Разработка урока и презентация по математике "Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения"

Цели урока:

1) образовательная: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям;

2) воспитательная: воспитывать навыки групповой работы, сознательную деятельность учащихся;

3) развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся, навыки взаимодействия между учащимися, умение обобщать изучаемые факты.

Ход урока.

I. Организационный момент.

– Сегодня мы повторим тему «Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения». Класс разделяется на две группы.

II. Разминка (Слайды).

Ответить на вопросы

1. Для квадратного уравнения с коэффициентами а, в, с выражение b²-4ac является... (Дискриминант.)

2. Уравнение вида ах⁴+bx²+c=0, где a≠0. (Биквадратное.)

3. Как называется уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями. (Целое.)

4. Французский математик. (Виет.)

III. Способы решения уравнений.

Давайте вспомним , какие способы решений целых уравнений вы знаете. (Слайд)

1. Способ разложения многочлена на множители.

2. Способ группировки.

3. Способ замены переменной.

IV. Решение биквадратных уравнений.

Решают самостоятельно с последующей взаимопроверкой.

1. х⁴+3х²-10=0

2. х⁴-5х²+4=0

3. х⁴-2х²-3=0

4. х⁴-6х²+8=0

5. 4х⁴-5х²+1=0

6. х⁴-20х²+100=0

V. Домашнее задание.

1) Решите уравнение итальянских математиков (3x²+x-4)2+3x²+x=4.

 2) Найдите  и решите 3-4 уравнения, предложенные А. Фиоре и Н. Тартальей.

Историческая справка.

Ученик. В проблему решения уравнений 3-й и 4-й степеней большой вклад внесли итальянские математики XVI в.: Н. Тарталья, А. Фиоре, Д. Кардано, Л. Феррари и др. В 1535 г. между А. Фиоре и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных А. Фиоре, а сам А. Фиоре не смог решить ни одной, заданной ему Н. Тартальей.

P.S: Дополнительно. Для тех, кто решит раньше.

(2x²+x-1)(2x²+x-4)+2=0

VI. Итог урока. Рефлексия.

1. Учитель: Наш урок завершен. Итак, подсчитайте, сколько решил каждый из вас уравнений. За урок весь класс решил… уравнений. Оценки за урок...

2. Что интересного, нового вы узнали на уроке?

Весь материал - в архиве.