«Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения».

Предмет

Алгебра

Класс

7

Автор УМК

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2019

Тема урока

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения

Тип урока

Изучение нового материала.

Цели деятельности

учителя

Главная дидактическая цель: отработать навыки разложения многочлена на множители; показать применение формул сокращённого умножения для разложения многочлена на множители; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, групповой работе.

Формировать УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение.

Коммуникативные: умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные: умения ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: уметь раскладывать многочлен на множители с помощью формул сокращённого умножения

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на успех в учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные - уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им;

познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Основные понятия

Выражения с переменными, многочлен, одночлен, множители, произведение, формулы сокращённого умножения.

Ресурсы

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2019.

Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. «Алгебра 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся». -М.; Интеллект-центр, 2011.

Слайды из презентации:

http://bigslide.ru/matematika/19159-matematika-i-poeziya.html

http://presentaci.ru/uploads/5164_217308.png

Организация

пространства

Фронтальная, коллективная, групповая работа.

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению

запланированных результатов

Деятельность

учащихся

Планируемые результаты

Предметные

Универсальные учебные

действия

1

2

3

4

5

6

Организация урока

I. Мотивация к учебной

деятельности.

Цели:

- актуализировать требования

к ученику с позиций учебной деятельности;

- создать условия для формирования внутренней потребности учащихся во включении в учебную деятельность;

- проверить уровень подготовки к уроку.

II. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выявление места и причины затруднения.

Цели:

- создать условия для выполнения учащимися пробного учебного действия;

- организовать фиксирование учащимися индивидуального затруднения;

- выявить место затруднения;

- зафиксировать во внешней речи причину затруднения.

Организует начало работы

Организует актуализацию требований к учащимся с позиций учебной деятельности. Устанавливает тематические рамки. Организует уточнение типа и плана учебной деятельности урока.

Организует реализацию построенного плана действий.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания.

Эпиграф к уроку.

Слайд 1. Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию.

Я.А. Каменский

Прежде, чем прибавить новое к своему образованию, вспомним, над какой темой мы работали.

И на этом уроке мы продолжим работу с формулами сокращённого умножения. А для начала мы вместе восхитимся нашими глубокими знаниями по изученному материалу; затем попробуем извлечь из формул что-то новенькое; обязательно потренируем мозги, для этого будем решать примеры и наконец, вытащим из тайников истории что-то ценное и интересное.

Итак, начнём восхищаться!

1 задание.

Вы видите на доске карточки. Есть ли на них многочлены? Если да, то снимите эти карточки.

2 задание.

Есть ли одночлены? Поместите их на левое крыло доски.

- Представьте их в виде квадрата. (0,04х² 9х² 25а² 4а² 16/25х²у² 1/9а ²в² 0,25х ⁴у⁴)

3 задание.

Слайд 2. Как называются эти выражения?

Представьте их в виде удвоенного произведения.

(16 9х² 0,64в⁴ 50х ав 0,25х² у⁴ ).

Итак, мы знаем какие выражения называются одночленами, многочленами. Умеем работать с одночленами.

Внимание! Задание 4. Многочлены, которые вы сняли с доски и выражения, оставшиеся, между собой имеют связь?

Объясните эту связь. Какое преобразование выполнено? Что произошло с многочленом?

А сейчас мы поработаем с формулами. Прежде, чем мы приступим к этому, хотелось бы привести слова известного математика, физика… А.Д.Александрова Слайд 3.   Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара  сконцентрированной в них мысли.
/А.Д.Александров   (1912 — 1999) — математик, физик, философ; альпинист/

Предлагаю вам игру «Найди меня!» Карточки с формулами разрезаны на две части. Левую часть отдаю 1 и 2 группе, а правую- 3 и 4 группе. Ваша задача найти свою половинку, чтобы получилась формула.

Р= S= а²-в²= а²-2ав+в²= а²+2ав+в²= а³- в³ = а³+в³ =

Проверим, что получилось.

-Останьтесь пары с формулами сокращённого умножения.

Перестройтесь в парах так, чтобы все видели разложение многочлена на множители.

-Как вы думаете, что мы будем делать на уроке?

- Сформулируйте тему урока, цели урока.

Включаются в деловой ритм урока, демонстрируют готовность к уроку.

Читают слова со слайда

Называют тему прошлого урока: «Формулы сокращённого умножения».

Слушают учителя; участвуют в беседе, способствующей в определении шагов учебной деятельности.

Снимают с доски карточки с многочленами.

5а+15с; 3х-3у; 14ав+21а

Выбирают одночлены и размещают их на левом крыле доски.

Записывают их в виде квадратов.

Определяют выражения.

Представляют их в виде удвоенного произведения.

Устная работа.

Делают вывод, что их можно уравнять, так как выражения, оставшиеся, на доске представляют произведение многочленов на карточках. Соединяют

5а+15ас= 5(а+3с)

3х-3у= 3(х -у)

14ав+ 21а=7а(2в+3)

Читают цитату со слайда.

Разыскивают свою половинку, чтобы составить формулу.

Выходят к доске с карточками парами.

Р= 2(а+в) S= ав S= а²

а³-3а²в+3ав²-в³= (а- в)³

а³+3а²в+3ав²+в³ = (а+в)³ а²-в²= (а- в)(а +в)

а²-2ав+в²= (а – в)²

а²+2ав+в²= (а +в)²

Раскладывать многочлены на множители с помощью формул сокращённого умножения.

формулируют тему и цели урока.

Записывают в тетрадь.

Знать определение одночлена, многочлена, формулы сокращённого умножения. Уметь представлять одночлен в виде квадрата, удвоенного произведения; раскладывать многочлен на множители путём вынесения общего множителя за скобки.

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им.

Личностные: уметь ориентироваться на успех в учебной деятельности.

Регулятивные: уметь выполнять работу по предложенному плану, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний. Преобразовывать информацию из одной формы в другую.

III. Первичное закрепление новых знаний при решении задач с проговариванием во внешней речи.

Цели:

- организовать усвоение учащимися нового способа действий с проговариванием во внешней речи;

- зафиксировать преодоление возникшего затруднения

Организует усвоение учащимися нового способа действий.

Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения во внешней речи, обобщение актуализированных знаний.

- Запишите в тетрадь: число, классная работа и тему нашего урока.

Задание на доске

- Выполните разложение на множители.

№1

1) 25в² -16х²=

2) 9у² – 25 =

3) а² – 6а + 9=

4)4х² +4ху+у² =

5)х² +10х+25у² =

Проверка. Слайд 4.

Записывают в тетрадь.

В тетрадях самостоятельно выполняют задания, представленные на доке.

Взаимодействуют с учителем во время проверки заданий. Проверка по слайду во фронтальном режиме.

Применять формулы для разложения многочлена на множители.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое знание от уже известного ), преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий, высказывать свое предположение.

IV. Закрепление знаний.

Цели:

- организовать усвоение учащимися нового способа действий

1

Организует работу в группах.

2

Задания по группам.

5 групп.

3 варианта заданий.

1 и 5 группа 1 вариант

2 и 4 группа 2 вариант

3группа 3 вариант

Задания для групп, на карточках. (См. приложение).

Результат проверки - это имя выдающегося поэта: Омар Хайям французского философа, математика: Рене Декарт слово, связывающее их: литература

Просмотр презентаций: связь математики и литературы.

3

В группах кооперируют усилия по решению учебной задачи. Составляют и проговаривают план действий. Выполняют задания в тетрадях. Строят высказывания, понятные для партнеров.

Выдают результат по группам:

1 и 5 группа Омар Хайям

2 и 4 группа Рене Декарт

3группа

4

Уметь выделять главную информацию из условия задачи, выдвигать гипотезу и обосновывать ее, уметь использовать формулы разложения на множители, осуществлять актуализацию личного жизненного опыта.

5

Регулятивные: уметь формулировать учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

Познавательные: уметь находить достоверную информацию. Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения.

6

V. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

- зафиксировать новое содержание урока;

- организовать рефлексию и самооценку учащимися собственной учебной деятельности

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Домашнее задание: п.

- Подведем итог работы на уроке.

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Чему вы научились?

- Оцените свою деятельность на уроке

-Выходя из кабинета, на лесенке «Моё состояние на уроке» сделайте пометку.

Лесенка «Моё состояние на уроке»

Комфортно

Уверен в своих силах

Хорошо

Плохо

Крайне скверно

Записывают домашнее задание.

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали.

Обобщают знания об изученном материале. Осуществляют самооценку на листке контроля.

Уметь раскладывать многочлен на множители.

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности