![](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img0.jpg)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img1.jpg)
![Структура урока 1. Мотивационный этап (1-2 мин.) 2. Актуализация знаний и умений (2-5 мин). 3. Изучение новой темы (10-15 мин.) 4. Первичное закрепление и проверка усвоения изученного материала (10-15 мин.) 5. Итог урока (1-2 мин.) 6. Рефлексия учебной деятельности (3-5 мин).](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img2.jpg)
Структура урока
1. Мотивационный этап (1-2 мин.)
2. Актуализация знаний и умений (2-5 мин).
3. Изучение новой темы (10-15 мин.)
4. Первичное закрепление и проверка усвоения изученного материала (10-15 мин.)
5. Итог урока (1-2 мин.)
6. Рефлексия учебной деятельности (3-5 мин).
![- Сегодня мы начнем изучать представление чисел в различных СС и начнем изучение с одного, на первый взгляд, непонятного и запутанного стихотворения.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img3.jpg)
- Сегодня мы начнем изучать представление чисел в различных СС и начнем изучение с одного, на первый взгляд, непонятного и запутанного стихотворения.
![Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила – Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно, Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img4.jpg)
Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила – Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно, Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.
![Люди научились считать еще в незапамятные времена. Сначала они просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много». Постепенно появилось слово для обозначения двух предметов.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img5.jpg)
Люди научились считать еще в незапамятные времена. Сначала они просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много». Постепенно появилось слово для обозначения двух предметов.
![10-11 тысяч лет до н. э. – единичная система счисления =](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img6.jpg)
10-11 тысяч лет до н. э. – единичная система счисления
=
![Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления . Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы .](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img7.jpg)
Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления . Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы .
![5000 лет тому назад](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img8.jpg)
5000 лет тому назад
![2500-2000 лет до н.э. - клинописные знаки](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img9.jpg)
2500-2000 лет до н.э. - клинописные знаки
![V век до н.э. – появление алфавитной нумерации 500 2 30 500 30 2 2 500 30](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img10.jpg)
V век до н.э. – появление алфавитной нумерации
500 2 30
-
500 30 2
2 500 30
![Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Примеры: Зарубки, палочковый счёт, чёрточки Пользовались для запоминания чисел камешками, зернами, веревкой с узелками, другие - палочками с зарубками. Это были первые счетные приборы, которые в конце концов привели к образованию различных систем счисления.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img11.jpg)
Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Примеры:
Зарубки, палочковый счёт, чёрточки
Пользовались для запоминания чисел камешками, зернами, веревкой с узелками, другие - палочками с зарубками. Это были первые счетные приборы, которые в конце концов привели к образованию различных систем счисления.
![V век до н.э. – появление алфавитной нумерации 500 2 30 500 30 2 2 500 30](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img12.jpg)
V век до н.э. – появление алфавитной нумерации
500 2 30
-
500 30 2
2 500 30
![В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img13.jpg)
В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.
![Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img14.jpg)
Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.
![В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Сentum — сто, Demimille — половина тысячи, Мille — тысяча).](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img15.jpg)
В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Сentum — сто, Demimille — половина тысячи, Мille — тысяча).
![](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img16.jpg)
![Сопоставьте выражения : XV + XCVIII = 100 CXLIII – XLIII = 308 LVI * V = 280 113 CCIV + CIV =](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img17.jpg)
Сопоставьте выражения :
XV + XCVIII =
100
CXLIII – XLIII =
308
LVI * V =
280
113
CCIV + CIV =
![В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img18.jpg)
В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.
![Использование в качестве цифр букв с различными значками - ТИТЛО](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img19.jpg)
Использование в качестве цифр букв с различными значками - ТИТЛО
![Числа в системе счисления древних майя записывались в столбец, причем верхние символы были старшими. Самая нижняя позиция соответствовала разряду единиц; «этажом выше» располагалось число двадцаток. Еще выше единица соответствовала не кратным числа 400, как можно было бы ожидать, а кратным числа 360. За исключением этого разряда, связанного, насколько можно судить, с календарными соображениями и продолжительностью года, все остальные более высокие позиции соответствовали степеням числа 20. Число 6789 в системе счисления, принятой у майя, записывалось как](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img20.jpg)
Числа в системе счисления древних майя записывались в столбец, причем верхние символы были старшими. Самая нижняя позиция соответствовала разряду единиц; «этажом выше» располагалось число двадцаток. Еще выше единица соответствовала не кратным числа 400, как можно было бы ожидать, а кратным числа 360. За исключением этого разряда, связанного, насколько можно судить, с календарными соображениями и продолжительностью года, все остальные более высокие позиции соответствовали степеням числа 20. Число 6789 в системе счисления, принятой у майя, записывалось как
![Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img21.jpg)
Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.
![Привычная для нас система счисления, которая использует цифры 1234567890 сложилась примерно в 400 году до н.э. Арабы пользовались подобной нумерацией в 800 году до н.э. В 1200 году до н.э. эту нумерацию стали использовать в Евгопе. Знаменитый персидский математик Аль-Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img22.jpg)
Привычная для нас система счисления, которая использует цифры 1234567890 сложилась примерно в 400 году до н.э.
Арабы пользовались подобной нумерацией в 800 году до н.э.
В 1200 году до н.э. эту нумерацию стали использовать в Евгопе.
Знаменитый персидский математик Аль-Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов.
![В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img23.jpg)
В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.
![Для записи чисел в различных системах счисления используется определенное количество знаков или цифр. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img24.jpg)
Для записи чисел в различных системах счисления используется определенное количество знаков или цифр. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления.
![Основание Название системы счисления 2 Знаки Двоичная 3 0, 1 Троичная 4 0, 1, 2 Четверичная 5 8 Пятеричная 0, 1, 2, 3 0, 1, 2, 3, 4 Восьмеричная 10 12 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Десятичная 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Двенадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В Шестнадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, C, D, E, F](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img25.jpg)
Основание
Название системы счисления
2
Знаки
Двоичная
3
0, 1
Троичная
4
0, 1, 2
Четверичная
5
8
Пятеричная
0, 1, 2, 3
0, 1, 2, 3, 4
Восьмеричная
10
12
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Десятичная
16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двенадцатеричная
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В
Шестнадцатеричная
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, C, D, E, F
![Каждое число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img26.jpg)
Каждое число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления.
![Например: (степени расставляем над целой частью числа слева направо, начиная с «0» )](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img27.jpg)
Например:
(степени расставляем над целой частью
числа слева направо, начиная с «0» )
![Выберите верные утверждения: Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные . Десятичная и римская системы счисления являются позиционными системами счисления Основание системы равно сумме цифр (знаков) в ее алфавите. Шестнадцатеричная система счисления является позиционной системой счисления.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img28.jpg)
Выберите верные утверждения:
Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные .
Десятичная и римская системы счисления являются
позиционными системами счисления
Основание системы равно сумме цифр (знаков) в ее алфавите.
Шестнадцатеричная система счисления является
позиционной системой счисления.
![Перенесите данные в таблицу. Система счисления Основание Алфавит цифр 0,1 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F Двоичная 2 Восьмеричная 10 Шестнадцатеричная 8 16 Десятичная](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img29.jpg)
Перенесите данные в таблицу.
Система счисления
Основание
Алфавит цифр
0,1
0,1,2,3,4,5,6,7
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F
Двоичная
2
Восьмеричная
10
Шестнадцатеричная
8
16
Десятичная
![Для каждого из нижеперечисленных чисел найдите соответствие между числом и минимальным основанием системы счисления, в которой может быть записано данное число Число записанное в системе счисления Минимальное основание системы счисления 11443 10 11002 39 161 2348 2 3 7 9 10 5](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img30.jpg)
Для каждого из нижеперечисленных чисел найдите соответствие
между числом и минимальным основанием системы счисления,
в которой может быть записано данное число
Число записанное в системе счисления
Минимальное основание системы счисления
11443
10
11002
39
161
2348
2
3
7
9
10
5
![](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img31.jpg)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img32.jpg)
![А сейчас мы с вами будем учится переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img33.jpg)
А сейчас мы с вами будем учится
переводить числа из двоичной системы
счисления в десятичную и наоборот.
![Рассмотрим пример перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную:](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img34.jpg)
Рассмотрим пример перевода числа из десятичной
системы счисления в двоичную:
![](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img35.jpg)
![Выполним задания.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img36.jpg)
Выполним задания.
![Задача 1. Переведите число 135 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. ОТВЕТ: 10000111 Задача 2. Переведите число 125 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. ОТВЕТ: 1111101 Задача 3. Переведите число 141 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число – количество единиц. ОТВЕТ: 4](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img37.jpg)
Задача 1. Переведите число 135 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
ОТВЕТ: 10000111
Задача 2. Переведите число 125 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
ОТВЕТ: 1111101
Задача 3. Переведите число 141 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число – количество единиц.
ОТВЕТ: 4
![Задача 1. Переведите число 1100001(2) в десятичную систему счисления. ОТВЕТ: 97 Задача 2. Переведите число 1001010(2) в десятичную систему счисления. ОТВЕТ : 74 Задача 3. Переведите число 1000011(2) в десятичную систему счисления. ОТВЕТ: 67 Задача 4. Переведите число 1000110(2) в десятичную систему счисления. ОТВЕТ: 70](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img38.jpg)
Задача 1. Переведите число 1100001(2) в десятичную систему счисления.
ОТВЕТ: 97
Задача 2. Переведите число 1001010(2) в десятичную систему счисления.
ОТВЕТ : 74
Задача 3. Переведите число 1000011(2) в десятичную систему счисления.
ОТВЕТ: 67
Задача 4. Переведите число 1000110(2) в десятичную систему счисления.
ОТВЕТ: 70
![Самостоятельная работа по теме «Системы счисления». 1) Переведите десятичные числа 25 и 109 в двоичную систему счисления. 2) Переведите двоичные числа 111010 и 11111100 в десятичную систему счисления.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img39.jpg)
Самостоятельная работа по теме
«Системы счисления».
1) Переведите десятичные числа 25 и 109 в двоичную систему счисления.
2) Переведите двоичные числа 111010 и
11111100 в десятичную систему счисления.
![ОТВЕТЫ : 1) 11001; 1101101 2) 58; 252](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img40.jpg)
ОТВЕТЫ :
1) 11001; 1101101
2) 58; 252
![Теперь вернемся к началу урока и вспомним стихотворение, которое нам было непонятно. Домашнее задание: переформулируйте стихотворение, воспользовавшись знаниями, полученными на уроке.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img41.jpg)
Теперь вернемся к началу урока и вспомним стихотворение, которое нам было непонятно.
Домашнее задание: переформулируйте стихотворение, воспользовавшись знаниями, полученными на уроке.
![РЕФЛЕКСИЯ](https://fsd.videouroki.net/html/2019/04/01/v_5ca2090e759d2/img42.jpg)
РЕФЛЕКСИЯ