Развитие вычислительной культуры школьников

Развитие вычислительной культуры учащихся

на уроках математики.

Введение

Образование и развитие вычислительной культуры часть всеобъемлющей проблемы воспитания учащихся.

Всем известно, какую роль имеют вычислительные навыки в процессе обучения. Все задачи по математике, астрономии, физике, химии, т.д. нельзя решить, не владея базовыми навыками счёта. Каждый знает, что у учащихся с хорошими навыками счёта намного меньше проблем с математикой. Так как нынешняя степень развития науки и техники обязывает знание глубоких и прочных математических формул и правил. Математические действия, базирующиеся на использовании алгоритмов первичных математических законов, стали неотъемлемой частью труда молодого поколения. Вот почему выбор моей темы пал на  развитие вычислительной культуры учащихся на уроках математики.

Понятие математических навыков

• Вычислительная культура генерируется у учеников на протяжении всех этапов изучения курса математики, но основа ее закладывается до 5 – 6 класса школьной программы. В это время дети учатся умению рационально пользоваться законами математических действий. Далее усвоенные знания дополняются и усваиваются уже в новой форме при изучении точных наук

• Вычислительные умения и навыки можно считать закрепленными только тогда, когда если ученики могут с достаточной скоростью совершать не только математические действия с различными числами, дробями, так же как и преобразования с выражениями и неравенствами числами, но и делать примерную оценку значения различного рода иррациональных чисел.

• Стоит учесть, что многие ученики не являются носителями этого умения, делают разного рода ошибки в вычислениях и преобразованиях. У таких учеников возникают трудности при умножении и делении в достаточно простых примерах. Эти негативные качества оказывают отрицательное влияние на понимание учащимися не только математики, но и отдельных разделов курса обучения точных наук.

• Корень низкой вычислительной культуры детей:

  1. - сравнительно небольшая мозговая активность;

  2. - недостаточная база знаний и плохое воспитание родителей;

  3. – недостаточное развитие концентрации;

  4. – дефицит систематизации в выработке вычислительной культуры.

Требования к вычислительным умениям и навыкам

О том есть ли у обучающихся вычислительная культура или нет, можно определить по способности выполнять письменные и устные расчеты, правильно вести ход вычислений. В действительности применяются 3 вида вычислений исходя из сложности задания: письменные, объединение устных и письменных, устные. Правильность вычислений зависит от вычислительных умений, основой для которых служат математические теоремы, законы и рационально верная последовательность вычислений, из-за этого уровень владения вычислительных умений находится в прямой зависимости от информативности высказываний и усвоения способа его применения. Умение образовывается во время решения тематического ряда заданий. Не стоит забывать о том, что практично превращать умения в навыки. Это поможет ученику выполнять упражнения автоматически, практически без раздумий. Формирование таких навыков ускоряется, если обучающимся ясен способ вычислений и их специфика.

При обучении вычислениям и совершенствовании техники счета необходимо отчетливо представлять, какие умения и навыки у учащегося необходимо сформировать: в письменных вычислениях данные числа, знаки арифметических действий, промежуточные и окончательные результаты записываются; при устных вычислениях надо помнить данные числа и законы действий над ними.

Правила и приемы вычисления не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не только потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками, но и потому, что они ускоряют письменные вычисления, позволяют усовершенствовать их. Наличие у учащихся навыков устного счета влияет на степень отработки у них рациональных и безошибочных вычислительных умений.

Например, без навыков устного использования таблиц сложения и умножения невозможно в совершенстве овладеть умениями в выполнении арифметических действий.

Как и в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приемы. Умения в применении правил арифметических действий с многозначными числами учащиеся приобретают в начальной школе. Поэтому уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым материалом.

Учитель должен иметь представление об уровне вычислительных умений и навыков учащихся, сформированных ранее. Этому могут помочь проведение самостоятельных работ и наблюдения учителя за работой учащихся в классе. Анализ письменных и устных работ учащихся в классе дает возможность установить, как усвоен данный материал, какие общие и характерные ошибки допущены при проведении вычислений, кто из учащихся и что именно не усвоил и как ликвидировать выявленные пробелы. Постоянно слежу за тем, чтобы учащиеся закрепляли свои навыки в действиях, восстанавливали в памяти приемы вычисления. Успех в вычислениях во многом определяется степенью отработки у учащихся навыков устного счета.

Так, например, при сложении нескольких чисел, при выполнении умножения многозначных чисел отрабатываю навыки устного сложения искомых однозначных чисел.

В ходе наблюдения за работой учащихся определяю уровень навыков устных вычислений, а при необходимости их закрепления предпринимаю соответствующие меры (организовываю устный счет на уроке, дополнительные задания, внеклассную работу). Устные упражнения использую как подготовительную ступень при объяснении нового материала, как иллюстрацию изучаемых правил, законов, а также для закрепления и повторения изученного. В устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений. Обращение к устному счету, предусмотренному на уроке, позволяет организовать локальное повторение.

Для формирования у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков подбираю материал, располагаю его в систему, продумывая переход от одного упражнения к другому в соответствии с целью обучения. Использую различные методические приемы и формы, такие как, например, устный счет, игры «Быстрый счетчик», «Математическое домино», «Магический квадрат» и многие другие.

Пример Отгадывание задуманного числа. – задумать двузначное число; - умножить его на 2; - к произведению прибавить 4; - сумму умножить на 4; - из произведения вычесть 16; - разность разделить на задуманное число. Говорю, что у всех должно получиться 8. Ответ: если а – задуманное число, то в соответствии с алгоритмом счета получаем: (2а+4)4-16 = 8а+16-16 = 8

Пример Магический квадрат

Расставьте во всех пустых клетках квадрата 4×4 цифры так, чтобы получился магический квадрат, т.е. чтобы суммы цифр в каждой горизонтали, вертикали и главной диагонали были равны. (Цифры можно расставить, например, следующим образом. Главное, чтобы суммы были равны 10).

Этапы по совершенствованию вычислительных навыков

Сложившаяся определенная система работы по совершенствованию вычислительных навыков в 5-9-х классах состоит из следующих этапов.

1. Этап вводного контроля.

• На этом этапе в начале работы с классом (независимо от того, пятый это класс или девятый), проводится проверка знания таблиц сложения, умножения, вычитания и деления. Форма проверки – устный счет по карточкам и таблицам. Задания из таблицы могут быть представлены на карточках (в двух вариантах). Результаты заносятся в тетрадь. Учащимся, допустившим ошибки, предлагаются сборники таблиц или отдельные таблицы за начальную школу для отработки навыков, и в течение определенного времени эти учащиеся повторно проверяются (при устном или письменном опросе в ходе уроков и при выполнении самостоятельных и контрольных работ).

• Далее проводится проверка знаний по всем темам арифметики в форме устного счета, небольших письменных работ, отдельных заданий при выполнении текущих самостоятельных работ. При этом особое внимание обращается на решение простейших уравнений, нахождение компонентов действий и на порядок действий с натуральными числами. При этом индивидуальная работа с неуспевающими учениками ведется как на уроках, так и вне уроков, учащимся выдаются на дом таблицы для отработки навыков.

1. Этап текущей работы по формированию вычислительных навыков.

К этому этапу готовятся серии таблиц следующих видов.

1. Таблицы для отработки отдельного навыка в определенном классе (например, действия с десятичными дробями – в 5-м классе, формулы сокращенного умножения – в 7-м классе, значения тригонометрических функций некоторых углов – в 9-м классе).

2. Сводные таблицы для отработки некоторых навыков при обобщающем повторении (например, действия с натуральными числами, целыми, дробными числами – в 9-м классе). Данные таблицы размножаются и выдаются на руки каждому ученику. Такой же комплект таблиц имеется в каждом классе и у учителя.

На этом этапе используются следующие формы работы:

1. Устный фронтальный опрос по карточкам (на два варианта), проводимый как учителем, так и учащимися.

2. Письменный опрос (с записью ответа) по подготовленным таблицам.

3. Письменная самостоятельная работа с последующим анализом и работой над ошибками.

4. Решение у доски во время опроса.

5. Решение за первой партой.

6. Разбор образцов решения заданий и их оформления.

7. Отработка алгоритмов (правил) вычислений.

8. Рассмотрение примеров на использование рациональных способов решения.

При этом следует помнить, что: – на каждом уроке надо заниматься не с классом вообще, а конкретно с каждым учеником. Для этого учитель должен выбрать формы работы и материал так, чтобы каждый ученик был занят делом, и его работу всегда можно было проконтролировать. Например, каждому ученику, работающему за первой партой, выдается карточка с таким заданием, чтобы он мог ликвидировать свои пробелы в знаниях. А при подготовке к уроку в планах указывается, кого и по какому вопросу нужно спросить. При этом в отдельной тетради ведется учет овладения вычислительными навыками каждым учеником; – при изучении нового материала желательно обратить внимание учащихся на тот материал, где наиболее часто допускаются ошибки; – полезно новый материал изучать в сравнении с ранее изученным, уже знакомым материалом; – при объяснении нового материала необходимо, чтобы ученики сами составляли алгоритмы выполнения того или иного действия, затем сверяли с учебником и выбирали оптимальный для себя вариант. Такая работа приучает их к четкости и конкретности. В дальнейшем они смогут без суеты и волнения сами выполнять любое задание; – необходимо воспитывать осознанное отношение к выполнению любого задания, чтобы ученик вдумался в смысл задачи, установил закономерности, связывающие величины, наметил пути решения проблемы и только после этого приступал к выполнению задания. Необходимо учить школьников во время выполнения работы пользоваться методом «пристального взгляда». Сначала визуально оценивать все задания, методы, способы решения, и лишь после этого приступать к его решению. Очень важно научить школьников самоконтролю, то есть умению контролировать решение, действия, а в результате и свои поступки, применяя при этом следующие критерии самооценки:

а) соотношение результата с действительностью;

б) соотношение результата с данными условиями задачи;

в) проведение выкладок в обратном порядке;

г) решение различными способами;

д) исследование результата в предельных ситуациях;

Только при выполнении самостоятельной работы наиболее прочно усваивается изучаемый материал. Поэтому учащиеся привлекаются не только к выполнению готовых заданий, но и к составлению заданий (особенно заданий на рациональный счет). Задания, составленные учащимися, систематизируются (см. таблицы с примерами на рациональный счет); – для более глубокого понимания материала удобна порой не запись самого примера, а его схема. Например: (…-…)² = (…) – 2(…)(…) + (…); – для формирования устойчивого внимания желательно подбирать соответствующие упражнения (психологический тренинг) или задания следующего характера: а) найдите в решении ошибку; б) выберите правильный ответ; в) оцените правильность данной формулировки и т.д. Текущий контроль, проводимый на этом этапе, может заключаться в фиксировании: а) количества верно выполненных примеров за 1 минуту, 2 минуты и т.д. каждым учеником; б) промежутка времени, необходимого для безошибочного решения определенного количества примеров; в) количества ошибок, допускаемых каждым учеником. Используются различные формы проведения контроля. Наиболее характерные из них – самостоятельные и контрольные работы, проводимые учителем по своему плану. При регулярном проведении самостоятельных работ существует реальная возможность выяснить на ранней стадии пробелы в знаниях, прочность усвоения и скорректировать дальнейшую деятельность. Важной частью занятий на данном этапе является коррекционная работа над ошибками. Мы ее проводим в следующих формах: – после проведения контрольного мероприятия указываю на технические ошибки в работах учащихся, а каждый ученик ищет их в своей тетради. Затем вместе с учениками анализирую методы решения и привожу образцы решения, рассматривая вариантность решения в зависимости от изменения условия, отвечаю на вопросы учащихся. Через определенное время учащиеся вновь выполняют примеры, в которых были допущены ошибки; – после раздачи тетрадей с проверенной работой учащимся дается время (оно зависит от сложности материала и количества допущенных ошибок) на то, чтобы они разобрали ошибки друг с другом или в своей группе, или проконсультировались. Эта работа проводится при необходимости на уроке, иногда дома – самостоятельно. После этого вновь проводится самостоятельная работа; – после проведения контрольного мероприятия в классе ( на доске написано задание, содержащее 4-5 примеров в несколько действий, в двух вариантах), при проверке ставится на полях знак «+», если пример выполнен верно, знак «±», если в примере есть недочет; знак «-», если пример выполнен неверно. На следующем уроке эти же примеры записываются на доску. Учащиеся выполняют задания, в которых они допустили ошибки. При проверке фиксируются результаты каждого ученика и примеры, в которых были допущены ошибки. Имея набор подобных примеров на карточках, далее идет работа с учеником индивидуально, предлагая задание из данного набора карточек. При такой форме работы ни один ученик не остается вне поля зрения учителя.

1. Этап итогового контроля

Итоговый контроль проводится или в форме контрольной работы, или в форме устно-письменного зачета. К уроку-зачету готовятся карточки-задания по теме. На зачете учащиеся отвечают теорию, решают задания, содержащиеся в карточке, иногда еще показывают тетради с выполненными примерами на вычисление и составленными примерами. Итоговые оценки выставляются в журнал.

Пример

Итоговая контрольная работа за 8-й класс, которая содержит 1-2 задания на все действия с рациональными числами; 1-2 задания, требующие применения формул сокращенного умножения, распределительного закона и т.д.; 1 задание на применение способов рационального счета.

1. Вычислите: 0,03∙(-5/9):(1,53:1,5-1,2)+1.

2. Вычислите: (0,5∙2,08 – 0,215:0,2) : 3 + 1 .

3. Вычислите рационально: (2,5³ – 4,4³) : 1,9 + 2,5² + 4,4².

4. Вычислите рационально: - 14,09∙2 – 6,31∙(-1) - 2 ∙ 6,31 + (-1)(-14,09).

5. Вычислите рационально: 369369:123 + (601-599)(93-57)∙50 – (357∙27-57∙27) : 270 + 27.

Ответы: 1. 1 2. 1,49 3. -11 4. -13,6 5. 6600

К работе по совершенствованию вычислительных навыков активно привлекаю учащихся: они подбирают или сами составляют задания с применением рационального счета, по группам или индивидуально проводят устный счет на уроке, частично привлекаются к проверке работ, консультируют других учащихся.

Заключение

Многолетний опыт позволяет утверждать, что рассмотренные выше формы и методы работы по совершенствованию вычислительной культуры учащихся применимы не только при выработке вычислительных навыков, но и при контроле над формированием многих обще учебных навыков по разным предметам.

Библиографический список:

1. Федотова Л., Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. - 2004. - №35. - С. 3-7.

2. Ройтман, П.Б. Повышение вычислительной культуры учащихся [Текст]: пособие для учителей / П.Б. Ройтман, С.С. Минаев, Н.С. Прокофьева [и др.]. – М.: Просвещение, 1985. – 48 с..

3. Филиппов Г. Устный счет – гимнастика ума // Математика. - 2001. - №3. - С. 25-27.

4. Минаева С. Формирование вычислительных умении в основной школе // Математика в школе.- 2006.- №2.- С. 3-6.

5. Мельникова Н. Развитие вычислительной культуры учащихся // Математика в школе.- 2001.- №18.- С. 9-14.

6. Словарь психолога-практика / Сост. С. Ю. Головин.- 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Харьест, 2003.-565 с.