Презентация к уроку математики "Объём цилиндра и конуса"

Цель урока:

Образовательная: Обобщить, систематизировать знания по теме «Тела вращения: конус, цилиндр». Выработка умений и навыков по их применению. Проверить и одновременно выработать навык применения знаний к решению задач. 

Развивающая. Развивать пространственное воображение через умение анализировать геометрическую форму предметов. Применение полученных знаний для решения поставленных задач. 

Воспитательная. Создать условия для работы в микрогруппах, способствовать самостоятельному поиску решения. исследовательских умений, творческого подхода к делу. 

Правила игры.

В игре участвуют 2 команды. Капитан команды выбирает номер задания, и команда приступает к выполнению. Время каждого задания ограничено.

За время игры все квадратики должны быть открыты.

Внимание! Цвет каждого квадратика выбран не случайно. От цвета квадрата зависит уровень сложности задания.

Какой выберете вы – решать только вам!

Удачи!!!

Задание № 1.

Цилиндры и конусы в практике.

Предметы, имеющие более или менее точную форму цилиндра и конуса, а также и такие, у которых есть  детали цилиндрической и конической формы, встречаются повсеместно: в быту, в строительстве, в технике – и играют важную роль.

Назовите как можно больше предметов, имеющих цилиндрическую форму!

Конус в быту.

Примеры моделей цилиндра в окружающей жизни.

Задание № 2.

Математическая эстафета.

Вопросы математической эстафеты.

1. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L.

2. Отрезоки соединяющие вершину конуса с его точками основания.

3. Какие виды конуса вы знаете?

4. Радиус основания конуса?

5. Площадь боковой поверхности конуса?

6. Площадь полной поверхности конуса?

7. Развертка боковой поверхности конуса.

8. Вращение какой фигуры образует конус?

9. Что образуется при сечение плоскостью, параллельной основанию?

10. Высота конуса 3 м, а образующая 5 м найдите объем конуса?

«Не стыдись спросить –

не знать еще стыднее!»

Японская пословица

В игре участвуют 2 команды. Капитан команды выбирает номер задания, и команда приступает к выполнению. Время каждого задания ограничено.

За время игры все квадратики должны быть открыты.

Внимание! Цвет каждого квадратика выбран не случайно. От цвета квадрата зависит уровень сложности задания.

Какой выберете вы – решать только вам!

Удачи!!!

Магический квадрат

2

Задание № 1

Цилиндры и конусы в практике.

Предметы, имеющие более или менее точную форму цилиндра и конуса, а также и такие, у которых есть детали цилиндрической и конической формы, встречаются повсеместно: в быту, в строительстве, в технике – и играют важную роль.

Назовите как можно больше предметов, имеющих цилиндрическую форму!

Примеры моделей цилиндра в окружающей жизни

Примеры моделей цилиндра

в окружающей жизни

Задание № 2

Математическая эстафета.

Вопросы математической эстафеты

• Т ело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L .

• Отрезоки соединяющие вершину конуса с его точками основания.
• Какие виды конуса вы знаете?
• Радиус основания конуса?
• Площадь боковой поверхности конуса?
• Площадь полной поверхности конуса?
• Развертка боковой поверхности конуса.
• Вращение какой фигуры образует конус?
• Что образуется при сечение плоскостью, параллельной основанию?
• Высота конуса 3 м, а образующая 5 м найдите объем конуса ?

(конусом)

(Образующей)

(усеченный и наклонный конус)

(Радиус конуса)

( S бок = π r · L )

( S полн = π r ( r + L ))

( сектор и круг )

(прямоугольного триугольника)

(круг)

( V= 5 м )

Вопросы математической эстафеты

• Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами.
• Как называются отрезки – образующие цилиндрическую поверхность?
• Расстояние между двумя основаниями.
• Радиус основания цилиндра.
• Площадь боковой поверхности цилиндра.
• Площадь полной поверхности цилиндра
• Развертка боковой поверхности цилиндра.
• Вращение какой фигуры образует цилиндра.

• Что образуется при сечение плоскостью, параллельной основаниям.
• Высота 5см, радиус основания 2см . Найдите обьём.

(Цилиндр)

(образующими цилиндра)

(высота)

(Радиус цилиндра)

( S бок = 2 π r · h )

( S полн = 2 π r ( r + h ))

(прямоугольник.)

(прямоугольника)

(круг)

( V= 20 π )

Задание № 3 З А Д А Ч А

Вокруг прямоугольного

параллелепипеда с

измерениями 3, 4, 6 описали

цилиндр с образующей 6.

Найдите площадь боковой

поверхности цилиндра.

В 1

С 1

3

А 1

Д1

Решение:

S бок = 2 π R * h .

По теореме Пифагора имеем:

АС ² = АД ² + ДС ² ,

АС = 5.

R = АС:2 = 2,5 h = 6,

S = 2 π *2,5*6 = 30 π .

Ответ: 3 0 π .

6

В

С

А

4

Д

Задание № 4

Образующая конуса 5 см, радиус основания 4 см, найдите полную поверхность конуса.

Дано: конус,

L = AC = 5 см,

R= BC = 4 см

Найти: S пп =?

Решение: S пп =S осн + S бп

S осн = π R 2 = 16 π с м 2

S бп = π RL= π ·4·5=20 π с м 2

S пп = 16 π + 20 π = 36 π с м 2

Ответ: 36 π с м 2

Задание № 5

Сколько понадобится

краски, чтобы покрасить

бак цилиндрической

формы с диаметром

основания 1, 5 м и высотой 3 м, если на 1 кв. м расходуется 200 г краски?

Решение:

Дано: d = 1,5 м, Н = 3 м.

Найти кг краски -?

S полн = 2π R * h + π R 2 ,

Н = 3 м, d = 1,5 м ,

R = ,

S полн = πdh + R 2 π =

= π*1,5*3 + π* = 4,5*π + π* =

4,5* π + 0,5625*π = 5,0625*π (м 2 ).

Краска: 0,2 * 5, 0625*π =

= 1,0125*π (кг) ≈ 3,18 кг

Ответ: 3,18 (кг)

Задание № 6 «ПрОщЕ пРоСтОгО» Цилиндр

1 . Изобразите на доске цилиндра и конуса.

2. Подпишите все его составляющие.

3. Дайте определение цилиндру и конусу, и его компонентам.

Элементы цилиндра:

РАДИУС ЦИЛИНДРА

ОСЬ ЦИЛИНДРА

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

ОСНОВАНИЯ ЦИЛИНДРА

ОБРАЗУЮЩИЕ ЦИЛИНДРА

Задание № 7

Историческая справка

Здесь вам придется проявить смекалку и логику!

Слово «цилиндр» происходит от греческого

слова « ΚΙΛΙΝΔΡΟΣ » .

Подумайте, что оно означает?

Слово «Цилиндр» происходит от греческого

слова « ΚΙΛΙΝΔΡΟΣ » ,

что означает «валик», «каток».

Задание № 8

Если вы правильно отгадаете все слова по горизонтали, то по вертикали получите слово, основополагающее нашего сегодняшнего урока.

Кроссворд

1. Точка, через которую проходит ось цилиндра.

2. Отрезок АВ на рисунке называется … (Рис.2)

3. … боковой поверхности цилиндра, например.

4. Одно из сечений цилиндра называется … (Рис.1)

5. Прямоугольник, эллипс, круг, парабола – это … цилиндра.

6. Радиус основания в цилиндре называется …

7. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то в сечении получаем …

рис.2

рис.1

Ответы

Задание № 9 «Мы – поэты»

Творческое задание.

Из слов урок, цилиндр, тема, круг, сечение, плоскость, площадь придумать четверостишие.

Приветствуется творчество, находчивость.

Ода цилиндрам!

Цилиндрам в быту почет и хвала,

Ну что тут еще вам сказать:

И денно, и нощно, и мощно по ним течет газ , тепло нам отдать.

Цилиндры зарыты в земле глубоко,

Строителей подвиг велик!

Цилиндров значение так велико -

К артериям Мир весь приник!

Домашнее задание

Диаграмма Венна

Конус Цилиндр

С п а с и б о з а в н и м а н и е !