Решение задач по теме «Объем конуса»

Цели урока:

Образовательные:

закрепление теории по данной теме и применение этих знаний к решению задач из материалов ЕНТ; умение работать с чертежом и читать его.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Тесты

3. Проверка домашней работы

4. Устное решение задач по готовым чертежам.

5. Решение задач у доски и в тетрадях

6. Домашняя работа

7. Итог урока. Рефлексия.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение темы урока, целей. Все задачи, решаемые на уроке, взяты из тестов пробных ЕНТ.

Что мы хотим получить от урока:

- Научиться логически мыслить.

- Научиться применять теоретические знания при решении геометрических задач.

- Подготовиться к ЕНТ на «5» и «4».

- Научиться сотрудничать и помогать друг другу.

2. Актуализация опорных знаний.

Решение задач домашней работы: Проверка домашней работы: объяснение некоторых моментов задачи.

1. Высота прямого кругового конуса равна радиусу основания R. Через его вершину проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60⁰.

Найти площадь сечения конуса. (R²√7/4)( Объяснение решения задачи оценивается 1 баллом)

Решение тестов: вопросы проектируются с компьютера на доску.

По окончании тестов ученики меняются своими работами и проверяются по готовым ответам, которые затем проектируются на доску. (1 правильный ответ оценивается 1 баллом)

1вариант

1. равнобедренный треугольник.

2. ось конуса, высота.

3. круг.

4. 50см².

5. S_бок. = πRl

6. V = 1/3пR²H

2 вариант

1. круг.

2. образующая.

3. равнобедренный треугольник.

4. 9см².

5. S_осн. = πR².

Весь материал - в документе.

«Решение задач по теме «Объем конуса» (геометрия 11 класс)

Н.В. Скрынник

учитель математики многопрофильной гимназии № 41 им А. Пушкина

г.Тараз Жамбылской области

Цели урока:

Образовательные: закрепление теории по данной теме и применение этих знаний к решению задач из материалов ЕНТ; умение работать с чертежом и читать его.

Развивающие: развитие логического мышления учащихся, умение применять свои знания, умение анализировать и делать выводы.

Воспитательные: воспитание умения выражать свои мысли, побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Оборудование: карточки, компьютер, интерактивная доска, магнитная доска, мел, доска.

Тип урока: урок систематизации полученных знаний

Метод сотрудничества

Технология обучения: технология, основанная на уровневой дифференциации

План урока:

1. Организационный момент.

2. Тесты

3. Проверка домашней работы

4. Устное решение задач по готовым чертежам.

5. Решение задач у доски и в тетрадях

6. Домашняя работа

7. Итог урока. Рефлексия.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Сообщение темы урока, целей. Все задачи, решаемые на уроке, взяты из тестов пробных ЕНТ.

Что мы хотим получить от урока:

• Научиться логически мыслить.

• Научиться применять теоретические знания при решении геометрических задач.

• Подготовиться к ЕНТ на «5» и «4».

• Научиться сотрудничать и помогать друг другу.

2. Актуализация опорных знаний:

Решение задач домашней работы: Проверка домашней работы: объяснение некоторых моментов задачи.

1. Высота прямого кругового конуса равна радиусу основания R. Через его вершину проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60⁰. Найти площадь сечения конуса. ( )( Объяснение решения задачи оценивается 1 баллом)

S_сеч.к = S_∆MNB =

∆MON – правильный. MN = R

, OK =

∆BOK: ВК =

S_сеч.к = .

Решение тестов: вопросы проектируются с компьютера на доску.

По окончании тестов ученики меняются своими работами и проверяются по готовым ответам, которые затем проектируются на доску.( 1 правильный ответ оценивается 1 баллом)

1вариант 2вариант

1. равнобедренный треугольник. 1. круг.

2. ось конуса, высота. 2. образующая.

3. круг. 3. равнобедренный треугольник.

4. 50см². 4. 9см².

5. S_бок. = πR 5. S_осн. = πR².

6. V = 6 S_п.п = πR + πR²

Устное решение задач по готовым рисункам:

(устное правильное решение задачи оценивается 1 баллом) 2. S_{ос.сеч.к} - ?

1

3. - ? 4. S_осн.к - ?

Повторить формулы площади основания, боковой, полной поверхности и объема конуса, площадей правильного и прямоугольного треугольника, угол сектора( на магнитной доске – восстановить правильность формул)

Решение задач у доски и в тетрадях:

Ученики работают в паре: один ученик - консультант (решет данную ему задачу) , а другой - ученик, имеющий проблемы по математике на ЕНТ ( решет задачи по образцу). Ученики – консультанты решают задачу свою в тетради, а затем выходят к интерактивной доске, рисуют чертеж на ней и там же пишут решение задачи, а затем объясняют ее решение.( задача консультанта – 3 балла, каждое правильное решение задачи по образцу - 1балл).

1пара: Объем конуса . Найти высоту этого конуса, если его осевое сечение – равносторонний треугольник. ( см).

2пара: Высота конуса равна его радиусу. Определить объем конуса, если площадь его осевого сечения равна 100см². (см³).

3пара: Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник, площадь которого равна 9. Найти объем конуса. (9π).

Ф И З К У Л Ь Т М И Н У Т К А

4пара: Определить высоту конуса, объем которого , а площадь осевого сечения . ( см).

5пара: Найти объем конуса, боковая поверхность которого представляет собой круговой сектор с углом 120⁰ и радиусом 12. .

6пара: Объем конуса равен 18π. Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник. Найти высоту конуса. ( ).

7пара: Образующая конуса наклонена под углом α к основанию и равна b. Найти объем конуса. .

Домашняя работа: Решить задачу: По данной задаче дается консультация по ее решению, записываются используемые формулы.

На поверхности конуса провести

три взаимно перпендикулярные образующие

длиной 3см каждая. Найти боковую

поверхность конуса. (3см²).

Итог урока. Рефлексия.

Подведение итогов урока. Итоговая оценка:

9 баллов и выше - оценка «5»

8 и 7 баллов - оценка «4»

6 баллов и ниже - оценка «3»

Учащиеся заполняют свои листы учета знаний и сдают учителю, за работу

на уроке выставляется оценка в журнал. Ведется подсчет полученных пятерок, четверок и

троек.

Проводится рефлексия: (ученики оценивают свое настроение на уроке выбирая соответствующий смайлик)

Мое настроение после занятий:

Было интересно!

Узнал много нового!

Есть вопросики!

Ничего не понял!!!!

Скучно!!!!!

Текст математического диктанта:

1вариант

1.Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?

2. Как называется в конусе катет прямоугольного треугольника, вокруг которого вращается этот треугольник?

3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса?

4. Чему равна площадь осевого сечения конуса, если его высота в 2 раза больше радиуса основания конуса и равна 5см?

5. Формула вычисления площади боковой поверхности конуса.

6. Формула вычисления объема конуса.

2вариант

1.Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса?

2.Как называется гипотенуза прямоугольного треугольника при его вращении вокруг одного из его катетов?

3. Что собой представляет сечение конуса плоскостью, параллельной двум образующим конуса?

4. Чему равна площадь осевого сечения конуса, если осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник, а радиус основания конуса 3см?

5. Формула вычисления площади основания конуса.

6. Формула вычисления площади полной поверхности конуса.

Оценочный лист ученика:

Фамилия, имя __________________________________________________________