Решение задач олимпиадного уровня 8 класс

Задания школьного этапа олимпиады

школьников по физике в 2019 - 2020 учебном году

8 класс

Задача 1 Турист проехал на велосипеде за один день 40 км. При этом с 9.00 до 11.20 он  ехал со скоростью, которая равномерно возрастала со временем от 10 км/ч до 14 км/ч. Затем турист загорал на пляже. На оставшийся путь он потратил время с 18.30 до 20.00. Определите среднюю скорость туриста на вечернем участке поездки.

Задача 2

Система, состоящая из двух однородных стержней разной плотности, находится в равновесии. Масса верхнего стержня m₁ = 1,4 кг. Трение пренебрежимо мало.Определите, при какой массе m₂ нижнего стержня возможно такое равновесие.

Задача 3

В цилиндрическом сосуде с водой находится  частично погружённое в воду тело, привязанное натянутой нитью ко дну сосуда. При этом тело погружено в воду на две трети своего объёма. Если перерезать нить, то тело всплывёт и будет плавать погружённым в воду наполовину. На сколько при этом изменится уровень воды в сосуде? Масса тела m = 30 г, плотность воды ρ = 1,0 г/см³, площадь дна сосуда S = 10 см².

Задача 4

Определите давление воздуха над поверхностью жидкости в точке А внутри закрытого участка изогнутой трубки, если ρ = 800 кг/м³, h = 20 см, p₀ = 101 кПа, g = 10 м/с². Жидкости плотностями ρ и 2ρ друг с другом не смешиваются.

Решение школьного этапа олимпиады

школьников по физике в 2019 - 2020 учебном году

8 класс.

Решение к задаче 1

С 9.00 до 11.20 турист ехал со средней скоростью (10 + 14)/2 = 12 км/ч (так как скорость возрастала равномерно со временем). Значит, за это время турист проехал расстояние

За время с 18.30 до 20.00 велосипедист проехал 40 – 28  = 12 км. Следовательно, средняя скорость туриста на вечернем участке поездки равна:

Критерии оценивания

• Средняя скорость туриста на утреннем участке поездки (12 км/ч): 4 балла

• Расстояние, которое проехал турист с 9.00 до 11.20 (28 км): 2 балла

• Расстояние, которое проехал турист с 18.30 до 20.00 (12 км): 2 балла

• Средняя скорость туриста на вечернем участке поездки (8 км/ч): 2 балла

Максимум за задачу – 10 баллов.

Решение ко 2

Так как нижний стержень подвешен за концы, находится в равновесии и его центр тяжести располагается посередине, то силы реакции нитей, действующие на него, одинаковы и равны по модулю m₂g/2. Запишем уравнение моментов для верхнего стержня относительно точки крепления левой (верхней) нити:

Критерии оценивания

Силы реакции нитей, действующие на нижний стержень, равны: 3 балла

Значения модулей этих сил реакций (m₂g/2): 2 балла

Уравнение моментов: 4 балла

m₂ = 1,2 кг: 1 балл

Максимум за задачу – 10 баллов.

Решение к 3 (способ 1)

Сила давления стакана на стол (после перерезания нити) не изменится, следовательно,

T = ρ·g·∆h·S, где ܶT – сила реакции со стороны нити,  ∆h – изменение уровня воды. Запишем уравнение равновесия тела в первом случае:

Уравнение равновесия тела во втором случае: mg = ρg·(1/2)·V

Из последних двух уравнений находим, что ܶT = 1/3 · mg

Окончательно получаем: 

Критерии оценивания

• Сила давления стакана на стол не изменится: 2 балла

• Уравнение равновесия тела в первом случае: 2 балла

• Уравнение равновесия тела во втором случае: 2 балла

• T = 1/3 · mg: 1 балл

• ∆h = T/(ρ·g·S): 2 балла

• ∆h = 0,01м: 1 балл

(способ 2)

Уравнение равновесия тела во втором случае:

mg = ρg · ½ · V  ⟹ V = 2m/ρ, где ܸV – объём тела.

Изменение объёма погружённой части тела равно:

 

Окончательно получаем:

Критерии оценивания

• mg = ρg · ½ · V: 4 балла

• ∆V = 1/6 · V: 2 балла

• ∆h = ∆V/S: 3 балла

• ∆h = 0,01 м: 1 балл

Максимум за задачу – 10 баллов.

Решение к 4

Давление в точке B равно: p_В = p₀ + ρg·4h

Давление в точке С равно:

p_C = p_A  + ρg·h + 2ρg·2h = p_A + 5ρgh

По закону Паскаля p_B = p_C, следовательно,

p_A + 5ρgh = p₀ + 4ρgh ⇒ p_A = P₀ – ρgh = 101 – 1,6 = 99,4 кП

Критерии оценивания

• p_В = p₀ + ρg·4h: 3 балла

• p_C = p_A + 5ρgh: 3 балла

• p_В = p_C : 2 балла

• p_A = 99.4 кПа: 2 балла

В случае, если решение какой-либо задачи отличается от авторского, эксперт (учитель) сам составляет критерии оценивания в зависимости от степени и правильности решения задачи.

При правильном решении, содержащем арифметическую ошибку, оценка снижается на 1 балл.

Всего за работу – 40 балло