Система счисления – это совокупность символов, используемых для изображения чисел. Система счисления включает в себя: алфавит, т. е. набор символов для записи чисел, способ записи чисел, способ чтения чисел. Они делятся на два класса: позиционные и непозиционные.
СОДЕРЖАНИЕ
6. Авторы и информационные источники
C истемы счисления
Система счисления – это совокупность символов, используемых для изображения чисел.
Система счисления включает в себя: алфавит, т. е. набор символов для записи чисел, способ записи чисел, способ чтения чисел. Они делятся на два класса: позиционные и непозиционные
Позиционные системы счисления – это системы, в которых величина цифры определяется ее положением (позицией) в числе.
Позиция цифр называется разрядом числа. Позиционные системы счисления различают по их основаниям , где о снование – это число цифр, используемых в системах счисления .
Например: двоичная система счисления ( А 2 ), восьмеричная система счисления ( А 8 ) т.д.
Непозиционные системы счисления – это системы, в которых величина цифры не определяется ее положением (позицией) в числе.
Например: римская система счисления ( II , V , XII )
Римские числа
I
1
II
2
III
XI
3
IV
XII
11
4
V
12
XIII
VI
5
XXI
VII
6
XIV
13
21
XXV
VIII
14
7
XV
25
15
XVI
IX
XXX
8
30
9
16
XL
X
XVII
XVIII
10
40
L
17
18
LX
50
XIX
60
19
XX
XC
20
90
C
D
100
500
M
1000
Правила записи и чтения римских чисел
(СС - 200).
( XI – 11, DCC - 700).
Двоичная система счисления
Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления .
Алфавит 0 1
Основание м 2
Достоинства 2 с/с:
Недостатки 2 с/с:
Шестнадцатеричная система счисления
Восьмеричная система счисления
Алфавит:
Алфавит:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
8 10 =10 8
16 10 =10 16
Основание м 8
Основание м 16
8
Например: 26 A7 16
Формула разложения числа по степеням основания
Рассмотрим, для примера, десятичное число 3745 . Его можно записать несколькими способами, не изменяя его количества.
А 10 = 3745
А 10 = 3000 + 700 + 40 + 5
А 10 = 3 x 1000 + 7 x 100 + 4 x 10 + 5
А 10 = 3 x 10 3 + 7 x 10 2 + 4 x 10 1 + 5 x 10 0
А р = а n р n + … +а 1 р 1 +а 0 p 0
Формула разложения по степеням основания показывает, что число можно представить в виде суммы цифр, которые в свою очередь, равны произведению цифры на основание в степени, равной номеру разряда. При разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с « 0 » .
Запишите в тетрадь
Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в любую позиционную систему счисления с основанием q (2, 8, 16).
Алгоритм перевода целого числа из системы счисления с основанием
q (2, 8, 16) в десятичную систему счисления.
1. Определяем разряд каждой цифры в числе (разряды выставляются строго над цифрами справа налево, начиная с нуля)
2. Умножаем цифру числа на основание в степени, равной номеру разряда.
3. Суммируем все произведения.
Выберите тот вариант перевода чисел, с которым вы хотели бы познакомиться.
Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.
Перевод числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.
Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.
Перевод числа из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
124
62
1
0
1
0 2
124 10
1
1
1
1
=
1. Для того, чтобы перевести число из 2 с\с в 10 с\с, надо представить его в виде суммы п роизведени й цифры на основание в степени, равной номеру разряда. (п ри разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с « 0 » )
4
0
1
2
3
1х2 0 =
=
1х2 3 +
1
0х2 1 +
0х2 2 +
1х2 4 +
1
1
0
0
=
8+
1
=
25 10
16+
Получаем, что 11001 2 = 25 10
1
7
4 8
124 10
1.Чтобы число 395 перевести из 10 с\с в 16 с\с надо это число делить на 16 (основание с\с) до тех пор, пока остатком деления не окажется число меньше 16 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F ) .
1
8
B 16
=
395 10
1. Для того, чтобы перевести число из 8 с\с в 10 с\с, надо представить его в виде суммы п роизведени й цифры на основание в степени, равной номеру разряда. (п ри разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с « 0 »)
0
2
1
1 x 8 1 +
3 x 8 0 =
=
6 x 8 2 +
3
1
6
395 10
384
+
8
3
+
=
=
2. Получаем, что 613 8 = 395 10
1
3
0
2
5 16
=
Ax16 3 +
7x16 2 +
F
7
А
Fx16 1 +
+ 5x16 0
=
10x4096 +
42997 10
+ 7x256 +
15x16 +
5x1 =
2. Получаем, что A7F5 16 = 42997 10
Хотите себя проверить?
Для этого выберите тот вариант перевода, в котором вы хотели бы закрепить свои знания.
1 ) 124 10
1111100 2
б) 1010101 2
г) 1101100 2
в) 1111001 2
2 ) 543 10
г) 1101100 010 2
б) 1111001 001 2
1111100 11 2
в) 10 000 111 11 2
131 10
б) 10 0 0 0 01 1 2
в) 1111001 0 2
г) 1 0 101100 2
1111100 1 2
489 10
111110 11 0 2
б) 101010 10 1 2
г) 11110 10 01 2
в) 1101100 00 2
111111 2
61
63
64
65
10001101 2
141
145
140
150
111101 2
61
59
60
62
11001110 2
205
208
602
206
1) 613 8
359 10
395 10
358 10
360 10
2 ) 24 8
36 10
30 10
20 10
25 10
3 ) 100 8
68 10
64 10
100 10
56 10
4 ) 154 8
108 10
104 10
198 10
117 10
1 ) A7F5 16
42997 10
43959 10
34779 10
45360 10
2 ) 10 16
16 10
23 10
12 10
8 10
3 ) B0E 16
г) 2525 10
в) 2967 10
а) 2830 10
б) 1865 10
4 ) 120 16
г) 280 10
в) 288 10
б) 267 10
а) 300 10
1 ) 12 10
15 8
16 8
14 8
20 8
2 ) 235 10
353 8
314 8
134 8
535 8
3 ) 1768 10
2780 8
3350 8
3416 8
2314 8
4 ) 895 10
1520 8
1532 8
1304 8
1577 8
1 ) 54 10
46 16
36 16
26 16
56 16
2 ) 125 10
г) 59 16
в) 5F 16
б) 7D 16
а) A2 16
3 ) 3758 10
г) CA1 16
в) EAE 16
б) DA1 16
а) AEE 16
4 ) 52167 10
г) CBC7 16
в) 7BBA 16
б) BCB2 16
а) ABF5 16
Авторы
-80%
0
867
30
Нравится
0
Получите свидетельство
Вход
Система счисления (0.42 MB)
