Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов

урок алгебры в 9 классе

План применения метода интервалов

• Разложить многочлен на простые множители;
• найти корни многочлена;
• изобразить их на числовой прямой;
• разбить числовую прямую на интервалы;
• определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства;
• выбрать промежутки нужного знака;
• записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства).

Решаем и проверяем

Вариант 1.

Вариант 2.

№ 1. Решите методом интервалов неравенства:

а)

б)

№ 2. Найдите область определения функции:

Желаю удачи!

Проверь своё решение

№ 1. Решите методом интервалов неравенства:

а)

а)

+

–

+

–

+

x

x

-3

-4

0,4

2,5

Ответ:

Ответ:

б)

б)

–

–

+

+

+

x

x

-3/2

-2/3

1/2

1/3

Ответ:

Ответ:

Проверь своё решение

Вариант 1.

Вариант 2.

№ 2. Найдите область определения функции:

Решение.

Решение.

–

–

–

–

+

+

x

x

0

0

7

6

Ответ:

Ответ:

Оценка за работу на уроке

За каждый верно выполненный пример – поставьте 1 балл.

0 баллов – плохо, «2».

1 балл – удовлетворительно, «3».

2 балла – хорошо, «4».

3 балла – отлично, «5».

Решим неравенство

Если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - х 0 корень многочлена кратности k .

1) Данный многочлен имеет корни:

x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1;

x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5.

2) Нанесем эти корни на числовую ось.

–

–

–

–

+

+

3) Определим знак многочлена на каждом интервале.

4) Запишем ответ:

5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности.

Решите неравенство

1 вариант:

2 вариант:

Сделайте выводы о смене знака на интервалах, в зависимости от степени кратности корня.

Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы:

• Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.

2. При четном k многочлен справа и слева от х 0 имеет один и тот же знак ( знак многочлена не меняется ).

3. При нечетном k многочлен справа и слева от х 0 имеет противоположные знаки ( знак многочлена изменяется ).

Интернет-ресурсы:

Скрепка http://img-fotki.yandex.ru/get/6610/134091466.1c/0_8f975_cc74afe5_S

Линейка http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-20/12216/2356155.png

Циркуль http://img-fotki.yandex.ru/get/6619/108950446.113/0_cd1e9_394b9c86_S

Сова http://img-fotki.yandex.ru/get/6419/108950446.114/0_cd212_c7ac5fee_S

Листья http://img-fotki.yandex.ru/get/6623/108950446.115/0_cd23c_44b148c7_S