Решение практических задач на вычисление площадей

МБОУ СШ №2 с. Кривополянье в с. Новополянье

Геометрия 8 класс

« Решение практических задач на вычисление площадей»

Медведева Валентина Михайловна

2017г

№

Формула площади

1

Фигура

S = a²

2

S = ab

3

4

S = ah

S = ⅟₂ah

5

S = √ p(p-a)(p-b)(p-c)

6

S = ⅟₂ab

7

S = ⅟₂(a+b)h

8

S = ⅟₂d₁ d₂

Творческая работа в парах.

• I. Опираясь на свойства площадей фигур, составьте из равнобедренных прямоугольных треугольников с боковым ребром 4 см многоугольники:
• 1 группа : квадрат с площадью 16см²;
• параллелограмм с площадью 48см².
• 2 группа : прямоугольник с площадью 32 см² ;
• квадрат с площадью 64см².
• (II. Найти площадь многоугольника.)

Задача

• Решил папа построить беседку своими руками. Составил проект, рассчитал необходимое количество бруса, а вот сколько нужно черепицы для крыши, посчитать затрудняется. И попросил вас в этом ему помочь.
• Хватит ли двух пачек, если в одной пачке 3 м² черепицы?

Кулак Пахом покупает у башкиров землю по цене «тысяча рублей за день». Он решил, что если быстро бежать, то за день можно обежать очень большой участок. Из рассказа ясно, что он бежал по сторонам четырехугольника. Одна сторона имела длину около 10 верст, вторая сторона, составляющая с первой прямой угол, неизвестна. Длина третьей стороны, перпендикулярная ко второй стороне, - 2 версты. Длина четвертой стороны 15 верст.

Сколько земли купил себе Пахом?

К задаче Л. Н. Толстого

• 1 верста =1,0668 км ≈1,1 км
• 1 кв. верста ≈ 1,138 км²
• 78 кв. верст ≈ 89 км² ≈ 8900 га ≈ 8900десятин
• 1 десятина =1, 09 га

• Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом?
• Составить таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами сторон.

3. Каким должен быть прямоугольник, чтобы его площадь при данном периметре Р была максимальной?

Таблица для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами

Периметр Р

40

а

Площадь S

1

40

Стороны

19

40

2

b

36

5

19

40

75

40

6

18

40

84

8

15

96

10

14

100

12

10

ВЫВОД: Из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат. Пахом, например, мог пройти всего 36 км (Р= 9* 4 =36км ) и иметь участок площадью S =9 *9 =81 км².

Групповая работа

• Для ремонта пола в кабинете информатики выделили 120000рублей
• 1 . Пол решили покрыть паркетной доской в виде квадрата со стороной 20 см.
• Предварительно замерили длину и ширину кабинета: длина равна 10 м, ширина равна 8 м.
• Рассчитайте, сколько паркетных дощечек нужно купить. Найдите стоимость покрытия, если цена одной дощечки – 60 рублей.
•   2 . Готовый паркет необходимо покрыть лаком. Сколько кг лака потребуется для покрытия всего паркета, если на 1 м 2  поверхности расходуется 0,2 кг?
• 3 .  Сколько всего банок лака потребуется, если в одной банке 0,8 кг лака?
• 4.  Какова стоимость лака, необходимого для покрытия всей поверхности площади пола, если 1 банка лака стоит 200 рублей?
• 5 .  Хватит ли этой суммы для ремонта пола?

• Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трех разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 3м 60 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице

• Во сколько рублей обойдется самый дешевый вариант покупки?

Размеры плитки

30 см х 40 см

Количество плиток в пачке

Цена пачки (руб. за пачку)

11

30 см х 30 см

693

20 см х 40 см

14

667,8

16

704

Домашнее задание

• 1. Рассчитать нужное количество плитки для покрытия пола в твоей комнате и необходимую для этого сумму денег, если цена одной плитки размером 0,3 м х 0,3 м равна 32 руб.
• 2. Рассчитать нужное количество обоев для оклейки стен в комнате и необходимую для этого сумму денег, если один рулон длиной 10м и шириной 50 см стоит 1432 руб. Площадь стен 45,6 м².

Рефлексия

• Работал с удовольствием

• Добросовестно выполнял работу

Решал трудные непосильные задания