Презентация "Развитие вычислительных навыков при обучении математике в основной школе"

Очевидно, что вычислительные навыки являются необходимым элементом общеобразовательной подготовки учащихся, прежде всего в силу своей практической значимости.

Вычислительные навыки являются фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Кроме того, вычисления активизируют память учащихся, их внимание, стремление к рациональной организации деятельности и прочие качества, оказывающие существенное влияние на развитие учащихся.

В повседневной жизни, в бешеном ритме города, когда дорога каждая минута, очень важным является умение быстро и рационально провести вычисления устно, не допустив при этом ошибки и не используя при этом никаких дополнительных средств (микрокалькулятор, ручка и листочек).

Школьники сталкиваются с такой проблемой повсеместно: и в школе на уроках, и в домашних условиях, в магазине и т. п. Поэтому крайне важным становится проблема формирования у них вычислительной культуры.

Всегда ли в жизни нам важна стопроцентная точность результата? Часто можно слышать высказывания типа: «Приблизительно два с половиной часа», «Взвесьте мне, пожалуйста, конфет на сто рублей». Важной задачей становится объяснить ребенку значение таких простых, казалось бы на первый взгляд, фраз. Что значит «приблизительно»? Где и когда нам нужны точные результаты, а где мы можем округлить, что значит это самое «округление» и где мы его можем применить в жизни и на уроке? Хотелось бы, чтобы школьник мог легко сообразить (прикинуть), а хватит ли ему этих самых ста рублей на то количество конфет, которое ему необходимо? И какое ориентировочно количество конфет он должен получить – это также важно, чтобы не быть обманутым вдруг ошибившимся продавцом.

Усложнение и увеличивающееся многообразие видов практической деятельности, возникновение и развитие наук и производства, совершенствование вычислительных средств, развитие соответствующих разделов математики только пополняют список вычислительных задач, делают вычисления все более значимыми.

Бурное развитие вычислительной техники требует еще более обширного развития вычислительной культуры школьников. Так как основой множества процессов, представленных на компьютере, служит математическая модель, в которой умение быстро и рационально проводить вычисления будут основными.

В курсе 1–4 классов в основном завершена теоретическая подготовка учащихся по изучению операций над рациональными числами, представленных как в идее обыкновенных, так и в виде десятичных дробей. Однако на этом этапе у школьника еще не сложились навыки быстрых и безошибочных действий над рациональными числами. Поэтому, начиная работу с 5–6 классами, учитель должен с первых же уроков обратить серьезное внимание на дальнейшее развитие навыков вычислений, планируя на каждый урок включение какого - либо рода вычислительных упражнений как в форме письменных, так и в форме устных заданий. Есть и другая причина – это требования образовательного стандарта и требования к уровню подготовки учащихся при изучении математики. В соответствии с ними учащиеся должны уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычислений с использованием различных приемов.

Развитие вычислительных навыков при обучении математике в основной школе

Выполнил:

учитель математики МБУ СОШ №70

Эрбис А.С.

• Вычислительные навыки являются необходимым элементом общеобразовательной подготовки учащихся, прежде всего в силу своей практической значимости.
• Объектом исследования является процесс обучения арифметическим вычислениям учащихся основной школы, в частности в 5-6 классах на уроках математики.

• Предмет исследования: закономерности и особенности обучения специальным приемам прикидки и оценки результата и их формирование у учащихся основной школы, в частности в 5-6 классах при обучении математике .
• Цель работы состоит в изучении существующих методов и приемов формирования вычислительных навыков у школьников, приемов прикидки и оценки результата вычислений и разработка на этой основе методики обучения приемам прикидки и оценки результатов.

• В соответствии с целью работы требуется решить следующие задачи :

1 . Проанализировать научно-методическую и учебно-дидактическую литературу по теме курсовой работы.

2. Провести психологическое обоснование формирования навыков вычислительных действий в основной школе, в частности у учащихся в 5-6 классах.

3. Осуществить классификацию существующих приемов быстрого устного счета для учащихся в основной школе, в частности у учащихся в 5-6 классах.

4. Выделить состав приема прикидки как компонента вычислительных навыков у учащихся.

5. Разработать методические рекомендации по обучению школьников приемам устного счета и прикидки на уроках математики.

Научно-методические основы формирования вычислительных навыков в курсе основной школы

Определим, что означает понятие «Навык» в психологическом словаре:

• Навык - доведенное до автоматизма путем многократных повторений действие;

Что же в педагогике понимается под словами «вычислительные навыки»?

• Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приемами.

Методический подход к формированию вычислительных навыков учащихся в основной школе, в частности в 5–6 классах

Система задач для умственного счета Сергея Александровича Рачинского Рачинский С.А. родился 10 июня 1833 года. Он весьма интересен как педагог – практик, поднявший в сельской школе преподавание арифметики на очень высокую ступень, особенно это относится к устному счету и решению задач.

Приём последовательного умножения и деления

Один из множителей раскладываем на простые множители, а затем выполняем умножение. То же самое и с делением.

Пример:

18•35=18•5•7=90•7=630

35•18=35•2•9=70•9=630

23•55=23•5•11=115•11=1150+115=1265

540:4=(540:2):2=270:2=135

960:15=(960:3):5=320:5=640:10=64

• Замечательный русский художник Николай-Петрович Богданов-Бельский (1868–1945), ученик Рачинского написал знаменитую картину «Устный счет», которая хранится в Третьяковской галерее.

• На картине изображены крестьянские дети, которые напряженно ищут в уме решение примера:

Этот необычный для учеников трехклассной сельской школы пример, можно решить быстро, если догадаться до приведенных ниже приемов.

Сразу можно записать ответ, если знать, что 37•3=111

Зная число Шахразады 1001=7•11•13, сразу можно получить результат:7•11•13•678=678678

Наблюдая примеры

• 1+3=4=2•2 1+3+5+7=16=4•4
• 1+3+5=9=3•3 1+3+5+7+9=5•5

Можно выявить закономерность. Если складываются натуральные нечётные последовательные числа, то сумма любого количества последовательных нечётных чисел, начиная с 1, равна произведению числа, выражающего количество слагаемых, на самого себя.

Можно использовать для вычислений ещё одну закономерность:

• 1+2=3
• 4+5+6=7+8
• 9+10+11+12=13+14+15

Можно находить сумму любого количества последовательных натуральных чисел заметив, что сумма крайних равна сумме двух любых других, равноудалённых от начала и конца ряда.

Признак делимости — правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление.

• Признак делимости на 2

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.

• Признак делимости на 3

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 (так как все числа вида 10n при делении на 3 дают в остатке единицу).

• Признак делимости на 4

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр делится на 4.

• Признак делимости на 5

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5).

• Признак делимости на 6

Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3.

• Признак делимости на 7

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 — (2 × 4) = 28 делится на 7).

• Признак делимости на 8

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 8.

• Признак делимости на 9

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

• Признак делимости на 10

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.

• Признак делимости на 11

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками равна 0 или делится на 11 (то есть 182 919 делится на 11, так как 1 — 8 + 2 — 9 + 1 — 9 = −22 делится на 11) — следствие факта, что все числа вида 10n при делении на 11 дают в остатке (-1)n.

• Признак делимости на 12

Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.

• Признак делимости на 13

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) = 104 делится на 13).

• Признак делимости на 14

Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.

• Признак делимости на 15

Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.

• Признак делимости на 17

Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 (например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17). Признак не всегда удобен, но имеет определенное значение в математике. Есть способ немного проще — число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятерённым числом единиц кратна 17 (например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15; поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17)

• Признак делимости на 19

Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 × 2) = 76 делится на 19).

• Признак делимости на 23

Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков и единиц, кратно 23 (например, 28842 делится на 23, так как 288 + (3 * 42) = 414; продолжаем: 4 + (3 * 14) = 46 — очевидно, делится на 23).

• Признак делимости на 25

Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры делятся на 25 (то есть образуют 00, 25, 50 или 75).

• Признак делимости на 99

Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99.

• Признак делимости на 101

Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 101 тогда и только тогда, когда само число делится на 101. Например, 590547 делится на 101, так как 59-05+47=101 делится на 101).

• Система быстрого счёта по Я. Трахтенбергу
• Профессор Цюрихского математического института Яков Трахтенберг в конце 40-х годов организовал в Цюрихе свой Математический институт – единственное в своём роде учебное заведение, где дети и взрослые учились и переучивались считать по его методу, достигая поразительных успехов.

Использование приемов прикидки и оценки результатов вычислений при решении задач

• В 5–6 классах необходимо начать готовить школьников к возможности выполнения некоторых заданий практически устно, прикинув возможный результат и отбросив заведомо неверный или же округлив результат до целых. Это важно потому, что подобные задания присутствуют как в ГИА, так и в ЕГЭ.

• Округление натуральных чисел и десятичных дробей:

Задание 1.В одной столовой ложке – 25 г. риса, а в один стакан входит 235 г. риса. Сколько целых ложек риса помещается в одном стакане?

Решение:

• 1 способ. В 10 ложках содержится 10*25=250 г. риса. Это много для одного стакана. Если возьмем 9 ложек риса, то получим 9*25=225 г. риса, значит, в одном стакане помещается 9 целых ложек риса.
• 2 способ. В один стакан входит 235:25=9,4 ложек риса. Получается, что в один стакан входит 9 целых ложек риса.

• Прикидка и оценка результата вычислений

Задание 1. Оцените значение выражения 3х+2у, если 1 x

A . (3,4) Б. (9,14) В. (6,10) Г. (4,8)

Решение:

• Можно просто посчитать сумму при х=1, у=3 и х=2 и у=4. Понятно, что сумма будет больше 9, но меньше 14. Варианты А), В) и Г) отбрасываются автоматически, исходя из условия, сумма уже не может быть меньше 9.

Задание 2 . На упаковке пачки сливочного масла есть информация: «Масса 5007 г». Укажите, сколько масла не может быть в этой пачке.

А. 502 г. Б. 507 г. В. 492 г. Г. 497 г.

Решение:

• Запись «5007 г» означает, что в пачке не больше, чем 500–7=493 г., но и не меньше, чем 500+7=507 г. . В этот промежуток не входит ответ В) 492 г.

Методические рекомендации по обучению прикидке и оценке результатов вычислений в 5–6 классах

• Введем уровни сформированности вычислительных навыков
• - вычисление по алгоритму и знание законов действий;
• - умением выполнять некоторые преобразования для более рационального вычисления;
• - умения привести к виду, допускающему преобразования.

• Проиллюстрируем эти три уровня на примере способов вычисления одного и того же выражения.

• Первый способ состоит из вычисления суммы в скобке и получения результата в виде обыкновенной дроби, перевода первого множителя, также в обыкновенную дробь и умножение этих двух дробей.

Второй способ вычисления заключается в применении распределительного закона умножения.

Третий способ предусматривает не только применение распределительного закона умножения, но и представление второго слагаемого в виде суммы, т.е. предварительного преобразования.

• В ходе нашей работы были выделены разные приемы быстрых вычислений и разделение этих приемов на общие и специальные (с. 25), а также рассмотрены приемы, описанные различными математиками (С.А. Рачинским (с. 18), Я. Трахтенбергом (с. 20)).

Результаты данной работы:

• проанализирована научно-методическая и учебно-дидактическая литература;
• проведено психологическое обоснование формирования навыков вычислительных действий у учащихся в основной школе, в частности в 5-6 классах;
• осуществлена классификация существующих приемов быстрого устного счета для учащихся основной школы, в частности в 5-6 классах;
• выделен состав приема прикидки как компонента вычислительных навыков у учащихся;
• разработаны методические рекомендации по обучению школьников приемам устного счета и прикидки на уроках математики.

Поставленная нами цель достигнута, задачи, определяемые ее, выполнены.

• Список использованной литературы

1. Баврин, И.И. Сельский учитель Рачинский и его задачи для умственного счета [Текст]. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 112 с. – Б-ка физ.-мат. лит. для школьников и учителей.

2. Большой толковый психологический словарь / Ребер Артур ( Penguin ). Т.2. Пер. с англ. – М.: Вече, АСТ, 2000. – 560 с.

3. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики [Текст]. – М.: Просвещение, 1990. – 224 с.

4. Емельяненко, М.В. Система развивающих заданий по теме «Умножение многозначного числа на однозначное» // Начальная школа, 1996. – №12. – с. 47–51.

5. Избранные лекции по методики преподавания математики / Московский педагогический государственный университет (МПГУ) им. В.И. Ленина, составитель Т.В. Малкова – М.:Пометей, 1993. – 177 с.

6. Катлер, Э. Система быстрого счета по Трахтенбергу. Перевод П.Г. Каминского и Я.О. Хаскина [Текст] / Катлер, Э., Мак–Шейн. – М.: Просвещение, 1967. – 134 с.

7 . Кочагина, М.Н. ГИА 2009. Математика [Текст]: Сборник заданий: 9 класс / М.Н. Кочагина, В.В. Кочагин.   – М.: Эксмо, 2008.   – 240 с. – (Государственная итоговая аттестация (по новой форме): 9 класс). Пособие для выпускников 9-го класса

8. Крутецкий, В.А. Психология обучения и воспитания школьников [Текст]. – М.: Просвещение, 1976.

9. Ларина, Л.Н. Роль учителя в формировании вычислительной культуры учащихся: [Электронный документ]. – (http://www.gym5cheb.ru/lessons/index.php–numb_artic=412071.htm.) 13.04.2010

10. Математика [Текст]: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1: Обыкновенные дроби / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др. – 17-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 153 с.: ил.

11. Математика [Текст]: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 2: Рациональные числа / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др. – 17-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 142 с.: ил.

12. Математика [Текст]: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1: Натуральные числа / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др. – 18-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 153 с.: ил.

13. Математика [Текст]: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 2: Дробные числа / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др. – 18-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 157 с.: ил.

14. Математика. 6 кл. [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 5-е изд. – М.:Мнемозина, 2006. – 264 с.: ил.

15. Математика. 5 кл. [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 8-е изд. – М.:Мнемозина, 2008. – 270 с.: ил.

16. Муравин, К.С. Воспитание вычислительной культуры на уроках алгебры [Текст] // Преподавание алгебры в 6–8 классах / cост.: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 1980. – С. 150–167.

17. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике / Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Г.М. Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2000. – 80 с.: ил.

18. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе [Текст]: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун–тов / Г.И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2002. – 224 с.

19. Минаева, С. Формирование вычислительных умений в основной школе / Математика: прил. к газ. «Первое сентября». – 2006. – 16–31 янв. (№2). – с. 3–6.

20. Федотова, Л.Н. Повышение вычислительной культуры учащихся [Электронный документ]. – (http://festival.1september.ru/articles/210122.) 16.01.2010

21. Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и д.р. /под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. Математика

22. Будлянская Н. Л. Сумина Г. Н. Решение текстовых задач: Пособие для учащихся. – Комсомольск-на-Амуре: Издательство Комсомольского-на-Амуре государственного педагогического университета, 2004. – 54 с.