Конспект урока по алгебре и началам анализа "Иррациональные неравенства"

Цель урока:

образовательная: ввести понятие иррационального неравенства, научить решать простейшие иррациональные неравенства.

развивающая: развитие познавательного интереса учащихся; умения анализировать, сравнивать, сопоставлять; развитие наблюдательности, внимания; формировать потребность приобретения знаний; развитие математической речи учащихся.

воспитательная: формирование таких качеств личности, как организованность, ответственность, аккуратность, осознание общечеловеческих ценностей.

Учащиеся должны знать:

Определение иррационального неравенства

Учащиеся должны уметь:

Решать иррациональные неравенства

Тип урока: урок изучения нового материала

Методы обучения: индуктивно – репродуктивный

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

Литература:

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. уровни/ [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; под ред. А. Б. Жижченко. –4–е изд. – М. : Просвещение, 2011. – 368с.

Алгебра и начала анализа. 10 класс : поурочные планы по учебнику Ш. А. Алимова и др. 1 полугодие / авт. –сост. Г. И. Григорьева. –Волгоград: Учитель, 2008. –150 с.

План урока

Организационный момент (1 минута)

Актуализация знаний и умений (5 минут)

Объяснение нового материала (20 минут)

Закрепление изученного материала (17 минут)

Подведение итогов (1 минута)

Домашнее задание (1 минута)

Ход урока:

Организационный момент

Включает в себя приветствие учителем учащихся, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку.

Деятельность учителя:

Запишите сегодняшнее число, классная работа и тему урока: «Иррациональные неравенства». Изучим понятие иррационального неравенства, разные методы решения иррациональных неравенств.

Запись на доске:

Число

Классная работа

Иррациональные неравенства

Актуализация знаний

А сейчас давайте вспомним, какие уравнения называются иррациональными?

Какие из следующих уравнений являются иррациональными?

Весь материал – смотрите документ.

Конспект урока по алгебре для учащихся 10 класса

Тема урока: «Иррациональные неравенства».

Цель урока:

образовательная: ввести понятие иррационального неравенства, научить решать простейшие иррациональные неравенства.

развивающая: развитие познавательного интереса учащихся; умения анализировать, сравнивать, сопоставлять; развитие наблюдательности, внимания; формировать потребность приобретения знаний; развитие математической речи учащихся.

воспитательная: формирование таких качеств личности, как организованность, ответственность, аккуратность, осознание общечеловеческих ценностей.

Учащиеся должны знать:

Определение иррационального неравенства

Учащиеся должны уметь:

Решать иррациональные неравенства

Тип урока: урок изучения нового материала

Методы обучения: индуктивно – репродуктивный

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

Литература:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. уровни/ [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; под ред. А. Б. Жижченко. –4–е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 368с.

2. Алгебра и начала анализа. 10 класс : поурочные планы по учебнику Ш. А. Алимова и др. 1 полугодие / авт.–сост. Г. И. Григорьева. –Волгоград: Учитель, 2008. –150 с.

План урока

1. Организационный момент (1 минута)

2. Актуализация знаний и умений (5 минут)

3. Объяснение нового материала (20 минут)

4. Закрепление изученного материала (17 минут)

5. Подведение итогов (1 минута)

6. Домашнее задание (1 минута)

Ход урока:

1. Организационный момент

Включает в себя приветствие учителем учащихся, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку.

Деятельность учителя:

Запишите сегодняшнее число, классная работа и тему урока: «Иррациональные неравенства». Изучим понятие иррационального неравенства, разные методы решения иррациональных неравенств.

Запись на доске:

Число

Классная работа

Иррациональные неравенства

1. Актуализация знаний

1. Объяснение нового материала

Деятельность учителя:

Иррациональные неравенства – это довольно сложный раздел школьного курса математики. Вы в начале урока сказали определение иррационального уравнения, а как вы думаете, каким будет определение иррационального неравенства.

Деятельность ученика:

Неравенства, содержащие неизвестное под знаком корня, называются иррациональными.

Деятельность учителя:

Рассмотрим задачу №1 на странице 199. Прочитайте текст задачи.

Деятельность ученика:

Стрельба из спортивного пистолета по круглой мишени диаметром 1м ведется из точки прямой, перпендикулярной плоскости мишени и проходящей через ее центр. На каком расстоянии от мишени должна быть точка выстрела, чтобы разность расстояний от нее до края мишени и до центра была не больше 2 см?

Деятельность учителя:

Изучите рисунок 82.

Точку А обозначили за точку выстрела, точка О – центр мишени, В – точка на окружности мишени. Что известно нам из условия задачи?

Запись на доске и в тетрадях:

А – точка выстрела;

О – центр мишени;

В – точка на окружности мишени.

Деятельность ученика:

Диаметр мишени равен 1м.

Деятельность учителя:

Можем тогда найти радиус мишени

Деятельность ученика:

Отсюда радиус мишени равен 50 см.

Запись на доске и в тетрадях:

ВО – радиус мишени;

ВО=50(см).

Деятельность учителя:

Что необходимо найти в этой задаче?

Деятельность ученика:

Расстояние от точки выстрела до мишени.

Деятельность учителя:

Тогда из рисунка, какой отрезок мы обозначим за неизвестное?

Деятельность ученика:

АО – расстояние от точки выстрела до мишени

АО обозначим за х

Запись на доске и в тетрадях:

АО – расстояние от точки выстрела до мишени

АО=х

Деятельность учителя:

А какое важное условие нам известно из задачи?

Деятельность ученика:

Разность расстояний от точки выстрела до края мишени и до центра должна быть не больше 2 см.

Деятельность учителя:

Тогда мы можем составить неравенство:

(1)

Осталось найти значения АВ и АО

Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ, где АВ –гипотенуза. Найдем АВ по теореме Пифагора.

Запись на доске и в тетрадях:

АВ=

Деятельность учителя:

ВО нам известно, получим:

Запись на доске и в тетрадях:

АВ=

Деятельность учителя:

Теперь АВ и АО нам известны, подставляем в наше неравенство(1), получим:

Запись на доске и в тетрадях:

Деятельность учителя:

Мы получили иррациональное уравнение. Из этой задачи видите, что многие задачи мы сможем решать с помощью иррациональных неравенств. А теперь решим это иррациональное неравенство. Для удобства решения перенесём x в правую часть неравенства.

Запись на доске и в тетрадях:

Деятельность учителя:

Так как мы ищем расстояние, а расстояние не может быть отрицательным числом, то у нас x принимает только положительные значения. Тогда мы можем возвести обе части нашего неравенства в квадрат, получим:

Запись на доске и в тетрадях:

Деятельность учителя:

С неизвестными перенесем вправо, а с известными влево. Получим:

Запись на доске и в тетрадях

Деятельность учителя:

То есть, расстояние от точки выстрела до мишени должно быть не меньше 624. Итак, в дальнейшем вам будут встречаться задачи, при решении которых вам необходимо будет прибегать к составлению иррациональных неравенств.

Основным методом решения иррациональных неравенств является сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем рациональных неравенств:

1)Неравенство равносильно системе

2)Неравенство равносильно совокупности систем и

При решении нашего неравенства мы воспользовались одним из методов решения иррациональных неравенств, это возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень, существуют и другие методы решения, такие, как:

• уединение радикала;

• введение новых переменных.

С ними мы познакомимся чуть позже.

Для решения иррациональных неравенств вам необходимо запомнить следующие правила:

1. при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда получается неравенство, равносильное данному неравенству;

2. если обе части неравенства возводят в чётную степень, то получится неравенство, равносильное исходному только в том случае, если обе части исходного неравенства неотрицательны.

1. Закрепление изученного материала

Деятельность учителя:

Начнем решать простейшие иррациональные неравенства и постепенно перейдем к решению более сложных.

Давайте решим устно задачу 5 под пунктом 1на странице 201.

Определим область допустимых значений в левой части

Деятельность ученика:

Левая часть всегда положительна

Деятельность учителя:

А какое число в правой части?

Деятельность ученика:

В правой части отрицательное число

Деятельность учителя:

Как думаете, каким будет решение этого иррационального неравенства?

Деятельность ученика:

Так как правая часть всегда положительна, а в левой части отрицательное число, то это неравенство не имеет решения.

Деятельность учителя:

А теперь давайте рассмотрим задачу 2. К доске пойдет…(К доске выходит ученик)

Что от нас требуется.

Деятельность ученика:

Решить неравенство.

Запись на доске и в тетрадях:

Деятельность учителя:

В правой части положительное число, а какие значения принимает левая часть?

Деятельность ученика:

Левая часть неравенства принимает только положительные значения

Деятельность учителя:

Воспользуемся готовыми формулами для перехода от неравенства к равносильной системе неравенств.

Запись на доске и в тетрадях:

Деятельность учителя:

Данная система будет равносильна системе:

Деятельность ученика:

Запись на доске и в тетрадях:

Деятельность учителя:

Запишите ответ в виде двойного неравенства

Запись на доске и в тетрадях:

Ответ:

Деятельность учителя:

А теперь самостоятельно попробуйте решить неравенство такого вида , а один ученик решит сзади доски, затем сравним результаты.(все решают у себя в тетрадях, а один ученик вызывается к доске)

Запись на доске и в тетрадях:

+

+

_–

x₁=3

3

-2

x₂=-2

Ответ: -2

1. Подведение итогов

Деятельность учителя:

Какие неравенства мы решали на уроке?

Деятельность ученика:

На уроке мы решали иррациональные неравенства.

Деятельность учителя:

Дайте определение иррационального неравенства.

Деятельность ученика:

Неравенства, содержащие неизвестное под знаком корня, называются иррациональными.

Деятельность учителя:

Каким методом решали иррациональные неравенства?

Деятельность ученика:

Возведением обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень;

1. Домашнее задание

Деятельность учителя: Рассмотреть задачу 6. Решить 76(4,6);77(2,4).