Спецкурс 8 «Б» класс.
Якубовская Наталья Владимировна СОШГ №9 г. Павлодара
Тема: Решение уравнений высших уравнений.
Урок с применением ИКТ.
Цели:
- Познакомить учащихся с методами решения алгебраических уравнений высших степеней.
-Рассмотреть решение уравнений различными методами.
-Развитие вычислительных умений учащихся, через решение уравнений высшей степени различными способами.
-Развитие интереса к предмету, расширение кругозора учащихся по теме «Уравнения».
-Воспитание трудолюбия, активности и самостоятельности.
Организационный момент.
Спецкурс. Сегодняшний урок мы начинаем со слов Л.Н. Толстого.
«Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду.»
Уравнения какого вида вы знаете?
-Линейные уравнения.
-Квадратные уравнения.
- Уравнения с модулем.
Квадратные уравнения?
-Это уравнения второй степени.
А другие уравнения со степенью выше, чем 2 какие?
-Уравнения высших степеней.
- Тема и задачи урока.
Историческая минутка.
Из истории математики…
-В III в. До н.э. созданы книги «начала» Эвклида.
-Алгебра ( в частности, решение уравнений) была известна ему почти в том же объёме, что и египтяне.
-Задачи, которые мы сейчас легко решили бы методом составления уравений, Эвклид решал геометрическим путём с помощью циркуля и линейки без делений.
-Дети проговаривают исторические сведения о уравнениях.
Работа по слайдам.
Решение примера отдельно посмотреть на компьютере сайта интернет видео.
http://www.screenr.com/pOF7
Решение примера .
Способ 1.
х3-3х+2=0
-3x= -x-2x
x3 –x-2x+2x=0
x*(x2-1)-2*(x-1)=0
(x-1)*(x(x+1)-2)=0
x-1=0 или x2+x-2=0
x1=1 1+1-2=0
x2=1, x3=-2
Ответ: x1=x2=1; x3=-2
Способ 2.
х3-3x+2=0
Делители числа 2: -2, -1, 1, 2.
Если х=1, то 13-3*1+2=0,
Значит число 1- корень уравнения.
Разделим многочлен х3 -3х +2 на х-1.
x3 -3x+2/x-1
-x3-x2 /x2+x-2
x2-3x
-x2-x
-2x+2
-2x+2
0
x3-3x+2=(x-1)*(x2+x-2)
(x-1)*(x2+x-2)=0
x-1=0 или x2+x-2=0
x1=1 1+1-2=0
x2=1; x3=-2
Ответ: x1=x2=1; x3=-2
Решение уравнений III –й степени.
-2 примера – Обсудить решение в группах.
– Разбор решения на доске.
6x3-x2-6x+1=0
X3-13x+12=0
Решение уравнений IV степени.
Вариант 1 Вариант 2
X4+3x3+3x2+3x+2=0 2x4+3x3-8x2-12x=0
2x4-5x3+2x2-5x=0 x4+2x3+2x2+2x+1=0
-решение в группах.
- решение на доске.
-обсудить в конце.
Домашнее задание – найти уравнение
Степени выше 2.
Найти его способы решения.
Итог урока. Рефлексия.
- Я считаю…
-Я узнал…
-Мне было интересно…
Закончить словами Толстого Л.Н. об уравнении.