Разработка урока и презентация по математике "Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии"

Цель:

Научить учеников формулам суммы первых n-членов арифметической прогрессии и применению их при решении задач.

Ознакомить с историческими данными о прогрессиях.

Систематизация и углубление знаний и навыков, закрепление и обобщение данной темы.

Развитие и активизация познавательной деятельности, внимания, интереса к теме, памяти.

Воспитание у учащихся чувства ответственности, культуры современного труда, простоты, четкости мышления.

Этапы урока.

1. Мотивационно ориентированная часть.

2. Актуализация знаний и постановка проблем.

3. Изучение нового материала, его осмысление и первичное закрепление.

4. Подведение итогов урока. Задание на дом.

Ход урока.

I. Мотивационно ориентированная часть.

Учитель приветствует учащихся, выявляет отсутствующих.

Учитель: Прежде  чем начать урок, я хочу рассказать вам  одну удивительную историю.

Очень давно, еще до нашей эры, в Древней Греции один правитель задал Эвклиду вопрос: «Сколько времени нужно, чтобы изучить математику?» На это ученый ответил, что понадобится не год, не два, а целая жизнь. Правитель воскликнул: «Но я же не обычный смертный, а царь!» И тогда Эвклид произнес одну из своих знаменитых фраз. Он сказал: «Нет царского пути в математику!».

Итак, царского, быстрого пути в математику нет. Но есть другой путь, по которому можно постигать эту науку в течение всей жизни.

Учитель: Тема нашего урока: "Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии". Вдумайтесь в формулировку темы и попытайтесь сформулировать проблемы, которые на ваш взгляд мы должны решить по этой теме. (Слайд № 1)

Учащиеся называют проблемы, а учитель кратко записывает их на доске и обещает, что на все вопросы мы постараемся узнать ответы на этом или последующих уроках. Учитель сообщает учащимся, какие ещё проблемы ему удалось выделить. (Слайд № 2)

Проблемы:

1. Как выглядят формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии?

2. Как вывести формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии?

3. Зачем нужно уметь вычислять сумму n первых членов арифметической прогрессии?

II. Актуализация знаний и постановка проблем.

Учитель: Предлагаю вам решить одну интересную,  жизненную  задачу.

Учитель просит учащихся выполнить задания, решения которых поможет повторить ранее изученный материал и лучше усвоить новый. Ответы на поставленные вопросы выясняются в ходе беседы.

Иван Иванович решил отгородить бассейн на даче фигурной стеной. Позвав строителей,  начал объяснять. – В нижний ряд укладывается 19 блоков, на него кладётся 17 блоков, затем 15 и так далее. Всего 8 рядов.

«Арифметическая прогрессия, какая – то, получается», - произнес бригадир.

Прав ли бригадир? (Слайд № 3)

Учащиеся выписывают числа, соответствующие количеству блоков каждого ряда: 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5. Получают последовательность чисел. Описывают её. Доказывают, что придуманная ими последовательность чисел является арифметияеской прогрессией.

Сформулируйте определение арифметической прогрессии.

Каким еще способом можно доказать ?

Запишите формулу нахождения n – го члена арифметической прогрессии.

Заслушать ответы учащихся.

Ответ: Эта последовательность является примером конечной убывающей арифметической прогрессии, первый член которой, а₁=19, а разность d=-2. Любой член этой прогрессии можно вычислить по формуле: a_n=-2n+21, где n - натуральные числа от 1 до 8. (Слайд № 4)

Учитель: Рассмотрим бесконечно убывающую арифметическую прогрессию, первый член которой a₁=19, а разность d=-2. Какие задания вы могли бы предложить классу, используя эти данные так, чтобы они могли бы выполнить их устно? Решите составленные задачи.

Варианты заданий:

Найдите 20-й член прогрессии. (Слайд № 5)

Является ли число 1 (21; - 8) членом последовательности? 

(Слайд № 6, 7, 8)

Найти количество членов арифметической прогрессии? (Слайд № 9)

Учитель: Возвращаясь к нашему дачнику. Сколько блоков необходимо заказать в магазине Ивану Ивановичу? (Слайд № 10)

Весь материал - в архиве.