с разными знаками? Приведи примеры.

2.Чему равна сумма двух противоположных чисел? Приведи примеры.

3.Какие числа при сложении уничтожаются?

Выполните сложение:

1. 45+(-45)

2. -17+20

3. -99+0

4. 2,1+(-5)

2 уровень

1. Дополните предложения, вставляя вместо точек соответствующее словосочетание.

1. От перестановки мест слагаемых…

2. Сумма любого числа и нуля…

3. Сумма противоположных чисел…

4. …противоположных чисел равны между собой.

1. … равна нулю;

2. Модули…

3. … равна самому числу;

4. … сумма не изменяется.

2. Выполните сложение:

1. -0,36+1,43

2. 0,56+(-0,89)

3. 0,78+(-2)

4. 14+(-15,9)

3. Среди чисел -89,76; -3,4; 16; 3,56; -2; -8 найдите корни уравнения и с помощью подстановки проверьте их:

1. 6+х=-2

2. х+(-4)= -0,44

3. 39,45+х= -50,31

4. х+32 = 30

3 уровень:

1.Сравните:

1. │6,7│+│-13│ и │6,7+(-13)│

2. │-5,2+7│ и │-5,2│+│7│

3. │-9,4│+│-0,6│ и │-9,4+(-0,6)│

III часть

1.Какие свойства используются при сложении чисел с разными знаками?

2.Сформулируй свойства сложения чисел с разными знаками.

Дидактический материал для организации учебной деятельности по методике ВОЗ

Карточка №1. Тема: Сложение рациональных чисел с разными знаками.

1.Найдите значение суммы:

(-2)+1

Алгоритм:

1.Сначала представьте число 2 в виде смешанного числа со знаменателем таким же, как и у первого числа 8:

2 = 1

2.От большего числа вычитаем меньшее и ставим знак большего:

-(1 - 1) = -

Выполните сложение:

1. (-4)+3

2. +1

3. (-1)+2

ВОЗ Карточка №2. Тема: Сложение рациональных чисел с разными знаками.

1.Найдите значение суммы:

+

Алгоритм:

1.Сначала приведем дроби к общему знаменателю:

НОК (12;8)=24

- +

2.От большей дроби вычтем меньшую и поставим знак большей:

-( - ) = -

Выполните сложение:

1. +(- )

2. +

3. +(- )

ВОЗ Карточка №3. Тема: Сложение рациональных чисел с разными знаками.

1.Решите уравнение:

-х=18,24+(-35,8)

Алгоритм:

1.Сначала определим знак суммы:

│18,24│˂│-35,8│

Следовательно результат будет со знаком «-».

2.От большего модуля вычтем меньший:

-х=18,24+(-35,8)

-х=-(35,8-18,24)

-х=-17,56

3.Так как перед х коэффициент равен -1 и число тоже отрицательное, то следовательно, противоположное ему будет положительным числом:

х=17,56

Ответ: 17,56.

Решите уравнение:

-у=42,74+(-56,3)

ВОЗ Карточка №4. Тема: Сложение рациональных чисел с разными знаками.

1.Упростите выражение:

3,9а-2,81b-5,1а+4,9b

Алгоритм:

1.Сначала определим подобные выражения:

3,9а-2,81b-5,1а+4,9b

2.Выполним сложение подобных выражений:

3,9а-5,1а=-а(5,1-3,9)=-1,2а

-2,81b+4,9b=b(4,9-2,81)=2,09b

3.Запишем результат:

3,9а-2,81b-5,1а+4,9b=-1,2а+2,09b

Упростите выражение:

13,5с-5,98у-20,6с+8,94у

Тема: Свойства сложения рациональных чисел с разными знаками.

I часть (изучи теоретический материал)

При сложении нескольких чисел с разными знаками используются следующие свойства:

а+b=b+a переместительное свойство

(a+b)+c=a+(b+c) сочетательное свойство

-4+6-3-5+9=(-4-3-5)+(6+9)=-12+15=3

Так как сумма противоположных чисел равна нулю, то при вычислении они взаимно уничтожаются и соответствующие числа зачеркиваются:

-89+45-8-96+89+8=45-96= - 41

II часть Ответь на вопросы и выполни задания

1 уровень:

1.Какие свойства сложения применяются к сложению рациональных чисел? Приведи примеры.

2.Какие числа при сложении взаимно уничтожаются? Приведи примеры.

Выполните сложение:

1. -3-5-7+2+12-15

2. 17-2-9+5-7+9

3. -0,5+4-3,24-6,1+0,91

2 уровень

1.Вычислите удобным способом:

1. -2,6+(-0,3)+(-1,4)+(-9,7)

2. 1,5-5,4+(-1,6)+8,5

3. 4,37+(-3,65)+(-7,35)+6,63

4. 0,13+(-9,94)+(-2,13)+(-0,06)

3 уровень:

1.Вычислите:

1. ;

2. ;

3. .

III часть

1.Как вычесть рациональные числа?

2.Сформулируйте особые случаи вычитания.

Тема: Вычитание рациональных чисел.

I часть (изучи теоретический материал)

Вычитание – это действие, с помощью которого по сумме двух слагаемых и одному из них находят другое слагаемое.

b+х=a, где х – неизвестное слагаемое

«-» «+»

х=а-b или х=+(-b)

противоположные числа

Значит, вычитание рациональных чисел можно заменить сложением.

4-9=4+(-9)=-5

8-(-5)=8+5=13

-9-(-12)=-9+12=3

Особые случаи:

а-а=0 0-а=-а а-0=а

-6+6=0 0-6=-6 6-0=6

II часть Ответь на вопросы и выполни задания

1 уровень:

1.Что такое вычитание? Приведи примеры.

2.Чем можно заменить вычитание? Приведи примеры.

Выполните вычитание:

1. 10-15

2. 23-56

3. 4,5-8

4. 9-10,5

5. -20-(-16)

6. -35-(-65)

7. -8,5-2,3

8. -2,3-0,7

9. 2 уровень

10. Упростите выражение:

1. 2,8х-0,6+4,2х+16,8-7х

2. 13,5у+7-5,2+8,9у-22,4

3. 1,5х-1,8+3,1х-2,9+1,6х

4. 5у-у+0,8+1,6-3у-у

5. 3 уровень:

6. Пользуясь правилом знаков, запишите без скобок и вычислите:

1. -60-(-15,9)-(+8,2)-(-23,3)

2. 24,6+(-35,9)-(-6,5)+(-5,2)

3. -32(-13,8)-(+26,3)-(-27,5)

1. III часть

2. 1.Как найти длину отрезка на координатной прямой?

3. 2.В чем выражается длина отрезка на координатной прямой?

5. Дидактический материал для организации учебной деятельности по методике ВОЗ

6. Карточка №1. Тема: Вычитание рациональных чисел.

7. 1.Решите уравнение и проверьте решение:

8. х+(-5)=2

9. Алгоритм:

10. 1.Пользуясь правилом знаков (+)(-)=(-):

11. х-5=2

12. 2.Неизвестную переменную х оставляем в левой части, а число (-5) переносим в правую часть и меняем знак на противоположный:

13. х=2+5

14. 3.Выполните сложение:

15. х=7

16. 4.Выполним проверку:

17. 7+(-5)=2

18. 7-5=2

19. 2=2

20. Решите уравнение:

21. х+(-8,3)=5,5

22. Карточка №2. Тема: Вычитание рациональных чисел.

23. 1.Решите уравнение и проверьте решение:

24. 8+у=-3,9

25. Алгоритм:

26. 1.Неизвестную переменную у оставляем в левой части, а число (8) переносим в правую часть и меняем знак на противоположный:

27. у=-3,9-8

28. 3.Выполните сложение отрицательных чисел:

29. у=-11,9

30. 4.Выполним проверку:

31. 8+(-11,9)=-3,9

32. 8-11,9=-3,9

33. -3,9=-3,9

34. Решите уравнение:

35. 14,3+х=-8

37. Карточка №3. Тема: Вычитание рациональных чисел.

38. 1.Решите уравнение:

39. -9-(-х)=-4

40. Алгоритм:

41. 1.Пользуясь правилом знаков (-)(-)=(+):

42. -9+х=-4

43. 2.Неизвестную переменную х оставляем в левой части, а число (-9) переносим в правую часть и меняем знак на противоположный:

44. х=-4+9

45. 3.Выполните сложение чисел с разными знаками:

46. х=5

47. 4.Выполним проверку:

48. -9-(-5)=-4

49. -9+5=-4

50. -4=-4

51. Решите уравнение:

52. -2,9+(-х)=-3,8

53. Карточка №4. Тема: Вычитание рациональных чисел.

54. 1.Упростите выражение:

55. 2,3х-0,5+3,2х-4,6-8х

56. Алгоритм:

57. 1.Определите подобные выражения:

58. 2,3х-0,5+3,2х-4,6-8х

59. 2.Выполним сложение подобных выражений:

60. 2,3х+3,2х-8х=-2,5х

61. -0,5-4,6=-5,1

62. 3.Запишем результат:

63. 2,3х-0,5+3,2х-4,6-8х=-2,5х-5,1

64. Упростите выражение:

65. 7,9х-9,1+3,3х-7-5,8х

66. Карточка №5. Тема: Вычитание рациональных чисел.

67. 1.Упростите выражение:

68. a+(-b)-(-2a)

69. Алгоритм:

70. 1.Пользуясь правилом знаков, раскройте скобки:

71. a+(-b)-(-2a)=а-b+2a

72. 2.Определим подобные выражения:

73. a+(-b)-(-2a)=а-b+2a

74. 3.Выполним сложение подобных выражений:

75. a+(-b)-(-2a)=а-b+2a=3а-b

76. Упростите выражение:

77. -a-(+3a)+(-b)-b

96. Тема: Расстояние между двумя точками на координатной прямой.

97. I часть (изучи теоретический материал)

98. Если известны координаты точек, то можно найти расстояние между этими точками на координатной прямой.

99. Например, найдем длину отрезка АВ (в единичных отрезках) на координатной прямой, если известны координаты его концов: А(-4) и В(3).

100. Для того, чтобы найти длину отрезка АВ, надо:

101. 1) Отметить на координатной прямой точки А(-4) и В(3)

102. А О В

103. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

104. 

105. 2) Найти число единичных отрезков между точками А(-4) и В(3.)

106. АВ = 3-(-4)=3+4=7 (единичных отрезков).

107. Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

108. II часть Ответь на вопросы и выполни задания

1. Как найти длину отрезка на координатной прямой?

2. В чем измеряется длина отрезка на координатной прямой?

1. 1 уровень: Найди длину отрезков АВ и СМ на координатной прямой, если:

1. А(5); В(8)

2. С(-6); М(-10)

1. 2 уровень: Постройте координатную прямую с единичным отрезком равным 1 см, отметьте на ней точки Х(-7), Т(3), К(-6), Р(5). Найдите длину отрезков ХТ и КР.

2. 3 уровень: Постройте координатную прямую и обозначьте на ней не менее 5 точек. Найдите длины получившихся отрезков.

3. III часть

1. Как умножить два числа с разными знаками?

2. Каким правилом нужно пользоваться?

3. Дидактический материал для организации учебной деятельности по методике ВОЗ

4. Карточка №1. Тема: Расстояние между двумя точками на координатной прямой.

5. І.Найдите длину отрезка DE на координатной прямой, если D(-9), E(4):

6. Алгоритм:

7. 1.Построим координатную прямую и обозначим на ней точки:

8. D E

9. -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

10. 2.Найдем число единичных отрезков между точками:

11. DE= 4-(-9)=4+9=13 (единичных отрезка)

12. ІІ. Найдите длину отрезка GH на координатной прямой, если G(-8),H(2):

14. Карточка №2. Тема: Расстояние между двумя точками на координатной прямой.

15. І. Длина отрезка АВ равна 8 единичным отрезкам. Точка А(-2) – его левый конец. Найдите координату точки В – правого конца отрезка.

16. Алгоритм:

17. 1.Чтобы найти длину отрезка АВ мы пользовались правилом АВ = В-А.

18. 2.Подставим вместо букв известные величины:

19. АВ = В-А, следовательно, 8=В-(-2).

20. 3. Решим уравнение:

21. 8=В-(-2)

22. 8=В+2

23. В=8-2

24. В=6

25. 4. Проверим:

26. АВ=6-(-2)

27. АВ=8

28. ІІ. Длина отрезка SQ равна 11 единичным отрезкам. Точка S(-8) – его левый конец. Найдите координату точки Q – правого конца отрезка.

30. Тема: Умножение рациональных чисел.

31. I часть (изучи теоретический материал)

32. Вычислим произведение (-5)3.

33. Рассмотрим (-5)3 как сумму трех слагаемых, каждое из которых равно -5.

34. (-5)3= -5+(-5)+(-5)=-15

35. (-5)3=-15

36. Произведение двух чисел с разными (-) (+) = (-)

37. знаками есть число отрицательное. (+) (-) = (-)

38. Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо:

1. Умножить модули этих чисел;

2. Перед полученным произведением поставить знак «-».

2. Вычислим произведение -5(-3).

3. -5(-3)=15

4. Произведение двух отрицательных чисел (-) (-) = (+)

5. есть число положительное.

6. Чтобы умножить два числа с одинаковыми знаками, надо:

1. Умножить модули этих чисел;

2. Перед полученным произведением поставить знак «+».

2. При четном количестве отрицательных множителей произведение будет положительным числом.

3. -3(-5)(-2)(-4)=120

5. При нечетном количестве отрицательных множителей произведение будет отрицательным числом.

6. -3(-5)(-2)= -30

8. Если хотя бы один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

9. -9,8 0 = 0

10. -7 (х+3)=0 -7≠0, значит х+3=0 х=-3, т.е. при х=-3 один из множителей равен 0.

11. II часть Ответь на вопросы и выполни задания

12. 1. какому числу равно произведение двух чисел с разными знаками?

13. 2. какому числу равно произведение двух чисел с одинаковыми знаками?

14. 3. чему равно произведение рационального числа и числа нуль?

15. 1 уровень: Найдите произведение:

1. -15 (-6)

2. -100 0,81

3. 0,75

4. (-12)²

1. 2 уровень: Вместо звездочки () поставьте число, чтобы получилось верное равенство:

1. 7 () = -21

2. -15 () = 60

3. -5 () = -30

4. () (-4) = 36

1. 3 уровень: Найдите значение произведения, используя равенство

2. 4,6 1,5=6,9

1. -4,6 1,5

2. -4,6 (-1,5)

3. -2 (-4,6 1,5)

4. -2 (-4,6) (-1,5)

1. III часть

2. 1. Какие свойства умножения выполняются при умножении рациональных чисел?

3. Дидактический материал для организации учебной деятельности по методике ВОЗ

4. Карточка №1. Тема: Умножение рациональных чисел.

5. І. Определите коэффициенты:

6. 3а (-8)

7. Алгоритм:

8. 1. Выполним умножение чисел с разными знаками:

9. 3а (-8) = - 24а

10. 2.Найдем коэффициент:

11. Коэффициент – это число, стоящее перед буквой.

12. Значит, коэффициент -24

13. ІІ. Определите коэффициенты:

14. -5 b

15. -7с (-3f)

16. 10m (-0.5n)

18. Карточка №2. Тема: Умножение рациональных чисел.

19. І. Решите уравнение:

20. -12(х+6,7)=0

21. Алгоритм:

22. 1. Чтобы уравнение равнялось нулю, нужно, чтобы один из множителей был равен нулю. Приравняем к нулю каждый множитель:

23. -12(х+6,7)=0

24. -12=0 и х+6,7=0

25. Но, -12≠0, значит х+6,7=0

26. 2.Решим уравнение х+6,7=0:

27. Х+6,7=0

28. Х=0-6,7

29. Х=-6,7

30. 3. Выполним проверку:

31. -12(-6,7+6,7)=0

32. -12 0=0

33. 0=0

34. ІІ. Решите уравнение:

35. -2,5(5,7+х)=0

37. Карточка №3. Тема: Умножение рациональных чисел.

38. І. Решите уравнение:

39. (26,9-х) 8,1=0

40. Алгоритм:

41. 1. Чтобы уравнение равнялось нулю, нужно, чтобы один из множителей был равен нулю. Приравняем к нулю каждый множитель:

42. (26,9-х) 8,1=0

43. 8,1=0 и 26,9-х=0

44. Но, 8,1≠0, значит 26,9- х=0

45. 2.Решим уравнение 26,9-х=0:

46. 26,9-х=0

47. -х=-26,9

48. х=26,9

49. 3. Выполним проверку:

50. (26,9-26,9) 8,1=0

51. 0 8,1=0

52. 0=0

53. ІІ. Решите уравнение:

54. -2,5(5,7-х)=0

56. Методика Ривина-Баженова

57. Карточка №1. 1 уровень: 1.Найдите значение выражения: (-13)2; (-0,2)2; ; (-10)2+97 2. Найдите значение выражения: 3,26х при х= -10; -100 (х+у) при х= -13; у=2 -0,8ху при х= -10; у= -0,5 2 уровень: 1. Выполните действия: -63 (7-11) 9,9 (3-5) (32-40) 3,5 2. Вычислите: 0,05 (-100)+(-11,2) 3 -20 (-6,9)-39,4 10 8,5 (-0,4)+(-1,3) 2 3 уровень: Не выполняя умножения, сравните: (-4)2 (-3)2 (-2)2 (-1)2 и 0 (-5) (-3) (-1) 1 0 3 5 и 0 (-1) (-1) (-1) … (-1) (-1) и 0 100 раз

60. Методика Ривина-Баженова

61. Карточка №2. 1 уровень: 1.Выполните действия: 8 (-3)+ (-7) 17-(-12) (-3) (1,3-0,5) (-3,5) 2. Упростите выражение: 10 (-5а) -7b-4a+10b (-3) 8f +7a – 12f – 7a 25g +13u – 25g -13u (-5) 2 уровень: 1. Известно, что 8,2 1,5=12,3. Найдите значение выражения: 8,2 (-1,5) -8,2 (-1,5) -8,2 1,5 2. Вычислите: 0,001 (-1000)+(-10,2) 5 -10 (-6,9) - 40,4 10 8,5 (-0,4)+(-1,5) (-2) 3 уровень: Вычислите: (-13,5) 25,623 + (-0,005) (-1000) (-25,4) (-5) (-1) 15 (-10) (-55) 5 (-1)9 (-12)2 (-10)4

63. Тема: Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел

64. I часть (изучи теоретический материал)

65. При умножении рациональных чисел выполняются переместительное, сочетательное, распределительное свойства умножения.

66. Переместительное свойство: ab=ba

67. Сочетательное свойство: (ab)c=a(bc)

68. Распределительное свойство умножения относительно сложения: (a+b)c=ac+bc

69. -0,5 3 = -1,5 или 3 (-0,5) = -1,5

70. (-2 14) 5= -28 5 = -140 или (-2 5) 14= -10 14 = -140

71. (х-0,5) 2 = 2х - 1

72. II часть Ответь на вопросы и выполни задания

73. 1. Какие свойства умножения используются при умножении рациональных чисел?

74. 2. Для чего применяются эти свойства?

75. 1 уровень: Вычислите, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:

1. -15 (-6) 3

2. -100 2 0,81

3. 

1. 2 уровень: Вычислите удобным способом:

1. 7

2. -15

3. -5

1. 3 уровень: Составьте не менее трех выражений на применения свойств умножения, используя обыкновенные и десятичные дроби.

2. III часть

3. 1. Как делятся рациональные числа?

4. 2. Отличаются ли правила умножения рациональных чисел от правил деления?

5. Карточка №1. Тема: Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел.

6. І. Вычислите, используя свойства умножения:

7. -0,25 (-4)

8. Алгоритм:

9. 1. Используя свойства сложения, мы видим, что легче найти произведение

10. -0,25 (-4) = 1

11. 2.Теперь найдем произведение 1 = - .

12. ІІ. Вычислите, используя свойства умножения:

16. Карточка №2. Тема: Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел.

17. І. Вычислите, используя свойства умножения:

18. -

19. Алгоритм:

20. 1. Используя свойства сложения, а также свойства обыкновенных дробей, мы можем сократить:

21. - :

22. 24 и 8, оставшееся от 24 – 3 и 6, далее 5 и 25, получим:

23. - :

24. 2.Теперь найдем произведение = -

25. 3. Найдем сумму:

26. - - = = =

27. ІІ. Вычислите, используя свойства умножения:

34. Тема: Деление рациональных чисел

35. I часть (изучи теоретический материал)

36. Уровень воды в реке за 5 дней изменился на -45 см. На сколько изменился уровень воды в реке за 1 день?

37. -45 5 = -9

38. Уровень воды в реке в среднем за один день изменился на -9 см.

39. 

40. Если делимое и делитель имеют (-)(+)=(-)

41. разные знаки, то частное есть число (+)(-)=(-)

42. отрицательное.

43. Чтобы разделить числа с разными знаками, надо:

44. 1. Модуль делимого разделить на модуль делителя;

45. 2. Перед полученным частным поставить знак «-».

46. 

47. Если делимое и делитель имеют (+)(+)=(+)

48. одинаковые знаки, то частное есть (-)(-)=(+)

49. число положительное.

50. Чтобы разделить числа с одинаковыми знаками, надо:

51. 1. модуль делимого разделить на модуль делителя;

52. 2. перед полученным частным поставить знак «+».

53. Частное от деления нуля на число, отличное от нуля, равно нулю.

54. 0 а = 0 при а ≠ 0

55. 0 (-5) = 0

56. Делить на нуль нельзя!

58. II часть Ответь на вопросы и выполни задания

59. 1. Сформулируйте правила деления рациональных чисел.

60. 2. Есть ли отличия между делением и умножением рациональных чисел?

62. 1 уровень: Выполните деление:

1. 2 уровень: Выполните действия:

1. 3 уровень: Найдите число х, для которого верно равенство:

2. 

3. III часть

4. 1. Какую дробь называют конечной десятичной дробью?

5. 2. Какую дробь называют периодической?

6. Карточка №1. Тема: Деление рациональных чисел.

7. І. Вычислите:

8. 

9. Алгоритм:

10. 1. Согласно правилам деления обыкновенных дробей – деление заменяется умножением и вторая дробь переворачивается:

11. (-2)=

12. 2.Теперь найдем произведение (-2)= =

13. Согласно правилу знаков число будет отрицательным.

15. ІІ. Вычислите:

17. Карточка №2. Тема: Деление рациональных чисел.

18. І. Найдите частное:

20. Алгоритм:

21. 1. Согласно правилу знаков «-» «-» = «+», т.е. число получится положительным, а избавившись от запятых при делении на десятичную дробь получим:

22. 

23. 2.Теперь найдем частное

25. ІІ. Найдите частное :

26. ; ; .

28. Карточка №3. Тема: Деление рациональных чисел.

29. І. Вычислите:

31. Алгоритм:

32. 1. Сначала выполняем действия отдельно в числителе и отдельно в знаменателе:

36. 2.Теперь найдем частное :

38. ІІ. Вычислите :

39. 

40. Карточка №4. Тема: Деление рациональных чисел.

41. І. Вычислите:

43. Алгоритм:

44. 1. Сначала выполняем действия отдельно в числителе и отдельно в знаменателе, причем согласно порядку – первым умножение:

46. 2.Теперь найдем частное :

48. ІІ. Вычислите :

51. Карточка №5. Тема: Деление рациональных чисел.

52. І. Решите уравнение:

53. │х│15-2,7=0,3

54. Алгоритм:

55. 1. В левой части уравнения оставляем неизвестную переменную с множителем, а остальное переносим вправо меняя знак на противоположный:

56. │х│ 15=0,3+2,7

57. 2.Теперь найдем сумму:

58. │х│ 15=3

59. 3. Теперь найдем чему равен │х│:

60. │х│= 315 или │х│=

61. 4. Сократим дробь и получим:

62. │х│=

63. 5. Теперь найдем модуль какого числа равен :

64. х₁ =

65. х₂ =

66. Ответ: ; .

67. ІІ. Решите уравнение :

68. 0,7 │х│-10= - 5,1

69. Карточка №6. Тема: Деление рациональных чисел.

70. І. Упростите выражение:

72. Алгоритм:

73. 1. Пользуясь основным свойство обыкновенных дробей сократим числитель и знаменатель:

74. 30а и 2а

75. 56 и 14

76. Получим:
    

77. 2.Теперь сократим 15 и 5:

79. 3. Теперь найдем произведение в числителе:

81. 4. Найдем частное:

84. ІІ. Упростите выражение :

87. Карточка №7. Тема: Деление рациональных чисел.

88. І. Найдите значение выражения, упростив его:

89. (4а-7а)0,6 при а = 8; -2

90. Алгоритм:

91. 1. Сначала упростим выражение, т.е. выполним действия в скобках с подобными слагаемыми:

92. (4а-7а)0,6 = -3а 0,6

93. 2.Теперь найдем частное:

94. (4а-7а)0,6 = -3а 0,6 = -30а6=-5а

95. 3. Теперь найдем значение выражения, подставив вместо буквы ее значение равное 8:

96. (4а-7а)0,6 = -3а 0,6 = -30а6=-5а= -5 8 = - 40

97. 4. Теперь найдем значение выражения, подставив вместо буквы ее значение равное - 2:

98. (4а-7а)0,6 = -3а 0,6 = -30а6=-5а= -5 (-2) = 10

100. ІІ. Упростите выражение :

101. (9,3b-1,5b)(-6) при b = 4; -5.

103. Карточка №8. Тема: Деление рациональных чисел.

104. І. Решите уравнение:

105. 0,5 │2х-5│-8 = -6,5

106. Алгоритм:

107. 1. В левой части оставим выражение в модуле и множитель, а в правую переносим -8 с противоположным знаком +8:

108. 0,5 │2х-5│ = -6,5+8

109. 2.Теперь найдем сумму:

110. 0,5 │2х-5│ = 1,5

111. 3. В левой части оставим выражение в модуле, а 0,5 переносим в правую часть:

112. │2х-5│ = 1,50,5

113. 4. Теперь найдем частное:

114. │2х-5│ = 3

115. 5. Так как из положительного и отрицательного числа можно извлечь модуль, то получаем два уравнения:

116. 2х-5 = 3 и 2х-5 = - 3

117. 6. Решим каждое из уравнений:

118. 2х-5 = 3 и 2х-5 = - 3

119. 2х=3+5 и 2х=-3+5

120. 2х=8 и 2х=2

121. х=82 и х=22

122. х=4 и х=1

123. ответ: 1; 4

125. ІІ. Решите уравнение :

126. 6,8 │5х-24│+2,3 = 4

131. Действия с рациональными числами

     РБ№1 Уровень A 1.выполнить действия 2.Раскройте скобки: a) 4(6а+5с) c) -5(а+с) Уровень В Решите уравнение: 15х – 3,5 – 2,5х+0,5 = - 15,5 Уровень С Вычислите:

     РБ №1 Уровень А Выполни действия а) 2.Раскройте скобки: а) 9(8с+3х) с) -11(z - r) Уровень В Решите уравнение: 27х – 9,9 – 13,8х+0,9 = - 35,4 Уровень С Вычислите:

133. Действия с рациональными числами

     РБ№2 Уровень A 1.Упростите выражение: - 9,2а+8,9b – 3,8a – 14,3b 2. Выполните действия: а) б) Уровень В Упростите выражение: -6 (5х-8у)+(-7у+6х)(-2) Уровень С Вычислите:

     РБ №2 Уровень А 1. Упростите выражение: - 14,7z+3,2a – 5,3z – 8,4a 2.Выполните действия: а) б) Уровень В Упростите выражение: 8(-3а+4с)+(-5)(6с+2а) Уровень С Вычислите:

135. Тема: Запись рациональных чисел в виде бесконечной десятичной периодической дроби

136. I часть (изучи теоретический материал)

137. Мы знаем, что рациональные числа – это целые и дробные числа (положительные и отрицательные). Любое рациональное число можно записать в виде несократимой обыкновенной дроби (p – целое число, q - натуральное число).

138. Для того чтобы обыкновенную дробь записать в виде десятичной, достаточно разделить числитель дроби на ее знаменатель.

140. Десятичную дробь, у которой после запятой имеется определенное число цифр, называют конечной десятичной дробью.

141. Причем, если знаменатели не содержат других простых множителей, кроме 2 и 5, записываются конечной десятичной дробью.

143. Если знаменатель несократимой обыкновенной дроби содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5, то числитель не делится на знаменатель без остатка и деление продолжается бесконечно.

1. 1 6

2. 10 0,166…

3. -6

4. 40

5. -36

6. 40

7. -36

8. 4

10. 5 9

11. 50 0,555…

12. -45

13. 50

14. -45

15. 50

16. -45

17. 5

3. Точки в конце числа показывают, что деление не закончилось, т.е. получились бесконечные десятичные дроби.

4. Бесконечная десятичная дробь, у которой после запятой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяется одна цифра или группа цифр, называется периодической десятичной дробью.

5. 0,166… или 0,555…

6. Повторяющуюся цифру или группу цифр после запятой называют периодом бесконечной десятичной дроби.

7. 0,166… цифра 6 – период дроби

8. 0,555… цифра 5 – период дроби

9. Для краткости принято период записывать один раз, заключая его в круглые скобки:

10. 0,166… = 0,1(6) читают: «0 целых 1 десятая и 6 в периоде»

11. 0,555… = 0,(5) читают: «0 целых и 5 в периоде»

12. Периодические дроби

13. 

16. Чисто периодические дроби Смешанно периодические дроби

17. 0,(6); 5,(45); 3,(123); 0,(953) 0,3(6); 5,6(7); 5,956(2); 9,21(2)

19. Любое целое число можно записать в виде чисто периодической дроби с периодом нуль:

20. 5 = 5,0000… = 5,(0)

21. -3 = -3,000… = -3,(0)

23. Любую конечную десятичную дробь можно записать в виде смешанно периодической дроби:

24. 3,45 = 3,45000… = 3,45(0)

25. -5,61 = -5,61000… = -5,61(0)

27. Любое рациональное число можно записать в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

28. Часто встречаются бесконечные десятичные непериодические дроби: 0,23568794…

29. 5,698745321…

30. Бесконечные десятичные непериодические дроби называют иррациональными числами.

32. II часть Ответь на вопросы и выполни задания

33. 1. Какую дробь называют конечной десятичной дробью?

34. 2. Какую дробь называют бесконечной десятичной дробью?

35. 3. Какую дробь называют периодической десятичной дробью?

37. 1 уровень: Запишите в один столбик чисто периодические дроби, а в другой смешанные периодические дроби:

38. 0,6598787…

39. -3,5684444…

40. 8,645645…

41. -0,2563535…

42. 7,998998…

43. -8,232323…

45. 2 уровень: Представьте рациональное число в виде периодической десятичной дроби:

46. 

47. 3 уровень: Выполните действия, результат запишите в виде периодической десятичной дроби:

48. 

49. III часть

50. 1. Какие из дробей: чисто периодическую или смешанно периодическую можно обратить в обыкновенную?

51. Карточка №1. Тема: Запись рациональных чисел в виде бесконечной десятичной периодической дроби .

52. І. Дано натуральное число: 5. Запишите его в виде чисто периодической дроби с периодом 0.

53. Алгоритм:

54. 1. Мы знаем, что любое натуральное число можно записать в виде чисто периодической дроби с периодом 0. Необходимо поставить после него запятую и бесконечное число нулей:

55. 5 = 5,000…

56. 2. Теперь заключим 0 в скобки:

57. 5 = 5,000… = 5,(0)

58. ІІ. Даны натуральные числа: 2, 56, 100, 18. Запишите их в виде чисто периодической дроби с периодом 0.

60. Карточка №2. Тема: Запись рациональных чисел в виде бесконечной десятичной периодической дроби .

61. І. Дана десятичная дробь: 5,56. Представьте ее в виде смешанно периодической дроби с периодом 0.

62. Алгоритм:

63. 1. Мы знаем, что любую конечную десятичную дробь можно записать в виде смешанно периодической дроби с периодом 0. Необходимо дописать нули:

64. 5,56 = 5,56000…

65. 2. Теперь заключим 0 в скобки:

66. 5,56 = 5,56000… = 5,56(0)

67. ІІ. Даны десятичные дроби: 0,25; 8,23; -6,2; -7,41. Представьте их в виде смешанно периодической дроби с периодом 0.

69. Карточка №3. Тема: Запись рациональных чисел в виде бесконечной десятичной периодической дроби .

70. І. Выполните действия, и результат запишите в виде периодической десятичной дроби:

71. (-14)+(-7,8)

72. Алгоритм:

73. 1. Найдем сумму рациональных чисел:

74. (-14)+(-7,8)= -14-7,8= - 21,8

75. 2. Так как получилась конечная десятичная дробь, запишем ее в виде бесконечной периодической десятичной дроби с периодом 0:

76. 21,8 = 21,8000…

77. 3. Теперь заключим период в скобки:

78. 21,8 = 21,8000… = 21,8(0)

79. ІІ. Выполните действия, и результат запишите в виде периодической десятичной дроби:

80. (-25)+(-6,9)

82. Карточка №4. Тема: Запись рациональных чисел в виде бесконечной десятичной периодической дроби .

83. І. Выполните действия, и результат запишите в виде периодической десятичной дроби:

84. (-8,7) 0,6

85. Алгоритм:

86. 1. Найдем произведение рациональных чисел:

87. (-8,7) 0,6 = - 5,22

88. 2. Так как получилась конечная десятичная дробь, запишем ее в виде бесконечной периодической десятичной дроби с периодом 0:

89. - 5,22 = - 5,22000…

90. 3. Теперь заключим период в скобки:

91. - 5,22 = - 5,22000… = - 5,22(0)

92. ІІ. Выполните действия, и результат запишите в виде периодической десятичной дроби:

93. (-3,9) (-0,5)

95. Карточка №5. Тема: Запись рациональных чисел в виде бесконечной десятичной периодической дроби .

96. І. Представьте число в виде периодической десятичной дроби:

97. .

98. Алгоритм:

99. 1. Найдем произведение рациональных чисел:

100. (-8,7) 0,6 = - 5,22

101. 2. Так как получилась конечная десятичная дробь, запишем ее в виде бесконечной периодической десятичной дроби с периодом 0:

102. - 5,22 = - 5,22000…

103. 3. Теперь заключим период в скобки:

104. - 5,22 = - 5,22000… = - 5,22(0)

105. ІІ. Выполните действия, и результат запишите в виде периодической десятичной дроби:

106. (-3,9) (-0,5)