Рабочая программа по математике для 11-го класса

Рассмотрено и одобрено

на заседании методической комиссии

_________________________________________

Протокол № __ от «__» ____ 20 ___ года

Председатель МК ___________________

Рекомендовано методическим советом Красноармейского филиала ГАПОУ СО «Саратовский техникум промышленных технологий и автомобильного сервиса»

Протокол № __ от «_____» _______ года

стр.

4

7

25

27

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

теоретические занятия

120

лабораторно - практические занятия

114

контрольные работы

----

Курсовая работа (проект) (не предусмотрено)

----

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

117

в том числе:

Самостоятельная работа над курсовой работой (проектом)

(не предусмотрено)

---

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).

Подготовка к практическим работам с использованием методических пособий, инструкций, рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчётов по ним, подготовка к их защите.

Итоговая аттестация: экзамен 6

Наименование разделов по общеобразовательной подготовке.

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические задания, самостоятельная работа учащихся, курсовая работа(проект)

Объем часов

Уровень усвоения

1

2

3

4

Математика

234

Учебный материал

Раздел 1

Введение

Содержание:

2

1.

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

2

2

Раздел 2

Развитие понятия о числе

Содержание:

10

1.

Целые и рациональные числа.

1

2

2.

Действительные числа.

1

2

3.

Приближенные вычисления.

1

2

4.

Комплексные числа.

1

2

Практические и контрольные работы

Содержание:

6

1.

Практическая работа №1 «Арифметические действия над числами»

2

2

2.

Практическая работа №2 «Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной)»

2

2

3.

Практическая работа №3 «Сравнение числовых выражений»

2

2

Самостоятельная работа

Содержание:

5

1.

Написание реферата «Развитие понятия о числе»

2.

Письменная работа:«Решение задач на нахождение приближенных значений и оценку погрешностей.»

3.

Письменная работа: «Выполнение действий над комплексными числами, записанными в алгебраической форме».

Раздел 3

Корни, степени, логарифмы

Содержание:

28

1.

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

2

2.

Степени с рациональными показателями, их свойства.

2

2

3.

Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

2

2

4.

Логарифм. Логарифм числа.

2

2

5.

Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.

2

2

6.

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

2

2

7.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

2

2

Практические и контрольные работы

Содержание:

14

1.

Практическая работа №1 по теме «Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.»

2

2

2.

Практическая работа №2 по теме «Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями»

2

2

3.

Практическая работа №3 по теме «Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений»

2

2

4.

Практическая работа №4 по теме «Решение прикладных задач»

2

2

5.

Практическая работа №5 по теме «Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому»

2

2

6.

Практическая работа №6 по теме «Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений»

2

2

7.

Практическая работа №7 по теме «Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений»

2

2

Самостоятельная работа

Содержание:

14

1

Написание рефератов:«Аль – Хорезми и математика».«Франсуа Виет - отец современной алгебры». «Д. Непер – создатель логарифма»

2

Письменная работа: «Корни, свойства корней»

3

Письменная работа:«Степени с рациональным и действительным показателем»

4

Письменная работа:«Логарифмы»

5

Письменные работы: «Преобразование алгебраических выражений»

Раздел 4

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание:

20

1.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей

2

2

2.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

2

2

3.

Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

2

2

4.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

2

2

5.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

2

2

Практические и контрольные работы

Содержание:

10

1.

Практическая работа №1 по теме: «Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей»

2

2

2.

Практическая работа №2 по теме: «Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах»

2

2

3.

Практическая работа №3 по теме: «Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей»

2

2

4.

Практическая работа №4 по теме: «Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве»

2

2

5.

Практическая работа №5 по теме: «Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур».

2

2

Самостоятельная работа

Содержание:

10

1.

Написание рефератов:«Евклидова геометрия». «Н. И. Лобачевский – Коперник в геометрии»

2.

Письменные работы: «Параллельность и перпендикулярность прямых, прямых и плоскостей»

3.

Письменные работы: «Проектирование»

Раздел 5

Комбинаторика

Содержание:

12

1.

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

2

2.

Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.

2

2

3.

Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

2

Практические и контрольные работы

Содержание:

6

1.

Практическая работа №1 по теме: «Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач.»

2

2

2.

Практическая работа №2 по теме: «Размещения, сочетания и перестановки»

2

2

3.

Практическая работа №3 по теме: «Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.»

2

2

Самостоятельная работа

Содержание:

6

1

Написание рефератов: «Истоки комбинаторики и теории вероятности»

2

Письменные работы: Сочетания. Бином Ньютона

Раздел 6

Координаты и векторы

Содержание:

16

1.

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

2

2

2.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям

2

2

3.

Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов

2

2

4.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

2

Практические и контрольные работы

Содержание:

8

1.

Практическая работа №1 по теме: «Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве»

2

2

2.

Практическая работа №2 по теме: «Уравнение окружности, сферы, плоскости.»

2

2

3.

Практическая работа №3 по теме: «Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами.»

2

2

4.

Практическая работа №4 по теме: «Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии»

2

2

Самостоятельная работа

Содержание:

8

1.

Написание рефератов:«Рене Декарт – философия и геометрия»

2.

Письменные работы: Векторы их свойства и математические операции над векторами

3.

Письменные работы: Скалярное произведение векторов

Раздел 7

Основы тригонометрии

Содержание:

31 (8+9т)

1.

Радианная мера угла. Вращательное движение

2

2

2.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

2

2

3.

Формулы приведения. Формулы сложения.

2

2

4.

Формулы удвоения. Формулы половинного угла

2

2

5.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2

2

6.

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

2

2

7.

Простейшие тригонометрические уравнения.

2

2

8.

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

2

9.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

1

2

Практические и контрольные работы

Содержание:

6+8

1.

Практическая работа №1 по теме: «Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой»

2

2

2.

Практическая работа №2 по теме: «Основные тригонометрические тождества»

2

2

3.

Практическая работа №3 по теме: «Формулы сложения, удвоения»

2

2

4.

Практическая работа №4 по теме: «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение»

2

2

5.

Практическая работа №5 по теме: «Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму»

2

2

6.

Практическая работа №6 по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства»

2

2

7.

Практическая работа №7 по теме: «Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс»

2

2

Самостоятельная работа

Содержание:

16

1

Написание реферата: «Развитие тригонометрии»

2

Письменные работы: Радианные и градусные меры углов

3

Письменные работы: Синус, косинус, тангенс, котангенс.

4

Письменные работы: тригонометрические уравнения и неравенства

5

Письменные работы: Арксинус, арккосинус, арктангенс

Раздел 8

Функции и графики.

Содержание:

18

1.

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

2

2

2.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

2

2

3.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

2

2

4.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат

2

2

5.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции

1

2

Практические и контрольные работы

Содержание:

9

1.

Практическая работа №1 по теме: «Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций»

2

2

2.

Практическая работа №2 по теме: «Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробнолинейной функций. Непрерывные и периодические функции»

2

2

3.

Практическая работа №3 по теме: «Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции»

2

2

4.

Практическая работа №4 по теме: «Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи»

1

2

5.

Практическая работа №5 по теме: «Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства»

2

2

Самостоятельная работа

Содержание:

9

1

Написание реферата: «Удивительный мир функций»

2

Письменные работы:«Функции и их графики»

3

Письменные работы:«Свойства функции»

4

Письменные работы:«Обратная функция»

5

Письменные работы: Степенная функция

6

Письменные работы: Показательная функция

7

Письменные работы: Логарифмическая функция

Раздел 9

Многогранники и круглые тела

Содержание:

26

1.

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2

2

2.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

2

2

3.

Сечения куба, призмы и пирамиды.Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

2

2

4.

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

2

5.

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса

2

2

6.

Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

2

2

7.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

1

2

Практические и контрольные работы

Содержание:

1.

Практическая работа №1 по теме: «Различные виды многогранников. Их изображения.»

2

2

2.

Практическая работа №2 по теме: «Сечения, развертки многогранников»

2

2

3.

Практическая работа №3 по теме: «Площадь поверхности многогранников».

2

2

4.

Практическая работа №4 по теме: «Виды симметрий в пространстве»

2

2

5.

Практическая работа №5 по теме: «Симметрия тел вращения и многогранников»

2

2

6.

Практическая работа №6 по теме: «Вычисление площадей и объемов»

2

2

7.

Практическая работа №7 по теме: «Вычисление площадей и объемов»

1

2

Самостоятельная работа

Содержание:

13

1

Написание рефератов:«Классы призм»;«Теорема Эйлера». «Геометрические тела и архитектура»

2

Практическая работа на выполнение разверток выпуклых многогранников

3

Письменная работа: «Теорема Эйлера».

4

Письменная работа: «Правильная призма»

5

Письменная работа: «Пирамида. Правильная пирамида»

6

Письменная работа: «Сечения»

Раздел 10

Начала математического анализа

Содержание:

24

1.

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности.

2

2

2.

Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

2

3.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

2

2

4.

Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

2

2

5.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2

2

6.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

2

2

Практические и контрольные работы

Содержание:

12

1.

Практическая работа №1 по теме: «Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности»

2

2

2.

Практическая работа №2 по теме: «Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия»

2

2

3.

Практическая работа №3 по теме: «Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде.»

2

2

4.

Практическая работа №4 по теме: «Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.»

2

2

5.

Практическая работа №5 по теме: «Исследование функции с помощью производной»

2

2

6.

Практическая работа №6 по теме: «Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.»

2

2

Самостоятельная работа

Содержание:

12

1.

Написание реферата: «Развитие математического анализа»

2.

Письменная работа: «Выполнение упражнений на дифференцирование функций».

3.

Письменная работа: «Физический смысл первой производной от функции»

4.

Письменная работа: «Нахождение наибольших и наименьших значений величин с помощью производной»

Раздел 11

Интеграл и его применение

Содержание:

15

1.

Первообразная и интеграл.

2

2

2.

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

2

2

3.

Формула Ньютона—Лейбница

2

2

4.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

2

Практические и контрольные работы

Содержание:

7

1.

Практическая работа №1 по теме: «Интеграл и первообразная»

2

2

2.

Практическая работа №2 по теме: «Теорема Ньютона—Лейбница»

2

2

3.

Практическая работа №3 по теме: «Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей»

2

2

4.

Практическая работа №4 по теме: «Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей»

1

2

Самостоятельная работа

Содержание:

8

1.

Написание реферата: «Ньютон и Лейбниц – создатели теорем»

2.

Письменная работа: «Геометрический смысл интеграла. Первообразная.»

3.

Письменная работа: «Вычисление физических задач с применением интегрального исчисления»

Раздел 12

Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Содержание:

12

1.

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения

2

2

2.

Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

2

3.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

2

2

4.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

1

2

Практические и контрольные работы

Содержание:

5

1.

Практическая работа №1 по теме: «Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей»

2

2

2.

Практическая работа №2 по теме: «Вычисление вероятностей. Прикладные задачи»

2

2

3.

Практическая работа №3 по теме: «Представление числовых данных. Прикладные задачи»

1

2

Самостоятельная работа

Содержание

6

1.

Написание реферата: «Теория вероятности, ее возникновение »

2.

Написание реферата: «Задачи де Мере»

Раздел 13

Уравнения и неравенства.

Содержание:

20

1.

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

2

2

2.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

2

2

3.

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

2

2

4.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

2

2

5.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

2

2

Практические и контрольные работы

Содержание:

10

1.

Практическая работа №1 по теме: «Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений»

2

2

2.

Практическая работа №2 по теме: «Основные приемы решения уравнений»

2

2

3.

Практическая работа №3 по теме: «Решение систем уравнений»

2

2

4.

Практическая работа №4 по теме: «Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств»

2

2

5.

Практическая работа №5 по теме: «Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств»

2

2

Самостоятельная работа

Содержание

10

1

Написание реферата: «Алгебраические уравнения и методы их исследования»

2

Письменная работа: «Алгебраические уравнения» Приложение 3

3

Письменная работа: «Основные приемы решения уравнений».

Всего

351

Внеаудиторная самостоятельная работа

117

Аудиторная учебная нагрузка

234

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

должен уметь:

• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Текущий контроль: фронтальный опрос,

• индивидуальный опрос по карточкам-заданиям,

• выполнение упражнений в ходе практической работы,

• тестирование.

Итоговый контроль:

экзамен.