Решение иррациональных неравенств

Цель урока: Познакомить учащихся с методами решения иррациональных неравенств. 

Презентация универсальная, можно использовать на уроке алгебры в 11 классе по любому учебнику.

Древнегреческий ученый-исследователь, который впервые доказал существование иррациональных чисел - Евклид

Ответьте на вопросы:

1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений?

2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений.

3. Как называется знак корня?

4. Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а <0?

5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная?

6. Как называется корень второй степени?

Неравенства, в которых неизвестная содержится под знаком радикала, называются иррациональными.

При решении иррациональных неравенств используются

возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень,

уединение радикала,

введение новых переменных и т. д.

Если обе части неравенства возводятся в нечетную степень, то получаем равносильное неравенство.

Если обе части неравенства возводятся в четную степень, то равносильное неравенство будем получать в том случае, если обе части неотрицательны.

Урок алгебры

и начал анализа

в 11 класс

Учитель: Вязовченко Н.К.

г. Печоры, Псковская область

© Vyazovchenko N.K., 2009

Цели урока

• Познакомить учащихся с методами решения иррациональных неравенств

Проверка домашнего задания

• № 427 (а)

• № 427 (б)

• № 427 (г)

Решение уравнения:

Устная работа с классом

• 2.Найдите область определения:
• 3.Объясните, почему эти уравнения не имеют решения на множестве действительных чисел.

Древнегреческий ученый-исследователь,

который впервые доказал существование иррациональных чисел

Ответьте на вопросы:

• 1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений?
• 2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений.
• 3. Как называется знак корня?
• 4. Сколько решений имеет уравнение х 2 =а, если а
• 5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная?
• 6. Как называется корень второй степени?

пров е рка  

подстано в ка

ради к ал

но л ь

иррац и ональное

ква д ратный

0? 5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? 6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? " width="640"

Кто впервые ввёл изображение корня?

о д но

н е чётной

к убический

дв а

посто р онний

чё т ной

Ответьте на вопросы:

1.Сколько решений имеет уравнение х 2 =0.

2.Корень какой степени существует из любого числа?

3.Как называется корень третей степени?

4.Сколько решений имеет уравнение х 2 =а, если а 0?

5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований?

6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа?

Кто ввел современное изображение корня?

урав н ение

корен ь

трудол ю бие

прис т альный

равн о сильные

сопряже н ные

• урав н ение корен ь трудол ю бие прис т альный равн о сильные сопряже н ные

Ответьте на вопросы:

1.Как называется равенство двух алгебраических выражений?

2.Как называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство

3.Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений?

4.Какой должен быть взгляд на уравнения, что бы не вычисляя сказать ответ?

5.Как называют уравнения, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще?

6.Как называется иррациональное выражение, содержащее противоположное арифметическое действие?

Решение иррациональных неравенств

• Неравенства, в которых неизвестная содержится под знаком радикала, называются иррациональными

Методы решения

• Если обе части неравенства возводятся в нечетную степень, то получаем равносильное неравенство.
• Если обе части неравенства возводятся в четную степень, то равносильное неравенство будем получать в том случае, если обе части неотрицательны .

Решение примеров

Решение примеров

• Найти среднее арифметическое целых решений неравенства:

Решение примеров

• Для каждого действительного значения параметра а решить неравенство:

Домашнее задание

Решить неравенство:

1)

2)

3) Найдите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства