Получите свидетельство
Вход
Когда мы с учениками решаем задачи на смеси и сплавы, я всегда им говорю:
- Не надо бояться этих задач, они настолько легкие, что вы об этом даже не подозреваете. Вы каждый день их решаете. Нельзя забывать, что к задачам на сплавы и смеси нужно подходить с определенным багажом знаний умений и навыков. Этот багаж уже закладывается в 5-7 классах. Вы умеете решать линейные уравнения, вычислять проценты, составлять уравнения по условию задачи. Поэтому закрепление этих навыков необходимо. Повторение – мать учения!
Для закрепления знаний и навыков можно порешать следующие задания:
1) Представьте в виде дроби: а) 50% б) 43% в)125% г) 4,2%
2) Начертите квадрат и закрасьте: а) 50% б) 25% в)75% г)12,5%
3) Вычислите: а) 50% от 80 б) 32% от 64 в) 0,2% от 75 г)10% от 24;
4) Верна ли запись?
26%=0,26; 6%=0,6; 60%=3/5; 123%=12,3; 8%=0,08; 54%=5,4
5) Решите уравнения: а) 22х + 360 = 470 б) 1,2х + 1,4х = 52 в) 0,25х + 0,13 (х+5) = 0,2 (2х+5) и др.
6) «Из 140деталей, сделанных первым рабочим, 30 % высшего качества, у второго рабочего 25% сделанных деталей высшего качества. Сколько деталей сделал второй рабочий, если на двоих они сделали 66 деталей высшего качества?» Составьте уравнение по условию задачи и решите его, если за х приняли количество деталей, сделанных вторым рабочим.
(Повторение провожу за несколько уроков до изучения задач на сплавы и смеси в ходе урока, или задаю подобные задания на дом и на следующий урок их разбираем).
Теперь перейдем непосредственно к задачам на смеси и сплавы. Сначала, конечно, нужно дать определение понятий «концентрация», «процентное содержание», «раствор», «смесь», которые непосредственно будут встречаться в этих задачах.
Пример раствора. Возьмем 180 грамм воды и добавим в воду 20 грамм соли. Получим раствор соли, его масса равна 180 + 20 = 200 грамм. Концентрация соли (процентное содержание соли) - это отношение количества соли к количеству раствора, записанное в процентах - (20 : 200) 100 = 10%
- Предлагаю вам показать этот раствор в виде прямоугольника
(рис.1), где наверху пишем массу раствора или смеси, внизу –
концентрацию.
Пример смеси. Возьмем 15 кг цемента и 45 кг песка, высыпим содержимое ведер в ящик и тщательно перемешаем цемент с песком. Получим смесь цемента с песком, её масса равна 15 кг + 45 кг = 60 кг. Концентрация цемента (процентное содержание цемента) - это отношение количества цемента к количеству смеси, записанное в процентах - (15 : 60) 100 = 25%
- Покажите эту смесь в виде прямоугольника (рис.2)
- Предлагаю вам сыграть игру: соотнесите следующие слова с математическими знаками «+» и «-»: смешали, отлили, спилили, долили, перемешали, отобрали, добавили, вылили, вместе, отделили и т.д. (можно предложить сопровождение каждого слова каким-нибудь действием, напоминающим сложение и вычитание, или попросту поднятием рук или количеством хлопков).
Задача №1: «Имеется 30 кг 26% го раствора соли. Требуется получить 40% раствор соли. Сколько кг 50% раствора соли нужно добавить?»
- В этой задаче речь идет про …?
- На какие слова в задаче следует сконцентрировать внимание? Подчеркните их. («Имеется 30 кг 26% го раствора соли. Требуется получить 40% раствор соли. Сколько кг 50% раствора соли нужно добавить?»)
- Сколько различных растворов в этой задаче?
- Можно ли показать эти растворы в виде прямоугольника?
- Попробуйте нарисовать прямоугольник для первого раствора, с концентрацией 26%.
- Теперь для второго, с концентрацией 50 % и третьего, с концентрацией 40%.
- Заполнились ли ваши прямоугольники?
- Почему мы не можем заполнить эти прямоугольники?
- Давайте расположим эти прямоугольники в ряд в порядке их номеров.
- Попробуем обозначить массу второго раствора через х.
- Как тогда можно обозначить массу третьего раствора? (30+х)
- Посмотрим, что получилось.
- Что сделали со вторым раствором? (добавили к первому).
- Какой знак можно поставить между первым и вторым раствором? («+»)
- Чему равна сумма этих двух растворов?
- Сколько процентов соли содержится в 1 растворе?
- Можно ли найти количество соли в 1 растворе?
- Что нужно для этого сделать? (30· 0,26)
- Сколько процентов соли содержится во 2 растворе? (х· 0,5)
- Сколько процентов соли содержится в 3 растворе? ((30+х)· 0,4)
- Откуда взялась соль в 3 растворе? (это соль из 1 и 2 растворов)
- Какое равенство можно составить? (30· 0,26 + х· 0,5=(30+х)· 0,4)
- Можно ли переписать это уравнение в виде 30· 26+ х· 50 = (30+х)· 40 ?
- Что мы найдем, решив это уравнение?
- Сможете ли вы сами составить рисунок и уравнение к подобной задаче? Давайте попробуем.
«В бидоне было 3 литра молока 6% жирности. После того как в бидон добавили некоторое количество молока 2% жирности и тщательно перемешали, получили молоко с жирностью 3,2%. Сколько литров молока 2% жирности было добавлено в бидон?»
1. Выберите правильный рисунок к этой задаче.
Составим систему уравнений:
30х+60у+10*0=(х+у+10)*36,
30х+60у+10*50=(х+у+10)*41.
Решая ее, получаем х=60, у=30.
Ответ: 60.
Решение этих задач традиционно является слабым звеном в подготовке школьников к сдаче экзаменов. Ключевой идеей при решении таких задач является отслеживание изменений, происходящих с «чистым» веществом.
Формула концентрации:
Где a, b – количество литров в двух растворах, n и m – процентное содержание водного раствора, к – концентрация получившейся смеси.
Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение:
Используя формулу концентрации получившегося раствора, получим.
Ответ: 21.
Разделив класс на группы по 2 или по 4 человека, задаю несколько задач для самостоятельного решения разного уровня сложности. Сам, хожу контролирую, даю советы и подсказки, проверяю.
1) Смешали 3 литра 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
2) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
3) Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава.
4) Смешав 6-процентный и 74-процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 24-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 6-процентного раствора использовали для получения смеси?
В качестве домашней работы можно предложить слабоуспевающим ученикам эти задачи закончить, а для сильного контингента учащихся порешать задачи на сплавы и смеси из открытого банка задач ГИА.
Презентация по физике "Мастер-класс "Подготовка к ОГЭ" на тему "Решение задач на смеси и сплавы"" (3.66 MB)
1
1158
131
Нравится
0
