Система счисления

Система счисления

Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Арифметика.

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Система счисления - знаковая система, позволяющая по определенным правилам записывать числа при помощи символов некоторого алфавита(цифр).

Позиционная система счисления: количественные значения цифр зависят от позиций в числе, что позволяет при помощи небольшого набора цифр записывать практически любые по величине числа.

Непозиционные системы счисления: значения числа получаются путем суммирования (и вычитания) количественных значений цифр, не зависящих от их местоположения.

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Система счисления

Основание

Двоичная

Алфавит

2

Восьмеричная

0,1

8

Десятичная

Пример

Шестнадцатеричная

10000 2

0,1…7

10

16

0,1..9

123 8

0,1..9

16 10

A=10

9A4 16

B=11

C=12

D=13

E=14

F=15

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА

2  10

4 3 2 1 0

10011 2

= 1 ·2 4 + 0 ·2 3 + 0 ·2 2 + 1·2 1 + 1·2 0

= 16 + 2 + 1 = 19

10  2

2

19

19 = 10011 2

18

9

2

8

1

2

4

4

система счисления

1

2

2

2

0

2

1

0

0

0

1

ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА

10  8

100

8

100 = 144 8

96

12

8

8

4

1

8

система счисления

0

4

0

1

8  10

2 1 0

разряды

144 8

= 1 · 8 2 + 4· 8 1 + 4· 8 0

= 64 + 32 + 4 = 100

ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА

Основание (количество цифр): 16

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

E , 14

D , 13

C , 12

B , 11

A , 10

F 15

10  16

107

16

96

107 = 6B 16

6

16

0

11

0

B

система счисления

6

16  10

C

2 1 0

разряды

1C5 16

= 1 ·16 2 + 12 ·16 1 + 5·16 0

= 256 + 192 + 5 = 453