План-конспект урока алгебры на тему:
«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ»
Цели урока:
1) обобщить и систематизировать материал по теме: «Рациональные уравнения»;
2) научить составлять дробно – рациональные уравнения по условию задачи;
3) умение определять соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи;
4) закрепить умение решать задачи с помощью дробно – рациональных уравнений;
5) умение выбора способа решения текстовой задачи.
6) познакомить учащихся с методом подобия при решении текстовых задач, который так же приводит к составлению дробного рационального уравнения.
Тип урока: урок ознакомления и первичного закрепления нового материала.
Формы обучения: индивидуальная, коллективная.
Средства обучения: раздаточный материал к уроку, учебник, доска, методическое пособие.
Структура урока:
Организационный момент.
Актуализация ранее полученных знаний: фронтальная беседа + самостоятельная работа + устная работа.
Ознакомление с новым материалом и его первичное закрепление.
Итоги урока.
Ход урока:
Организационный момент.
А) Фронтальная работа. Ответить на вопросы:
Какие уравнения называют рациональными уравнениями?
Что называют корнем уравнения с неизвестным х?
Что значит решить уравнение?
Какие уравнения называют равносильными?
По какому правилу решают рациональные уравнения? Что может произойти при отклонении от этого правила?
Б) Самостоятельная работа по теме: «Решение дробно-рациональных уравнений». Взаимопроверка – 4 варианта. Работа выполняется на листочках. Ответы записаны на обратной стороне доски. В ходе выполнения работы учащиеся определяют для себя алгоритм решения дробных рациональных уравнений. На каждой парте – таблица – напоминание «Алгоритм решения дробных рациональных уравнений». (Приложение ).
В а р и а н т 1. | В а р и а н т 2. |
В а р и а н т 3. | В а р и а н т 4. |
О т в е т ы:
I вариант: ,
(
;
).
II вариант: (
;
)
III вариант: (
)
IV вариант: ,
(
;
).
В) Устная работа. Составить уравнение для решения задачи:
Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?
Ответ:
Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на выполнение задания на 3 ч меньше, чем ученик, который изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано?
Ответ:
Знаменатель дроби на 2 больше числителя. Если числитель увеличить на 15, а знаменатель – на 3, то получится число
. Найдите дробь.
Ответ: .
Ознакомление с новым материалом
Схема решения задачи с помощью уравнения. (Приложение ).
Анализ условия;
Выделения двух ситуации;
Введение неизвестной величины;
Установление зависимости между данными задачи и неизвестной величиной;
Составление уравнения;
Решение уравнения;
Запись ответа.
При решении задач составлением уравнения за х можно принять любое
неизвестное.
Задача Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Они встретились в полдень и достигли чужого города: первая в 4 ч по полудни, а вторая – в 9 ч. Нужно узнать, когда они вышли из своих городов.
1) Данную задачу заранее предлагаю учащимся решить в парах. Заслушиваем комментарии по решению задачи учащимся. Задача решена составлением дробного рационального уравнения.
Уравнение: , где х – время старушек до встречи, а весь путь пройден за 1. (Ответ: в 6 часов).
Объясняю решение данной задачи методом подобия, построив графики движения старушек.
Р е ш е н и е: Изобразим график движения старушек и применим метод подобия.
Пусть старушки до встречи шли х ч.
АD – промежуток времени движения первой старушки. СВ – промежуток времени движения второй старушки. КL – отсекает промежутки времени движения старушек до встречи. На рисунке АL – промежуток времени движения до встречи.
Расстояние
С К 4 D
I
N
II
А х L 9 В Время движения
Рассмотрим
и
:
подобен
по двум углам.
Рассмотрим
и
, они подобны по двум углам.
Из подобия двух пар треугольников следует, что
и
, т.е.
Составим и решим уравнение:
(
)
Это уравнение имеет единственный положительный корень, удовлетворяющий условию задачи. - это время движения старушек до встречи.
Выясним, в какое время старушки вышли из своих городов:
.
Ответ: старушки из своих городов вышли в 6 ч утра.
Как мы видим, метод подобия приводит к более простому решению.
Итоги урока.
Домашнее задание: № 388 (а), № 390, № 392 - решить задачу двумя способами: 1) стандартным способом и 2) методом подобия.
ПРИЛОЖЕНИЕ .
Раздаточный материал к уроку:
Урок «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ»
| |
1) Какие уравнения называют рациональными уравнениями? 2) Что называют корнем уравнения с неизвестным х? 3) Что значит решить уравнение? 4) Какие уравнения называют равносильными? 5) По какому правилу решают рациональные уравнения? Что может произойти при отклонении от этого правила?
| |
| |
3.Составить уравнения для решения задач:
| |
| |
№ 388 (а), № 390, № 392 - решить задачу двумя способами: 1) стандартным способом и 2) методом подобия.
|