Решение высших уравнений

Спецкурс 8 «Б» класс.

Якубовская Наталья Владимировна СОШГ №9 г. Павлодара

Тема: Решение уравнений высших уравнений.

Урок с применением ИКТ.

Цели:

- Познакомить учащихся с методами решения алгебраических уравнений высших степеней.

-Рассмотреть решение уравнений различными методами.

-Развитие вычислительных умений учащихся, через решение уравнений высшей степени различными способами.

-Развитие интереса к предмету, расширение кругозора учащихся по теме «Уравнения».

-Воспитание трудолюбия, активности и самостоятельности.

1. Организационный момент.

Спецкурс. Сегодняшний урок мы начинаем со слов Л.Н. Толстого.

«Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду.»

Уравнения какого вида вы знаете?

-Линейные уравнения.

-Квадратные уравнения.

- Уравнения с модулем.

Квадратные уравнения?

-Это уравнения второй степени.

А другие уравнения со степенью выше, чем 2 какие?

-Уравнения высших степеней.

- Тема и задачи урока.

1. Историческая минутка.

Из истории математики…

-В III в. До н.э. созданы книги «начала» Эвклида.

-Алгебра ( в частности, решение уравнений) была известна ему почти в том же объёме, что и египтяне.

-Задачи, которые мы сейчас легко решили бы методом составления уравений, Эвклид решал геометрическим путём с помощью циркуля и линейки без делений.

-Дети проговаривают исторические сведения о уравнениях.

1. Работа по слайдам.
   
   
   

1. Решение примера отдельно посмотреть на компьютере сайта интернет видео.

http://www.screenr.com/pOF7

1. Решение примера .

Способ 1.

х³-3х+2=0

-3x= -x-2x

x³ –x-2x+2x=0

x*(x²-1)-2*(x-1)=0

(x-1)*(x(x+1)-2)=0

x-1=0 или x²+x-2=0

x₁=1 1+1-2=0

x₂=1, x₃=-2

Ответ: x₁=x₂=1; x₃=-2

Способ 2.

х³-3x+2=0

Делители числа 2: -2, -1, 1, 2.

Если х=1, то 1³-3*1+2=0,

Значит число 1- корень уравнения.

Разделим многочлен х³ -3х +2 на х-1.

x³ -3x+2/x-1

-x³-x² /x²+x-2

x²-3x

-x²-x

-2x+2

-2x+2

0

x³-3x+2=(x-1)*(x²+x-2)

(x-1)*(x²+x-2)=0

x-1=0 или x²+x-2=0

x₁=1 1+1-2=0

x₂=1; x₃=-2

Ответ: x₁=x₂=1; x₃=-2

1. Решение уравнений III –й степени.

-2 примера – Обсудить решение в группах.

– Разбор решения на доске.

6x³-x²-6x+1=0

X³-13x+12=0

1. Решение уравнений IV степени.

Вариант 1 Вариант 2

X⁴+3x³+3x²+3x+2=0 2x⁴+3x³-8x²-12x=0

2x⁴-5x³+2x²-5x=0 x⁴+2x³+2x²+2x+1=0

-решение в группах.

- решение на доске.

-обсудить в конце.

1. Домашнее задание – найти уравнение

Степени выше 2.

Найти его способы решения.

1. Итог урока. Рефлексия.

- Я считаю…

-Я узнал…

-Мне было интересно…

1. Закончить словами Толстого Л.Н. об уравнении.