Решение логических задач

Задача №1.

Один из четырех мальчиков испортил выключатель. На вопрос «Кто это сделал?» были получены такие ответы:

• «Это сделал или Миша, или Коля»
• «Это сделал или Витя, или Коля»
• «Это не могли сделать ни Толя, ни Миша»
• «Это сделал или Витя, или Миша»

Можно ли по этим данным  установить, кто виновен в поломке выключателя, если известно, что из четырех высказываний три истины?

Задача №2

Ключ от замка спрятан в одной из трех шкатулок – черной, белой или красной, - на крышках которых сделаны надписи:

•  на черной шкатулке: «Ключ не в белой шкатулке»
• На белой шкатулке: «Ключ не в этой шкатулке»
• На красной шкатулке: «Ключ в этой шкатулке»

В какой шкатулке спрятан ключ, если известно, что из трех надписей на крышках по крайней мере одна истина и одна ложь.

Задача № 3

Один из трех братьев – Витя, Толя или Коля – разбил окно. В разговоре участвовали еще два брата – Андрей и Дима.

-Это мог сделать только или Витя, или Толя, - сказал  Андрей.

- Я окно не разбивал, - возразил Витя, - и Коля тоже.

-Вы оба говорите неправду, - заявил Толя.

-Нет, Толя, один из них сказал правду, а другой неправду, - возразил Дима.

-Ты, Дима, не прав, - вмешался Коля.

Их отец, которому можно доверять, уверен, что трое из 5 братьев сказали правду. Кто разбил окно?

Задача №4

При составлении расписания уроков на один день учителя математики, истории и литературы  высказали следующие пожелания:

• Учитель математики просил поставить его урок в расписании или первым, или вторым.
• Учитель истории – или первым, или третьим
• Учитель литературы – или вторым, или третьим

Как составить расписание уроков, чтобы учесть пожелания учителей?

Задача №5 и №6 - смотри презентацию.

Решение логических

задач

Задача №1.

Один из четырех мальчиков испортил выключатель. На вопрос «Кто это сделал?» были получены такие ответы:

• «Это сделал или Миша, или Коля»
• «Это сделал или Витя, или Коля»
• «Это не могли сделать ни Толя, ни Миша»
• «Это сделал или Витя, или Миша»

Можно ли по этим данным установить, кто виновен в поломке выключателя, если известно, что из четырех высказываний три истины?

Задача №2.

Ключ от замка спрятан в одной из трех шкатулок – черной, белой или красной, - на крышках которых сделаны надписи:

• на черной шкатулке: «Ключ не в белой шкатулке»
• На белой шкатулке: «Ключ не в этой шкатулке»
• На красной шкатулке: «Ключ в этой шкатулке»

В какой шкатулке спрятан ключ, если известно, что из трех надписей на крышках по крайней мере одна истина и одна ложь.

Задача №3.

Один из трех братьев – Витя, Толя или Коля – разбил окно. В разговоре участвовали еще два брата – Андрей и Дима.

• Это мог сделать только или Витя, или Толя, - сказал Андрей.
• Я окно не разбивал, - возразил Витя, - и Коля тоже.
• Вы оба говорите неправду, - заявил Толя.
• Нет, Толя, один из них сказал правду, а другой неправду, - возразил Дима.
• Ты, Дима, не прав, - вмешался Коля.

Их отец, которому можно доверять, уверен, что трое из 5 братьев сказали правду. Кто разбил окно?

Задача №4.

При составлении расписания уроков на один день учителя математики, истории и литературы высказали следующие пожелания:

• Учитель математики просил поставить его урок в расписании или первым, или вторым.
• Учитель истории – или первым, или третьим
• Учитель литературы – или вторым, или третьим

Как составить расписание уроков, чтобы учесть пожелания учителей?

Задача №5.

Три друга – Антонов, Вехов, Сомов – решили провести свой отпуск в трех различных городах – Москве, Санкт-Петербурге, Киеве. Можно ли определить, в какой город должен поехать каждый из них, если имеются следующие ограничения:

• или Антонов не едет в Москву, или Сомов едет в Санкт-Петербург;
• Или Антонов едет в Москву и Вехов не едет в Киев, или Сомов едет в Санкт-Петергбург;
• Если Антонов едет в Киев, то Сомов едет в Москву. При этом Вехов не едет в Санкт-Петербург;
• Если Вехов едет в Москву, то Антонов едет в Санкт-Петербург? Рассмотреть варианты, когда из этих ограничений:

А) верны все;

Б) верны только два;

В) верны только три.

Задача №6

На олимпиаде по информатике участвовали пятеро учеников: Андрей, Коля, Виктор, Егор, Степан.

• Второе место занял Андрей, а Егор оказался третьим;
• Выиграл Виктор, а Коля поднялся на второе место;
• Степан занял только второе место, а Виктор был последним;
• Все-таки на первом месте был Егор, а Коля был четвертым;
• Да, Коля был действительно четвертым, а Андрей вторым.

Если известно, что в каждом высказывании одно утверждение правильное, а другое нет, то кто занял второе место и на каком месте был Андрей.