Разработка урока по алгебре и началам анализа "Решение тригонометрических уравнений различными методами"

Цели урока:

учащиеся повторят формулы решения простейших тригонометрических уравнений, вспомнят методы решения тригонометрических уравнений: разложение на множители, приводимые к квадратным, однородные, с помощью введения вспомогательного аргумента и другие; проверят свои знания с помощью самоконтроля. 

Ход урока.

Ι. Организационный момент.

Учитель. Сегодня у нас заключительный урок по теме: «Решение тригонометрических уравнений». Мы должны повторить, обобщить, привести в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений, а для этого должны еще и повторить некоторые свойства тригонометрических функций.

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Альберт Эйнштейн – известный ученый нашего времени, говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». 

ΙΙ. Устная работа.

1. При каком значении а уравнение cosx = а имеет решение? Какой формулой выражается это решение?

2. sinx = а. Какой формулой выражается это решение?

3. Каким будет решение уравнения

cos x=1? cos x=-1? sinx=1? sinx=-1? cosx=0? sinx=0?

4. Чему равняется arcsin(-a) ? arcos(-a)?

5. Кaкой формулой выражается решение уравнения tgx=a? ctgx=a?

6. Чему равняется arctgx(-x) ? arcctg(-x)?

ΙΙΙ. Задания для устной работы:

Установите соответствие:

1. 2sinx = 1; (5) 1. ±Π/8 + Πn, n€z;

2. √2sinx = 1; (6) 2. (-1) ⁿ Π/12 + Πn/3, n€z;

3. -2cosx = 1; (7) 3. ±Π/9 + 2Πn/3, n€z;

4. -2sinx = 1; (8) 4. (-1) ⁿΠ/12 + Πn/2, n€z;

5. -2cosx = 2; (-) 5. (-1) ⁿΠ/6 + Πn, n€z;

6. sin(2Π – x) = 0; (10) 6. (-1) ⁿΠ/4 + Πn, n€z;

7. cos(2Π – x) = 1;(11) 7. ±2/3Π + 2Πn, n€z;

8. tg(4Π - x) = -1; (-) 8. (-1) ⁿ+1Π/6 +Πn, n€z;

9. cos2x = √2∕2; (1) 9. ±3/4Π + 2Πn, n€z;

10. sin3x = √2/2; (2) 10. Πn, n€z;

11. cos3x = - ½; (-) 11. 2Πn, n€z;

12. sin2x = ½. (4) 12. Π/4 + Πn, n€z.

Весь материал - в документе.