Элективный курс по математике "Применение классических неравенств в решении иррациональных уравнений"

Пояснительная записка

 Данный элективный курс для профильной подготовки учащихся 11 классов. Проводиться во втором полугодии и включает некоторые методы решения иррациональных уравнений с помощью неравенств.

 Новизна. В данной работе систематизирован теоретический и практический материал по применению классических неравенств в решении иррациональных уравнений.

 Актуальность: помогает систематизировать материал для подготовки учащихся к ЕНТ и тем самым повысить результативность итогового балла по математике.

 Цель курса: изучить ряд классических неравенств и уметь правильно их использовать при решении иррациональных уравнений.

 Задачи курса:

1) Формирование представления о классических неравенствах имеющих важное значение как в алгебре, так и в геометрии;

2) Развитие логической и методологической культур;

3) Овладение общими приемами организации действий: планированием, осуществлением плана, анализом и выражением результатов действий.

Данный курс способствует подготовке учащихся к продолжению обучения в классах с углубленным изучением математики. Он расширяет базовый курс по алгебре, познакомит учащихся с нестандартными, интересными подходами при решении иррациональных уравнений.

 Ожидаемые результаты и способы их проверки

Учащиеся должны знать и уметь:

- уметь применять изученный теоретический материал на практике;

- овладеть навыками решения иррациональных уравнений используя классические неравенства;

- систематизировать знания по решению данных уравнений.

Формы подведения итогов реализации программы – контрольная работа, с последующим анализом учителя.

 В школьных учебниках по математике в главе « Степени и корни. Степенная функция» приведены задачи, решение которых позволяет учащимся усвоить свойства уравнений и неравенств, но не прибавляет им новых знаний, поэтому время, затраченное на решение задач, используется недостаточно эффективно.

 В школьном курсе математики выделены четыре основных метода решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, переход от равенства функций к равенству аргументов, функционально - графический.

 Опыт показывает, что учащиеся в недостаточной степени овладевают умением решать иррациональные уравнения, часто допускают ошибки при их решении. Однако задачи по теме «Иррациональные уравнения» встречаются на вступительных экзаменах, и они довольно часто становятся «камнем преткновения»

  При изучении неравенств можно углубить знания учащихся, если рассмотреть несколько популярных неравенств, которые можно доказать, опираясь на материал, не выходящий за рамки школьной программы. Как правило, они используются в том случае, когда уравнение весьма затруднительно решить основными методами.

 Знания и умения использовать классические неравенства при решении данных уравнений, учащиеся могут использовать как собственно в теории неравенств, так и в приложениях, в математическом анализе, геометрии, алгебре.

Весь материал – смотрите документ.

1

Министерство науки и образования Республики Казахстан

Пресновская средняя школа-гимназия им. И.П. Шухова

Применение классических неравенств

в решении иррациональных уравнений

( элективный курс по математике для 11 класса )

Автор : Игнатова Г.Г.

Село Пресновка Жамбылский район Северо - Казахстанская область

2

Пояснительная записка

Данный элективный курс для профильной подготовки учащихся 11 классов. Проводится во втором полугодии и включает некоторые методы решения иррациональных уравнений с помощью неравенств. Рассчитан на 14 тематических занятий, по 2 часа в неделю. При изучении неравенств можно углубить знания учащихся, если рассмотреть несколько популярных неравенств, которые можно доказать, опираясь на материал, не выходящий за рамки школьной программы. Как правило, они используются в том случае, когда уравнение весьма затруднительно решить основными методами.

3

Цель:

Изучить ряд классических неравенств и уметь правильно их использовать при решении иррациональных уравнений

4

Задачи:

• Формирование представления о классических неравенствах имеющих важное значение как в алгебре, так и в геометрии

• Развитие логической и методологической культур

• Овладение общими приемами организации действий: планированием, осуществлением плана, анализом и выражением результатов действий

5

Календарно – тематическое планирование

№

Наименование тем курса

1

Всего часов

Модуль 1

Введение. Понятие классических неравенств. Виды неравенств.

2

В том числе

1

Модуль 2

Неравенство Коши, применяемое к уравнениям вида

лекция

3

Форма контроля

практика

1

3

Неравенство Коши, применяемое к уравнениям вида

4

1

Модуль 3

Применение неравенства Бернулли к уравнениям вида

5

2

2

реферат

1

6

7

3

Применение неравенства Бернулли к уравнениям вида

Решение задач

Модуль 4

Неравенство Гюйгенса

Контрольная работа

2

1

1

2

1

Решение задач

1

2

Решение задач

1

1

Решение задач

1

1

Решение задач,

Док-во

6

Знания и умения учащихся

• Уметь применять изученный теоретический материал на практике

• Овладеть навыками решения иррациональных уравнений используя классические неравенства

• Систематизировать знания по решению данных уравнений

7

Содержание и методические рекомендации по изучению курса

Модуль 1

Введение

Понятие классических неравенств

Виды неравенств

8

Модуль 2

Неравенство Коши, применяемое к уравнениям вида:

9

Модуль 3

Применение неравенства Бернулли к уравнениям вида:

10

Модуль 4

Неравенство Гюйгенса

(рассмотреть, как можно из неравенства Коши получить неравенство Гюйгенса)

11

Заключение

Данный курс способствует подготовке учащихся к продолжению обучения в классах с углубленным изучением математики и для подготовки к ЕНТ. Он расширит базовый курс по алгебре, знакомит учащихся с нестандартными, интересными подходами при решении иррациональных уравнений

12

Литература

• Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. естест-мат напр. общеобразоват. шк. / А.Абылкасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, З. Жумагулова. – Алматы: Изд. « Мектеп » , 2007. – 208с.
• Смоляков А.Н., Севрюков П.Ф. Нетрадиционные способы решения иррациональных уравнений // Математика в школе. – 2002. - №7. – С.35-36
• Севр ю ков П. О решении иррациональных уравнений // Математика в школе. – 2000. - №5. С. 23-24
• Сорокин Г. Классические неравенства в задачах // Математика в школе. – 2005. - №15. – С.35-36
• Дипломная работа «Формирование поисково –исследовательской деятельности учащихся при изучении темы:Решение иррациональных уравнений и неравенств». Игнатова Г.Г., 2009

5

6

1

2

3

4

7

9

10

8

11

12