"Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным"

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КУЗНЕЦКИЙ ТЕХНИКУМ СЕРВИСА И ДИЗАЙНА» ИМ. ВОЛКОВА В.А.

Методическая разработка

открытого урока

«Решение тригонометрических уравнений,

приводимых к квадратным»

ПД.01 «Математика»

Разработала

преподаватель точных дисциплин

Утина Валентина Владимировна

Новокузнецк, 2016

Аннотация

Данная методическая разработка помогает совершенствованию методики ведения традиционного урока. Методическая разработка содержит в себе пример построения и оформления традиционного урока, раскрывает его структуру, вопросы применения традиционных методов и приемов обучения.

Методическая разработка может быть использована преподавателями точных дисциплин.

Содержание

Введение 4

План - конспект урока 5

Приложение 1. 10

Приложение 2 Ошибка! Закладка не определена.

Приложение 3 10

Заключение 11

Список используемой литературы 12

Методическая разработка отражает особенности ведения традиционного урока изучения нового материала на принципах деятельностного обучения: сочетание индивидуальной, групповой и фронтальной форм работы при выполнении упражнений. Это дает возможность формированию у студентов компетенций, которые в полной мере отвечают требованиями ФГОС:

• при освоении компетенции «ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество» студенты должны уметь рационально использовать свое время на выполнение упражнений на занятии;

• при освоении компетенции «ОК 6. Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами» студенты должны уметь работать в парах и группах для решения задач, поставленных на занятии;

Целью данного урока является формирование умения применять метод замены переменной для решения тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным. Эта цель достигается путем решения образовательных, воспитательных и развивающих задач: усвоить метод замены переменной при решении тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным, способствовать развитию логического мышления: способствовать формированию умения работать рационально, планомерно, организованно, контролировать и анализировать итоги своей работы.

Данные задачи реализуются с помощью разнообразных методов и форм обучения, что способствует развитию практических навыков у студентов, а также повышает уровень их познавательной активности.

Учебная дисциплина: Математика

Дата проведения: 18.11.2016

Место проведения: кабинет 316

Группа: СР-15(3/4)

Специальность: 43.02.01 Реклама

Время урока: 45 минут

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным.

Тип урока: изучение нового материала

Цель урока: Формирование умения применять метод замены переменной для решения тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным.

Задачи:

Образовательная: усвоить метод замены переменной при решении тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным;

Развивающая: способствовать развитию логического мышления; (ОК2)

Воспитательная: способствовать формированию умения работать рационально, планомерно, организованно, контролировать и анализировать итоги своей работы. (ОК6)

Формируемые компетенции:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями

Методы обучения: беседа, объяснение, диалог, объяснение, практический метод (выполнение упражнений).

Формы организационно-познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Цель методическая: Методы ведения урока теоретического обучения

КМО и МТО урока: меловая доска, раздаточный материал.

Учебно-методический комплекс: Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. [Текст]: Учебник 10-11 кл. ОО/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2013. – 464с.

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Изучение нового материала

4. Закрепление изученного материала

5. Подведение итогов

6. Постановка домашнего задания.

1. Организационный момент (2 мин)

Преподаватель:

• Доброе утро, дорогие студенты и гости нашего урока.

• Староста группы, скажите, кто сегодня отсутствует?

Отмечает отсутствующих в журнале.

Староста группы сдает рапорт.

1. Актуализация знаний (10 минут)

Преподаватель:

• Итак, друзья, прежде чем мы перейдем к рассмотрению новой темы, нам необходимо проверить, как вы усвоили предыдущий материал, для этого вы выполните тест по предыдущей теме. У вас на столах уже лежат тесты (Приложение 1) по вариантам на листочках, подпишите их, укажите номер группы. Для написания теста вы можете воспользоваться вспомогательными таблицами, которые также лежат у вас на столах. (Приложение 2)

Каждая карточка содержит по пять тестовых заданий на установление соответствия. Время на выполнение задания 10 минут.

Студенты выполняют тестовые задания.

Преподаватель:

-Время на выполнение теста истекло, поменяйтесь листочком с соседом по парте и по эталону ответов на доске проверьте его тест, выставите отметку.

После выполнения тестовых заданий студенты меняются листочками. (студенты проводят взаимопроверку)

• Отметки будут выставлены вам на следующем уроке.

1. Изучение нового материала (20мин)

Преподаватель:

На доске заранее написаны тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным.

-Итак, теперь запишите число в ваши рабочие тетради и посмотрите на доску. Что вы видите? (тригонометрические уравнения).

Преподаватель:

-Что между ними общего? (почти все уравнения имеют вторую степень*).

-Рассмотрим первое уравнение на доске или раздаточного материала, который находится у вас на столах. (Приложение 3)

- что вы можете сказать об этом уравнении? (уравнение содержит одну тригонометрическую функцию и является квадратным)

- Как вы думаете, каким способом можно решить это уравнение? (Чтобы решить данное уравнение, необходимо ввести новую переменную).

-Теперь запишем тему нашего урока: «Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным».

Цель урока: научиться решать тригонометрические уравнения методом замены переменной

Студенты записывают число, тему

-теперь запишите в ваши тетради первое уравнение.

Студенты записывают уравнение

Преподаватель:

Обозначим , получим уравнение Далее через дискриминант находи его

* - предполагаемые ответы студентов записаны в скобках

корни. Его корни Таким образом, решение исходного уравнения сводится к решению простейших уравнений и . Уравнение имеет корни х = А уравнение не имеет корней.

Ответ: х =

Преподаватель:

-Запишете второе уравнение. Данное уравнение решается также методом замены, только оно является квадратным относительно функции косинус.

Студент решает второе уравнение у доски.

Замена:

D=1+24=25

y₁==-

y₂==-

Возврат к замене:

Студент: это частный вид решения уравнения для функции косинус, поэтому сразу записываем ответ: x =

.5

Студент: данное уравнение корней не имеет

Ответ: x =

Преподаватель:

- Переходим к решению 3-го уравнения. (Для решения 2х следующих уравнений к доске вызывается следующий студент. Остальные студенты выполняют соответствующие записи у себя в тетрадях).

2

Студент: это уравнение является квадратным относительно функции тангенс и решается методом замены переменной.

Замена: tg x = y

D=9+16=25

y₁==-

y₂==-

Возврат к замене:

tg x = -2

x = -arctg 2 +πn, n

tg x = - 0,5

х = arctg 0.5 +πn, n

Ответ: x = -arctg 2 +πn, n

х = arctg 0.5 +πn, n

Преподаватель:

• Переходим к решению четвертого уравнения. (этот же студент решает следующее уравнение у доски)

Студент: заменим квадрат синуса на косинус через основное тригонометрическое тождество

Замена:

2

D=9

y₁==-

y₂==

Студент: Возвращаемся к замене

х = arcos (-)

x = (π-arccos

x = (π-

x =

cos x = 1,

x =

Преподаватель:

• Отлично, теперь рассмотрим следующее уравнение.

Для решения уравнения к доске вызывается следующий студент.

tg x-3ctg x=2

Преподаватель:

- Является ли это уравнение квадратным относительно одной тригонометрической функции?

Студент: нет

Преподаватель:

-Сначала это уравнение нужно преобразовать. Найдите в своих рабочих тетрадях формулы и посмотрите как связаны между собой функции тангенс и котангенс.

Студенты смотрят формулы в тетрадях.

Студент: ctg x = .

tg x-3=2

Преподаватель:

- Что нужно сделать, чтобы найти его корни?

Студент: Нужно левую и правую часть уравнения помножить на tg x

Замена: tg x = y

D=16

y₁==-

y₂==

Возврат к замене:

tg x = -1

x = -arctg 1+πn, n

x = -+πn, n

tg x = 3

х = arctg 3 +πn, n

Ответ: x = -+πn, n

х = arctg 3 +πn, n

1. Закрепление (8 мин)

Студентам предлагается решить уравнения.(приложение 3)

tg x = 2-

Резервные задания

1. Подведение итогов постановка домашнего задания. (3 мин)

Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке.

-Какой метод мы использовали при решении тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным? (метод замены переменной)

- Каковы особенности этого метода?(Введение новой переменной, получение квадратного уравнения, нахождение корней уравнения)

- На следующих уроках мы продолжим с вами применять данный метод при решении тригонометрических уравнений.

1. постановка домашнего задания. (2 мин)

Выставление отметок. Отметки за урок получают все с учетом результатов выполненных тестов и работы на уроке.

Постановка и комментарии к выполнению домашнего задания № 621(1-4).

Формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

1. = а

Общая формула: х =

Частные случаи: а) , х=

б) sin x = 1, x =

в) sin x = -1, x =

1. = а

Общая формула: х =

Частные случаи: а) , х=

б) cos x = 1, x =

в) cos x = -1, x =

1. tg x = a

x = arctg a +

1. ctg x = a

x = arcctg a +

Самостоятельная работа на проверку пройденного материала

Ф.И.________________

Группа _____________

Соотнесите:

Вариант 1.

1. а) корней нет

2. б) х =

3. tg x = 3 в) x=

4. г) х = arctg 3 +

5. д) х =

Ф.И.________________

Группа _____________

Вариант 2.

1. а) х =

2. б) x = -

3. tg x = -8 в) х= - arctg 8+πn,n

4. г) Корней нет

5. д) x=

Ответы:

Вариант 1

1-д, 2-в, 3-г, 4-б, 5-а

Вариант 2

1-б, 2-а, 3-в, 4-д, 5-г

Критерии оценивания

Задания для работы на уроке.

1. 

2. 2

3. 2

4. 

5. tg x-3ctg x=2

Задания на закрепление изученного материала

tg x = 2-

Резервные задания

В данной методической разработке представлен урок изучения нового материала. Его цель достигается путем применения традиционных методов и приемов ведения урока.

Применение традиционных методов обучения позволяет эффективно организовать учебную деятельность студентов и добиться качественного усвоения материала.

В качестве основного используется практический метод. Его преимущество в том, что обучающие учатся самостоятельно получать знания, приобретают умения работать с материалом, представлять результаты своей деятельности в знаковых системах и нести за неё ответственность.

Таким образом, реализуется компетентносто-ориентированный подход к обучению, что очень важно в условиях реализации ФГОС нового поколения.

1. . Колмагоров, А.Н. Алгебра и начало анализа[Текст]: Учебник 10-11кл. ОУ / А.Н. Колмагоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын.- Москва : Просвещение, 2010.- 384с.

2. Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. [Текст]: Учебник 10-11 кл. ОО/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2013. – 464с.