Системы счислений

Системы счисления

8 класс

Система счисления

• это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

07.01.20

Виды систем счисления

Позиционные СС

Непозиционные СС

07.01.20

Римская непозиционная система счисления

В качестве цифр в римской системе используются: I(1), II (2), III(3), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

Значение цифры не зависит от ее положения в числе.

07.01.20

Позиционные системы счисления

• В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.
• Позиция цифры в числе называется разрядом .
• Каждая позиционная СС имеет определенный алфавит цифр и основание.

07.01.20

Основанием позиционной системы счисления называется число используемых цифр в системе .

Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 2 0,1 Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

07.01.20

Позиционные системы с произвольным основанием

где q -основание системы счисления

Развернутая форма числа в двоичной Системы Счисления:

А 2 =a n *2 n +a n-1 *2 n-1 +…+a 0 *2 0 +a -1 *2 -1 + …+a -m *2 -m

А q =a n *q n +a n-1 *q n-1 +…+a 0 *q 0 +a -1 *q -1 + …+a -m *q -m

07.01.20

Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления?

Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления?

Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина.

Для программистов удобнее работать с более компактной записью.

Такими системами и являются 8-аяи 16-ая

10000000001 - двоичная 10000000001

Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина.

Для программистов удобнее работать с более компактной записью.

Такими системами и являются 8-аяи 16-ая

10000000001 - двоичная 10000000001

0

4

1

2

0

1

0

шестнадцатеричная

восьмеричная

Десятичная система счисления

С этой системой мы встречаемся каждодневно. Основание служит число десять. Для записи чисел используют десять цифр – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

524 это 5 сотен, 2 десятков, 4 единицы 524=5*10 2 +2*10 1 +4*10 0 .

Разберем примеры и запишем в тетрадь:

6231;

Двоичная система счисления

Каждый разряд называется – биномом.

1010101,101 2 =1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 ++1*2 -1 +0*2 -2 +1*2 -3

Примеры для самостоятельной работы

1110111 2 ,

07.01.20

Восьмеричная система счисления

В основе лежит число 8, числа выражаются с помощью цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7

357 8 = 3*8 2 +5*8 1 +7*8 0 =239 10

Примеры для самостоятельной работы:

517 8 ,7212 8

Шестнадцатеричная система счисления

В основе лежит число 16, числа выражаются с помощью цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А, B , C , D , E , F

3E5A1 16 = 3*16 4 +Е*16 3 +5*16 2 +А*16 1 +1*16 0 =255393 10

Примеры для самостоятельной работы:

7С1 16 , АВС 16

07.01.20

Арифметические действия в двоичной системе

Сложение

Вычитание

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10 (перенос в старший разряд)

Умножение

0-0=0

1-0=1

1-1=0

0-1=1(занимаем из старшего разряда)

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

07.01.20

Примеры

1100

1001

1100

1001

-

+

10101

10101

07.01.20

Примеры

1100

1001

+

1100

0000

+

0000

1100

1101100

07.01.20

Стр.11 Коротко о главном!

Домашняя работа стр. 7-12

Задание 5-6 стр. 11-12 в тетрадь

07.01.20

2 урок

07.01.20

Перевод чисел из одной системы в другую

07.01.20

Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему счисления

• Правила перевода .

Число делится на 2, полученное частное делится на 2 и т.д., до тех пор, пока частное не окажется меньше 2.

Запись начинается с последнего остатка.

07.01.20

124 10

х 2

124 :2 = 62 остаток 0

62:2 =31 остаток 0

31:2 =15 остаток 1

15 : 2 =7 остаток 1

7 : 2 = 3 остаток 1

3 : 2 =1 остаток 1

Ответ : 1111100 2

Проверка : 1111100 2 =1*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +0*2 0 =

=64+32+16+8+4=124 10

Примеры для самостоятельной работы: 150 10, 190 10 ,134 10  х 2

Для перевода числа из десятичной системы в восьмеричную, шестнадцатеричную применяется тот же прием, что и при переводе в двоичную систему.

108 10

х 8

108 : 8 =13 остаток 4

13 : 8 = 1 остаток 5

Ответ: 154 8

Проверка:

154 8 =4*8 0 +5*8 1 +1*8 2 =4+40+64=108 10

07.01.20

«ЛОМАЕМ» голову Прочитайте стихотворение А.Н.Старикова:

Ей было 1100 лет,

Она в 101-й класс ходила,

В портфеле по 100 книг носила -

Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато 100-ногий.

Она ловила каждый звук

Своими 10-ю ушами,

И 10 загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И 10 темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно…

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

Поняли ли вы рассказ поэта?

07.01.20

Занимательные задачи

№ 1

• Мартышка-мама связала 111 своим непослушным детишкам по перчатке на каждую руку и ногу. Но они порвали все свои перчатки, кроме младшего, который порвал только 11. Сколько перчаток попадет маме в починку?
• Ответ в 8-й СС

07.01.20

Занимательные задачи

№ 2

• Мартышка висит на хвосте и жует бананы. В каждой руке по 101 банану, а в каждой ноге – на 1 банан больше, чем в руке. Сколько бананов у мартышки?
• Ответ в 2-й СС.

07.01.20

В какой системе счисления записаны данные числа? Переведите в десятичную СС.

ОТВЕТ:

60

42

65

46

3C

2А

1000001

2Е

07.01.20

Что будет на рисунке ?

1(1,11)

2 (101,11)

5(101,11)

6 (1010, 110)

3(101, 1001)

9(1,11)

10 (101, 1001)

4(1000, 110

7(1001, 1)

13(1000,1001)

8(11,1)

14 (101, 1001)

11(101, 1010)

12(1000, 1010)

07.01.20

Проверим,

правильно ли у вас получилось

1(1,3)

2 (5,3)

5(5,3)

6 (10, 6)

3(5, 9)

9(1,3)

13(8,9)

4(8, 6)

7(9, 1)

10 (5, 9)

14 (5, 9)

8(3,1)

11(5, 10)

12(8, 10)

07.01.20

07.01.20