Рабочая программа по математике (5, 6 класс)

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе примерной программы по математике: Сборник нормативных документов. Математика. Примерные программы по математике. Сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Дрофа», 2008 год.

Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Предмет «Математика» входит в образовательную область «Математика»

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в разви­тии общества в целом и формировании личности каждого от­дельного человека.

Исторически сложились две стороны назначения матема­тического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышле­нием человека, с овладением определенным методом позна­ния и преобразования мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры ре­ального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредствен­ном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, воспри­ятие научных знаний, восприятие и интерпретация разно­образной социальной, экономической, политической инфор­мации, малоэффективна повседневная практическая деятель­ность. Каждому человеку в своей жизни приходится выпол­нять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотре­бительной вычислительной техникой, находить в справочни­ках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, гра­фиков, понимать вероятностный характер случайных собы­тий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможна по­становка образования современного человека. В школе мате­матика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимо­стью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подго­товки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (эко­номика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информа­тика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика ста­новится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является фор­мирование математического стиля мышления, проявляю­щегося в определенных умственных навыках. В процессе ма­тематической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических по­строений, вырабатывают умения формулировать, обосновы­вать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в форми­ровании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике наряду с естественным,  не­скольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, уме­ние отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в форми­рование общей культуры человека. Необходимым компонен­том общей культуры в ее современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи мате-матики и действительности, представление о предмете и мето­де математики, его отличиях от методов естественных и гума­нитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, понима­нию красоты и изящества математических рассуждений, вос­приятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространст­венные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о ма­тематике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Документ содержит пояснительную записку, общую характеристику предмета, критерий оценок, литературу, содержание обучения, календарно-тематическое планирование. 

Планирование курса «Математика»

составлено для учащихся 5, 6 классов общеобразовательной школы.

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе примерной программы по математике: Сборник нормативных документов. Математика. Примерные программы по математике. Сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Дрофа», 2008 год.

Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Предмет «Математика» входит в образовательную область «Математика»

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в разви­тии общества в целом и формировании личности каждого от­дельного человека.

Исторически сложились две стороны назначения матема­тического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышле­нием человека, с овладением определенным методом позна­ния и преобразования мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры ре­ального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредствен­ном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, воспри­ятие научных знаний, восприятие и интерпретация разно­образной социальной, экономической, политической инфор­мации, малоэффективна повседневная практическая деятель­ность. Каждому человеку в своей жизни приходится выпол­нять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотре­бительной вычислительной техникой, находить в справочни­ках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, гра­фиков, понимать вероятностный характер случайных собы­тий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможна по­становка образования современного человека. В школе мате­матика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимо­стью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подго­товки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (эко­номика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информа­тика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика ста­новится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является фор­мирование математического стиля мышления, проявляю­щегося в определенных умственных навыках. В процессе ма­тематической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических по­строений, вырабатывают умения формулировать, обосновы­вать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в форми­ровании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике наряду с естественным, не­скольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, уме­ние отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в форми­рование общей культуры человека. Необходимым компонен­том общей культуры в ее современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи мате-матики и действительности, представление о предмете и мето­де математики, его отличиях от методов естественных и гума­нитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, понима­нию красоты и изящества математических рассуждений, вос­приятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространст­венные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о ма­тематике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Ц е л и:

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих ц е л е й:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, не­обходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логическо­го мышления, элементов алгоритмической культуры, пространст­венных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к час­ти общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общест­венном развитии.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы логики, комбина­торики, статистики и теории вероятностей». В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным об­разованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяже­нии всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаи­модействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практиче­ских навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит ба­зой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логиче­скому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей ре­альности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реаль­ного мира. Одной из основных задач изучения алгебры является разви­тие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для ос­воения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рас­суждений. Преобразование символических форм вносит свой специ­фический вклад в развитие воображения, способностей к математиче­скому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важней­шей математической модели для описания и исследования разнообраз­ных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования язы­ка описания объектов окружающего мира, для развития пространст­венного воображения и интуиции, математической культуры, для эс­тетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказа­тельства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероят­ностей становятся обязательным компонентом школьного образова­ния, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональ­ной грамотности — умений воспринимать и анализировать информа­цию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследова­ния, формируется понимание роли статистики как источника соци­ально значимой информации и закладываются основы вероятностно­го мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения уст­ных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычис­лительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формаль­но-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные уме­ния, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомить­ся с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в ре­альном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь — умения логически обосно­вывать суждения, проводить несложные систематизации, приво­дить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллю­страции, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реаль­ных процессов и явлений.

Структура курса математики

Целью изучения курса математики в V— VI классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно ариф­метические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением эле­ментов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математи­ческие методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычис­лений с натуральными числами, овладевают навыками дейст­вий с обыкновенными и десятичными дробями, положитель­ными и отрицательными числами, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, при­обретают навыки построения геометрических фигур и измере­ния геометрических величин.

Арифметика

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская ну­мерация. Арифметические действия над натуральными числами. Сте­пень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее об­щее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравне­ние дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметиче­ские действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицатель­ные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение раци­ональных чисел. Арифметические действия с рациональными числа­ми. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, соче­тательный, распределительный.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне п-й степени из числа¹. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Де­сятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Срав­нение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представлений о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим спо­собом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окру­жающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длитель­ность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя — степени десяти в записи числа.

Федеральный компонент Государственного

образовательного стандарта основного общего образования по математике

Изучение математики на ступени основного общего образо­вания направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, не­обходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств лич­ности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, кри­тичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах мате­матики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание зна­чимости математики для научно-технического прогресса.

Обязательный минимум содержания основных образовательных программ

Арифметика

• Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над на­туральными числами. Степень с натуральным показате­лем. Делимость натуральных чисел. Признаки делимо­сти на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее крат­ное. Деление с остатком.

• Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкно­венными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновен­ной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Рациональ­ные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рацио­нальными числами. Степень с целым показателем.

• Числовые выражения, порядок действий в них, исполь­зование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

• Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне п-й степени из числа¹. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

• Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чи­сел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметиче­ские действия над ними. Этапы развития представле­ния о числе.

• Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифмети­ческим способом.

• Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окру­жающем мире. Представление зависимости между вели­чинами в виде формул.

• Проценты. Нахождение процента от величины, величи­ны по ее проценту. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

• Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вы­числений. Выделение множителя — степени десяти в записи числа.

Алгебра

• Алгебраические выражения. Буквенные выражения (вы­ражения с переменными). Числовое значение буквен­ного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Пре­образования выражений.

• Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители.

• Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Много­члены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

• Уравнения и неравенства. Уравнение с одной перемен­ной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадрат­ное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя перемен­ными; решение уравнения с двумя переменными. Систе­ма уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Неравен­ство с одной переменной. Решение неравенства. Линей­ные неравенства с одной переменной и их системы. Квад­ратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Дока­зательство числовых и алгебраических неравенств. Пе­реход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности

Понятие последовательности. Арифметическая и геомет­рическая прогрессии. Формулы общего члена арифмети­ческой и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.

Числовые функции

• Понятие функции. Область определения функции. Спо­собы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значе­ния функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

• Функции, описывающие прямую и обратную пропорци­ональную зависимости, их графики. Линейная функ­ция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола.

• Квадратичная функция, ее график, парабола. Координа­ты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики.

• Графики функций: корень квадратный, корень кубиче­ский, модуль.

• Использование графиков функций для решения уравне­ний и систем.

• Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы. Па­раллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты

• Изображение чисел точками координатной прямой. Гео­метрический смысл модуля числа. Числовые промежут­ки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

• Декартовы координаты на плоскости; координаты точ­ки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале ко­ординат и в любой заданной точке. Графическая интер­претация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Элементы логики, комбинаторики, статистики теории вероятностей

Доказательство

• Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; след­ствия.

Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная тео­ремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история.

Множества и комбинаторика

• Множество. Элемент множества, подмножество. Объ­единение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вари­антов, правило умножения.

Статистические данные

• Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графи­ков. Средние результатов измерений. Понятие о стати­стическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность

• Частота события, вероятность. Равновозможные собы­тия и подсчет их вероятности. Представление о геомет­рической вероятности.

Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии

• Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересе­кающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Тео­ремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Пер­пендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о про­странственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры се­чений. Примеры разверток.

Треугольник

• Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные тре­угольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя ли­ния треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Не­равенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между вели­чинами сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса.

• Подобие треугольников; коэффициент подобия. Призна­ки подобия треугольников.

• Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

• Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямо­угольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связы­вающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

• Замечательные точки треугольника: точки пересече­ния серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник

Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоуголь­ник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники

• Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоуголь­ники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг

• Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; ра­венство касательных, проведенных из одной точки. Мет­рические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треуголь­ник, и окружность, описанная около треугольника. Впи­санные и описанные четырехугольники. Вписанные и опи­санные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин

• Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоуголь­ника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число к; длина дуги. Величина угла. Градусная мера уг­ла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

• Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Пло­щадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основ­ные формулы). Формулы, выражающие площадь тре­угольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Геррона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и пло­щадь сектора. Связь между площадями подобных фигур.

• Объем тела. Формулы объема прямоугольного паралле­лепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы

• Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умноже­ние на число, сложение, разложение, скалярное произ­ведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования

• Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая сим­метрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки

• Основные задачи на построение: деление отрезка по­полам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение бис­сектрисы, деление отрезка на п равных частей. Пра­вильные многогранники.

Требования к уровню подготовки выпускников основной школы

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; при­меры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут опи­сывать реальные зависимости; приводить примеры та­кого описания;

• как потребности практики привели математическую на­уку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окру­жающего мира; примеры статистических закономерно­стей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических за­дач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи ре­альной действительности математическими методами: примеры ошибок, возникающих при идеализации.

АРИФМЕТИКА

уметь:

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, ариф­метические операции с обыкновенными дробями с одно­значным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятич­ной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степе­ней с целыми показателями и корней; находить значе­ния числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выпол­нять оценку числовых выражений; е

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробя­ми и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости спра­вочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; про­верки результата вычисления с использованием различ­ных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рас­сматриваемых процессов и явлений.

АЛГЕБРА

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по услови­ям задач; осуществлять в выражениях и формулах чис­ловые подстановки и выполнять соответствующие вы­числения, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на мно­жители; выполнять тождественные преобразования ра­циональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных кор­ней для вычисления значений и преобразований число­вых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональ­ные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линей­ных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной пе­ременной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, ин­терпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество ре­шений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические про­грессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таб­лицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления фор­мул, выражающих зависимости между реальными вели­чинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследова­ния построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величина­ми соответствующими формулами при исследовании не­сложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предме­тов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их вза­имное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять черте­жи по условию задач; осуществлять преобразования фи­гур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей об­становке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки про­странственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, уг­лов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения три­гонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, дли­ны ломаных, дуг окружности, площадей основных гео­метрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя до­полнительные построения, алгебраический и тригоно­метрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении за­дач, используя известные теоремы, обнаруживая воз­можности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в про­странстве.

Использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометриче­ские формулы;

• решения геометрических задач с использованием триго­нометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождени­ем геометрических величин (используя при необходимо­сти справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ

И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

• проводить несложные доказательства, получать про­стейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рас­суждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использова­нием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные на­блюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в фор­ме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профес­сиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, време­ни, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих си­стематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практиче­ских ситуациях, сопоставления модели с реальной ситу­ацией;

• понимания статистических утверждений.

Место предмета в федеральном базисном

учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 часов из расчета 5 часов в неделю с 5 по 9 класс. Отведено 5 часов по ОБП – I, II, III, IV четв. Количество за год: 175 часов.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы школьники овла­девали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов кур­са, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экс­периментов, обобщения, постановки и формулирования новых за­дач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехо­да с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, ар­гументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравен­ства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать ре­альные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необ­ходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач земле­мерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной дейст­вительности математическими методами, примеры ошибок, воз­никающих при идеализации;

Арифметика

уметь:

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычита­ние двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, ум­ножение однозначных чисел, арифметические операции с обык­новенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в не­сложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближе­ния чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку число­вых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, ско­рости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношени­ем и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

Использовать приобретенные знания и умения в практической де­ятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки ре­зультата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Критерии и нормы оценки знаний,

умений и навыков учащихся

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,

которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• ученик полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Содержание обучения

Содержание обучения

Практические занятия по предмету

5 класс – предусмотрено 14 контрольных работ

6 класс – предусмотрено 15 контрольных работ

Рекомендуемая литература для учителя:

1) Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. (Н. Виленкин, В. Жохов, А. Чесноков, С. Шварцбурд.) 23- изд., испр. – М.: Издательство «Мнемозина» 2008 год.

2) Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. (Н. Виленкин, В. Жохов, А. Чесноков, С. Шварцбурд.) 22- изд., испр. – М.: Издательство «Мнемозина» 2008 год.

3) Математика. 5 класс: поурочные планы по учебнику Н. Я. Виленкина и др. Первое полугодие. – 2-е изд., перераб./авт.-сост. З. С. Стромова, О. В. Пожарская. – Волгоград: Учитель, 2008 год.

4) Математика. 5 класс: поурочные планы по учебнику Н. Я. Виленкина и др. Второе полугодие. – 2-е изд., перераб./авт.-сост. З. С. Стромова, О. В. Пожарская. – Волгоград: Учитель, 2008 год.

5) Математика. 6 класс: поурочные планы по учебнику Н. Я. Виленкина и др. Первое полугодие. – 3-е изд., перераб. и исправ./авт.-сост. Л. А. Тапилина, Т. Л. Афанасьева. – Волгоград: Учитель, 2008 год.

6) Математика. 6 класс: поурочные планы по учебнику Н. Я. Виленкина и др. Второе полугодие. – 3-е изд., перераб. и исправ./авт.-сост. Л. А. Тапилина, Т. Л. Афанасьева. – Волгоград: Учитель, 2008 год.

7) Сборник нормативных документов. Математика. Примерные программы по математике. Сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Дрофа», 2008 год.

8) Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Тематическое планирование. Издательство «Дрофа» 2001 г.

9) Программы общеобразовательных учреждений. Математика 5-6 классы. Сост. Т. А. Бурмистрова. – М.: Издательство «Просвещение», 2009 год.

Рекомендуемая литература для ученика:

1) Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. (Н. Виленкин, В. Жохов, А. Чесноков, С. Шварцбурд.) 23- изд., испр. – М.: Издательство «Мнемозина» 2008 год.

2) Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. (Н. Виленкин, В. Жохов, А. Чесноков, С. Шварцбурд.) 22- изд., испр. – М.: Издательство «Мнемозина» 2008 год.

32