Решение задач практического содержания на уроках математики

Дисциплина: математика

ТЕМА ЗАНЯТИЯ: Решение задач практического содержания

КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ :2

РАЗРАБОТЧИК: Антонюк Е.В.

Цели занятия:

• рассмотреть практическую значимости учебного материала, перспективы его использования
• показать роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике
• привитие интереса к предмету
• повышение мотивации к изучению математики

www.themegallery.com

Задачи:

• Показать приложение математики в окружающей действительности, смежных дисциплинах и профессии, технологии и экономике современного производства, сфере обслуживания, быту, при выполнении трудовых операций
• Раскрыть понятие задачи с практическим содержанием.
• Описать методику решения задач с практическим содержанием.

www.themegallery.com

Понятие задачи с

практическим

содержанием

Под практической задачей следует понимать задачу, в которой отражаются реальные ситуации из жизни, в ходе решения которой можно научаться применять математические знания на практике.

Типы практических

задач

Геометри

ческие

задачи

Житейские задачи

Старинные

задачи

Задачи на

проценты

Задачи

на движение

Задачи

на смеси

и сплавы

Экономические

задачи

Задачи на

производитель

ность

Этапы решения

практической задачи:

• анализ условия;

2) поиск пути решения — выдвижение гипотез — составление плана решения;

3) реализация полученного плана;

4) исследование полученного решения — «взгляд назад» …

На деле эти этапы резко друг от друга не отделены».

Задачи на движение

• Житель Екатеринбурга купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 42 мили в час? Ответ округлите до целого числа.

Решение:

1) 42 ∙ 1609 = 67578 (м)

2) 1 км = 1000 м

3) 67578 м : 1000= 67,578 (км)

4) 67,578 км, т.е. 68 км

Ответ: 68

Задачи на производительность

Первый и второй закройщик могут выполнить заказ за 5 дней. Второй и третий закройщик могут выполнить тот же заказ за 6 дней, а третий и первый – за 20 дней. За сколько закройщики выполнят заказ, работая втроем?

Решение:

за 1 день первый и второй закройщик выполняют часть заказа.

за 1 день второй и третий закройщик выполняют часть заказа, а третий и закройщики часть заказа.

тогда за 1 день первый и второй, второй и третий, третий и первый вместе выполняют: +=заказа

В последнем выражении вклад каждого рабочего был учтён дважды, значит, за день первый, второй и третий рабочие выполняют заказа .

Им понадобится 1: = 4,8 дней.

Ответ: 4,8

Экономические задачи

Клиент взял в банке кредит 48000 рублей на год под 14% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Решение:

• 48000 (руб.) – 100%

х (руб.) – 14%

2) х = 48000 ∗14100 = 6720(руб.) -это

14% от 48000

3) 48000 + 6720 = 54720(руб.) должен выплатить за 1 год

4) 54720 : 12 = 4560 (руб.) в месяц

Ответ: 4560

Житейские задачи

1 киловатт-час энергии стоит 1 руб. 60 коп. 1 ноября счетчик электроэнергии показывал 32544 киловатт-часа, а 1 декабря – 32726 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить хозяину квартиры за электроэнергию за ноябрь?

Решение:

1) 32726 – 32544 = 182 (киловатт-часа) разница

2) 1 руб. 60 коп. = 1,6 руб

3) 182 ∙ 1,6 = 291,2 (руб.) за ноябрь

Ответ: 291,2

Задачи на проценты

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Сергеевна получила 13920рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Сергеевны?

Решение:

1) 100 – 13 = 87 (%)

после вычета налога

2) Было: х (руб.) – 100 %

Стало: 13920 (руб.) – 87 %

3) х = 13920 ·10087= 16000 (руб.)

заработная плата без налога

Ответ: 16000 рублей

Геометрические

задачи

• В детском оздоровительном центре делают бассейн цилиндрической формы. Длина окружности его основания равна 36 м, высота – 1,2 м. Стены бассейна выкладывают плиткой. Сколько кг клея нужно приобрести, если на 1 м 2 расходуется 2 кг клея?

Решение.

1)Развертка боковой поверхности цилиндра представляет прямоугольник со сторонами 36 м и 1,2 м.

2) 36 · 1,2 = 43,2 (м 2 ) – площадь боковой поверхности бассейна

3) 43,2 · 2 = 46,4 (кг) – масса клея

Ответ: 46,4 кг

www.themegallery.com

Задачи на смеси и

сплавы

Студент смешал раствор, содержащий 20% кислоты и раствор, содержащий 40% той же кислоты. В итоге у него получился раствор, содержащий 32,5% кислоты, причём объём полученного раствора 4 литра. Сколько литров раствора, содержащего 20%, использовал Сергей при смешивании?

Студент смешал раствор, содержащий 20% кислоты и раствор, содержащий 40% той же кислоты. В итоге у него получился раствор, содержащий 32,5% кислоты, причём объём полученного раствора 4 литра. Сколько литров раствора, содержащего 20%, использовал студент при смешивании?

Решение:

Решение:

Пусть х литров раствора, содержащего 20% кислоты использовал студент при смешивании

Тогда 4-х литров раствора, содержащего 40% кислоты использовал студент при смешивании, объём кислоты в растворе, содержащем 20% кислоты,

объём кислоты в растворе, содержащем 40% кислоты.

Так как в итоге кислоты оказалось литра, то: +=1,3. Откуда находим х=1,5.

Ответ: 1,5

Задачи ЕГЭ

Задачи B1 – одни из самых простых в ЕГЭ. Для их решения нужно применить жизненные знания и произвести несколько элементарных арифметических действий

Шоколадка стоит 28 рублей. Какое наибольшее количество шоколадок можно купить на 160  рублей.

В1

Решение.

Всего 160 рублей. На 28 рублей можно купить 1 шоколадку.

На 160 рублей – 160:28=5,714 шоколадки.

А теперь подумаем, можно ли купить 5,7145,714 шоколадки? Конечно же нет! Можно купить или 5 или 6 шоколадок. Очевидно, что 6 шоколадок будут стоить - 6⋅28=168. А у нас есть только 160.

Ответ:  5

Спасибо за внимание!

www.themegallery.com