Решение задач на сплавы и смеси

Цели урока: обобщить теоретические знания по теме «Проценты»; повторить понятия «процентное содержание», «концентрация»,  масса смеси (сплава), масса чистого вещества в смеси (сплаве); научить решать задачи на сплавы и смеси (дать алгоритм решения данного типа); развивать логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации; активизировать познавательную и творческую деятельность.

Оборудование:

• компьютер и проектор;
• тексты задач на смеси, растворы и сплавы для решения в классе и дома.

Ход урока

Ι этап урока–организационный (1 мин). Учитель сообщает  тему урока, цели, сообщает связь темы урока с КИМами ЕГЭ по математике.

ΙΙ этап урока– повторение теоретического материала по теме «Проценты», понятий  «концентрация»,  масса смеси (сплава), масса чистого вещества в смеси (сплаве).

1). Что называют процентом?  (Процентом называется его сотая часть)

Рассмотрим три основные задачи на проценты:

1.Найти 15% от числа 60.

Решение:60•0,15=9.

2.Найти число, 12% которого равны 30.

Решение: 30:0,12=250.

3. Сколько процентов составляет число 120 от 600?

Решение: 120:600•100%=20%.

Устно:

1. Найти: 25% от 120 ; 10% от 800; 40% от 60.

2.Найти число, если 15% его равны 30; 80% его равны 160;

20% его равны 90.

3. Сколько процентов составляет число  10 от 40;  30 от 150.

2 ) Повторение понятий:

1.концентрация (доля чистого вещества в смеси (сплаве));

2.масса смеси (сплава);

3.масса чистого вещества в смеси (сплаве).

Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г.

300 ^. 0,87 = 261 (г).

4. Закон сохранения объема или массы:  если два сплава (раствора) соединяют в один «новый» сплав (раствор), то V = V₁ + V₂ – сохраняется объем; m = m₁+ m₂ – сохраняется масса.

ΙΙΙ этап урока– изучение нового материала.

Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

    Изобразим каждый из сплавов в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента (по числу составляющих элементов). Кроме того, на модели отобразим характер операции – сплавление, поставим знак «+» между первым и вторым прямоугольниками. Поставив знак «=» между вторым и третьим прямоугольниками, мы тем самым показываем, что третий сплав получен в результате сплавления первых двух. Полученная схема имеет следующий вид:

Теперь заполняем получившиеся прямоугольники в соответствии с условием задачи:

1. Над каждым прямоугольником («маленьким») указываем соответствующие компоненты сплава. При этом обычно бывает достаточно использовать первые буквы их названия (если они различны). Удобно сохранять порядок соответствующих букв.
2. Внутри прямоугольников вписываем процентное содержание (или часть) соответствующего компонента. Понятно, что если сплав состоит из двух компонентов, то достаточно указать процентное содержание одного из них. В этом случае процентное содержание второго компонента равно разности 100% и процентного содержания первого.
3. Под прямоугольником записываем массу (или объем) соответствующего сплава (или компонента).

Решение.

 1-й способ. Пусть хг – масса первого сплава. Тогда, (200-х)г – масса второго сплава. Дополним последнюю схему этими выражениями.

Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства):

0,15х+0,65(200-х)=0,3^.200

Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение 200-х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго-60г.

Ответ:140г. 60г.

2-й способ - смотри документ

Задача 2. В 4кг сплава меди и олова содержится 40% олова. Сколько килограммов олова надо добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание в новом сплаве стало равным 70%?

Задача 3. Свежие абрикосы содержат 80 % воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12 % воды. Сколько понадобится килограммов свежих абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги?

Задача4. Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты), из которой она готовит уксус, добавляя в нее воду. Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке для консервирования 20 кг баклажан?

Решение задач- смотри документ

ΙV этап урока– самостоятельное решение задач с проверкой.

1.Смешали 300 г 60%-ного раствора серной кислоты и 200 г 80%-ного раствора серной кислоты. Сколько процентов серной кислоты в получившемся растворе?

300∙0,6+200∙0,8=500∙0,01х

 Ответ: 68%.

2.  Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

   36∙0,45+х=0,6∙36+х     

Ответ: 13,5 кг.

3.  Свежие грибы по весу содержат 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

2,2=0,88х

Ответ:2,5 кг.

V этап урока–подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию.

1. Смешали 8кг 18% раствора некоторого вещества с 12 кг 8% раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.

 2. Морская вода содержит 5% (по массе) соли. Сколько килограммов пресной воды надо прибавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2%?

3. Свежесрезанные грибы содержат 90% воды. После длительного хранения 120 кг грибов на складе содержание воды в них уменьшилось до 84%. Какой стала масса грибов после хранения?