Системы счисления

Система счисления – совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.

Самая простейшая система счисления – унарная, в которой используется всего 1 символ (палочка, узелок, зарубка, камушек и т.д.)

Системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления.

Непозиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

К непозиционным системам счисления относятся: римская система счисления, алфавитная система счисления и др.

В алфавитных системах счисления для записи чисел использовался буквенный алфавит. В славянской системе над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – «титло». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.

Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков, арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.

Системы счисления

Системы счисления

Система счисления

унарная

Системы счисления

Непозиционная система счисления

I); Числа вычитаются при переходе от «меньшей» буквы к «большей», например: IX =10-1=9 ( I Пример : MCMXCIV =1000 + (1000-100) + (100-10) + (5-1) = 1994. " width="640"

Римская система счисления

Алфавит

Числа складываются при переходе от «большей» буквы к «меньшей», например:

VI=5+1=6 (VI);

Числа вычитаются при переходе от «меньшей» буквы к «большей», например:

IX =10-1=9 ( I

Пример : MCMXCIV =1000 + (1000-100) + (100-10) + (5-1) = 1994.

Алфавитная система счисления

В алфавитных системах счисления для записи чисел использовался буквенный алфавит. В славянской системе над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – «титло». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.

Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков, арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.

Алфавитная система счисления

Недостатки непозиционных систем счисления

Позиционная система счисления

Позиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.

В привычной нам системе счисления для записи чисел используется десять цифр (0, 1, …, 9). Поэтому ее называют десятичной системой счисления .

В числе 555 первая цифра 5 стоит в позиции сотен, вторая цифра 5 – в позиции десятков, третья цифра 5 – в позиции единиц (555=500+50+5).

Системы счисления

В компьютере наиболее подходящей и надежной оказалась двоичная система счисления , в которой для представления чисел используются последовательности цифр 0 и 1.

К позиционным системам счисления также относятся восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная, шестидесятеричная и другие системы счисления.

Системы счисления

Основание позиционной системы счисления ( p ) – количество символов, используемых для записи числа.

Например:

в восьмеричной системе счисления p =8, т.е. любое число представляется с помощью восьми цифр – 0, 1, 2…7);

в шестнадцатеричной системе счисления p =16, используемые символы: цифры – 0, 1, 2…9 и буквы – A , B , C , D , E , F , заменяющие числа 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно.

Системы счисления

Основные достоинства любой позиционной системы счисления:

Системы счисления

Представление чисел в позиционных системах счисления

Любое действительное число можно записать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных степеней числа p (основания системы).

Задания

Задание 1 .

2

5

6

Задание 2 .

2 3 6 8

Задания

Задание 3. a 16 b 8 х a

1) 8

2) 16

3) 8

4) 16

Перевести все числа в десятичную систему счисления и сравнить.