Решение уравнений и неравенств с модулем и параметрами

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Васильевская средняя общеобразовательная школа

«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю»

На ШМО учителей Заместитель директора Директор МБОУ

математики школы по УВР Васильевской сош

__________Кузьмина Н.Н. __________Харлова Н.А. _________ Пылёва Е.Н.

Протокол № __ Приказ №___

от «__» ________20___г. от «__»________20___г. от «__»________20___г.

10 класс.

2017-2018 учебный год

Пояснительная записка.

Элективный курс «Решение задач с параметрами» 10 класса предусматривает ознакомление учащихся с методами решений задач с параметрами. Как известно, решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания.. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения задач с параметрами, а точнее уравнений и неравенств с параметрами, что открывает перед учащимися значительное число эвристических приёмов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале

Целью данного курса является проверить знания основных разделов школьной математики, уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

По-моему мнению, такой диагностической и прогностической ценностью в полной мере обладают задачи с параметрами. Далеко не случайно эти задачи стали неотъемлемым атрибутом экзаменационных билетов многих институтов.

Весь материал курса помимо деления на главы и параграфы разбит на пункты. Каждый пункт посвящён определённому типу задач или приёму их решения. Упражнения для самостоятельной работы приводятся сразу после соответствующего пункта.

Итак, данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Используются традиционные формы организации занятий, такие как лекция и семинар. Богатство и разнообразие примеров и подходов к решению одного и того же примера позволит учащимся проявить себя, лучше понять математику как предмет.

За основу взяты: Подробная авторская программа элективного курса «Алгебраические задачи с параметрами» учителя математики сош №52 Л.В.Гладышевой г. Липецк, программа «Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» - тема 6; «Алгебраические задачи с параметрами» - автор А.Н.Земляков)

Цель курса:

создать целостное представление о параметрах, формировать и развивать у учащихся творческие способности, интеллектуальные и практические умения в области решения задач с параметрами, тем самым обеспечить качественную подготовку к выпускным экзаменам и вступительным экзаменам в ВУЗы.

Задачи курса:

• активизировать познавательную деятельность школьников;

• путем создания проблемных ситуаций помочь учащимся углубить знания о параметрах;

• создавать положительную мотивацию обучения на выбранном профиле;

• повышать информационную компетентность обучающихся;

• обобщить и совершенствовать знания учащихся по теме «Решение задач с параметрами» в процессе подготовки к сдаче ЕГЭ по математике.

• обеспечить педагогические условия для расцвета личности школьника, его творческого потенциала.

Общая характеристика курса

Этот элективный курс представляется актуальным, поскольку заданиям с параметрами в школьной программе не уделено достаточного внимания, хотя они ежегодно предлагаются как на школьных выпускных экзаменах, так и на вступительных экзаменах в ВУЗы, зачастую являясь границей, отделяющей непроходную четверку от проходной пятерки. Задачи с параметрами требуют к себе своеобразного подхода – здесь необходимо грамотное и тщательное исследование, высокая логическая культура, поэтому процесс обучения строится как совместная исследовательская деятельность учащихся.

Описание места курса в учебном плане

В учебном плане школы отведено для данного курса 34 часа в 10 классе. Курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения содержания курса

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего об­разования:

личностные:

• ответственного отношения к учению, готовности и спо­собности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• формирования коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и млад­шими в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

• умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении задач с параметрами;

• умения контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

• формирования способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

метапредметные:

• способности самостоятельно планировать альтернатив­ные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умения осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы;

• способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

• умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач с параметрами;

• развития способности организовывать учебное сотруд­ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни­ками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разре­шать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

• развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умения находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

• понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным ал­горитмом;

• умения самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

• способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

• умения работать с математическим текстом (структу­рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

• владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о задачах с параметрами, аналитическим способом решения задач с параметрами(уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств), формирования представлений о графическом способе; координатная плоскость (х; а), координатная плоскость (а;х), координатная плоскость (х; у);

• умения пользоваться изученными математическими формулами,"

• знания основных способов представления и анализа ста­тистических данных; умения решать задачи с помощью пере­бора всех возможных вариантов;

• умения применять изученные понятия, результаты и ме­тоды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

1. ЗНАКОМСТВО С ПАРАМЕТРОМ.

1. Аналитический метод решения задач с параметрами.

2. Задачи, где параметр заменяется числом.

II. АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ГРАФИЧЕСКИЕ ПРИЁМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ.

.

1) Параметр и поиск решения уравнений, неравенств и их систем («ветвление»).

2) Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем.

3) Параметр и свойства решения уравнений, неравенств и их систем.

4) Параметр как равноправная переменная.

5) Свойства функций в задачах с параметрами.

III. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ.

1)Дискриминант, старший коэффициент.

2)Вершина параболы.

3)Корни квадратичной функции.

Теорема Виета.

4)Расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек.

5)Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.

Учебно-тематическое планирование.

Перечень учебно-методического и материально-технического оснащение

Литература

1. Габович И.Г., Горнштейн П.И. Сколько корней имеет уравнение? // Квант. – 1985. - №3. – С. 43-46..

2. Говоров В.М., Дыбов П.Т., Мирошин Н.В., Смирнова С.Ф. Сборник конкурсных задач по математике (с методическими указаниями и решениями): Учебн. Пособие. – 2-ое изд. – М.: Наука, 1986. – 384 с.

3. Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. О параметрах с самого начала // Репетитор. – 1991. - №2. – С. 3-13.

4. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. // Необходимые условия в задачах с параметрами // 1991. №11 С. 44-49.

5. Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы // Математика в школе. – 1983. - №4.– С. 36-40.

6. Марков В.К. Метод координат и задачи с параметрами. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1970. – 146с.

7. Пятьсот четырнадцать задач с параметрами // Под ред. Тынянкина С.А. – Волгоград 1991. – 160с.

8. Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область «Математика» /Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. – М. Вита – Пресс 2004. – 96с. – ISB №5-7755-0648-0.

Материально-техническое оснащение

• Интерактивная доска

• Мультимедийный проектор

• Печатающее устройство

Интернет-источники:

www.ege.moipkro.ru

www.1september.ru

www.math.ru

www.allmath.ru

www.uztest.ru

http://schools.techno.ru/tech/index.html

http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

http://195.19.32.10/physmath/index.ht

Проверочные (самостоятельные работы)

Задания для самостоятельной работы№1

Решить уравнения: Решить неравенства: При каких

; . един. решение?

Задания для самостоятельной работы №2

Решить уравнение: Решить систему уравнений: Решить неравенства:

Задания для самостоятельной работы №3

1. Найти , при которых уравнение имеет только целые корни.

2. В интервале (0;1) найти подмножество тех , для которых справедливо неравенство .

1. Найти все такие значения , при которых уравнения и имеют общий действительный корень.

2. Решить систему:

Задания для самостоятельной работы№4

1. Найти все положительные значения , при которых область значений функции содержит все чётные целые числа.

2. Решить уравнение: .

1. Найти все целые , при которых уравнение имеет решения.

2. Найти все значения , при каждом из которых выполняется неравенство для всех .

Задания для самостоятельной работы №5:

1. Для каждого значения параметра определить число решений уравнения .

2. Для каждого значения параметра решить неравенство .

1. При каких уравнение имеет три решения?

2. При каких значениях параметра система уравнений имеет более двух различных решений?

.

Задания для самостоятельной работы№6

1. Найти все значения параметра , при которых система неравенств удовлетворяет лишь при одном .

1. Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет только один корень.

1. Найдите все значения параметра , при которых система уравнений имеет решение.

2. Найдите все значения , для которых неравенство выполняется при всех значениях .

Задания для самостоятельной работы №7

1. При каких значениях параметра наибольшее значение трёхчлена меньше четырёх?

2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1. Пусть и - корни уравнения . Вычислите .

2. При каких значениях уравнение имеет два различных действительных корня и , удовлетворяющие неравенству ?

Итоговая работа

1. При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение?

2. Найти все такие значения параметра , при которых уравнение не имеет решений?

3. При каких значениях корни квадратного трёхчлена больше -2, но меньше 0?

4. При каких система уравнений имеет хотя бы одно решение?

5. Найдите все значения параметра , при каждом из которых неравенство выполняется для любого значения .

1. При каких значениях корни квадратного трёхчлена больше -2, но меньше 0?

1. При каких система уравнений имеет хотя бы одно решение?

2. Найдите все значения параметра , при каждом из которых неравенство выполняется для любого значения .

11