Рабочая тетрадь с методическими указаниями для выполнения практических работ ЕН.01 Математика Специальность: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края

«Славянский сельскохозяйственный техникум»

ГБПОУ КК ССХТ

Мир неживой природы – это мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту.  Мир живой природы – это мир гармонии, в которой действует «Закон золотого сечения»

Рабочая тетрадь

с методическими указаниями

для выполнения практических работ

ЕН.01 Математика

Специальность: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)

г. Славянск-на-Кубани, 2021

Печатается по решению редакционно-издательского совета ГБПОУ КК ССХТ

Рецензенты:

Ирина Викторовна Овчаренко, муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей №1, учитель математик

Марина Георгиевна Ковалева, МАОУ СОШ № 17, г. Славянск – на – Кубани, учитель математики

Рабочая тетрадь с методическими указаниями для выполнения практических работ: ЕН.01 Математика / Автор-составитель Г.В. Занина – Славянск-на-Кубани: ГБПОУ КК ССХТ, 2021 -48л.

Рабочая тетрадь представляет собой готовый дидактический материал для проведения практических работ по ЕН.01 Математика.

Пособие адресовано преподавателям и студентам специальности

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям) ГБПОУ КК ССХТ.

3

Рабочая тетрадь

с методическими указаниями

для выполнения практических работ

ЕН.01 Математика

Специальность: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям) Ф.И.О.____________________________________

__________________________________________

[специальность, группа]

В курсе учебной дисциплины «Математика» предусмотрены практические работы. Они предназначены для закрепления изученного материала, а также для проведения тематического контроля. Рабочая тетрадь поможет преподавателю и студенту в организации самостоятельной работы как на уроке (с отдельными студентами, группой студентов или всей группой), так и дома. Материал тетради расположен в соответствии с логикой изложения курса в учебной программе и дисциплине «Математика». В тетради с разнообразными тренировочными заданиями представлены нестандартные упражнения, вызывающие интерес и способствуют развитию наблюдательности, памяти, воображения, логического мышления, моторики, развитию счетных умений, формированию умений анализировать и решать задачи, развитию чертежных навыков. Печатная основа тетради позволяет значительно сократить время на выполнение заданий. Совместное использование лекционной части и рабочей тетради способствует рационализации учебного процесса.

№п\р	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
оценка

Уважаемые студенты!

«Математика имеет задачей

не обучение счислению, но обучения

приема человеческой мысли при исчислении».

Рабочая тетрадь по дисциплине «Математика» содержит набор практических работ для студентов 2 курса по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям) и предназначена для системной работы.

Рабочая тетрадь предусматривает достижение двух целей:

а) довести изучение материала до уровня, на котором студенту становится ясна его принципиальная математическая значимость, до известной степени завершенности;

б) показать непосредственные выходы математики в сферы профессиональной науки (механизация) и ее приложений. В рабочей тетради представлена история возникновения и развития ряда изучаемых методов, концепций и идей, их значение для математики и других наук и областей практической деятельности.

Весьма существенное место в рабочей тетради занимает решение задач и упражнений. При этом среди них находится весьма значительное число традиционных задач. Помимо этого, рабочая тетрадь предусматривает обязательное выделение времени для решения задач повышенной трудности по общему курсу математики.

Систематическая работа в рабочей тетради приводит к метапредметным результатам, т. е. применение деятельности, как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем реальных жизненных ситуаций. В тетради имеется таблица для устного счета с отметкой о правильности сделанной работы. В рабочую тетрадь включены разноуровневые, творческие, исследовательские и проектные задания. Имеются два вида высказываний: выражения для создания успешной ситуации и умные, мудрые мысли о математике.

В ней вы найдёте тесты контрольных вопросов и проверочные задания к каждой практической работе. Их цель – не только закрепить полученные знания, но и проверить усвоение предметных знаний и умений по каждой крупной теме курса на необходимом уровне.

Работая над имеющимися в тетради заданиями, вы сможете самостоятельно проверить свои знания и практические умения при решении задач разных тем, а так же просмотреть выполненные задания, готовясь к зачёту или к экзамену. В каждой практической работе дано краткое описание тем и разделов учебной дисциплины, её цели и задачи в подготовке специалистов.

Практическая работа №1

Раздел: Линейная алгебра.

Тема: Системы линейных уравнений.

Наименование работы: Решение задач по линейной алгебре.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять задачи по линейной алгебре.

Умения и навыки: Уметь вычислять определители и производить действия с матрицами.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

«Главная жизненная задача человека – дать жизнь самому себе, стать тем, чем он является потенциально. Самый важный плод его усилий – его собственная личность» Э. Фромм

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество __ строк и некоторое количество __ столбцов. Числа m и n называются _________матрицы. В случае, если m = n , матрица называется _________________, а число m = n ее порядком.

2) Перечислите виды матриц _________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Действия над матрицами. Приведите примеры.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Определителем или детерминантом, называется…

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5) ___________________, соответствующим матрице, называется число, равное и обозначается символом

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Вычислить определители:

а) =

б) =

в) =

Задание 2. Решить уравнение

Задание 3. Решить неравенство:

Задание 4. Найти матрицу С = 2А² – 3В, если А = ; В = .

Задание 5. Вычислить:

· =

· =

Домашнее задание:

1)Выучите основные свойства определителей.

2)Цены снижены на 20. На сколько процентов больше можно купить товаров на ту же зарплату?

3)Напишите поговорки и пословицы с числом 2 и 40.

«Обдумай цель раньше, чем дело начать»

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №2

Раздел: Линейная алгебра.

Тема: Системы линейных уравнений.

Наименование работы: Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научится вычислять системы линейных уравнений по формулам Крамера.

Умения и навыки: Уметь решать системы линейных уравнений.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

Смотри на каждую утреннюю зарю, как на начало новой жизни, на каждый закат солнца, как на конец ее. Пусть каждая из этих кратких жизней будет отмечена каким-нибудь добрым поступком, какой-нибудь победой над собой или приобретенным знанием.

Д. Раскин

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Допустим, что имеем систему уравнений , в виде матрицы эту систему можно записать таким образом:

A = , где ответы будут уравнений будут находится в последнем столбце. Основной определитель; в данном случае будет выглядеть таким образом : = = . Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы Основным определителем является матрица, составленная из коэффициентов, стоящих при переменных. Они также идут в порядке столбцов, т. е. в первом столбце стоят коэффициенты, которые находятся при x, во втором столбце при y, и так далее. Это очень важно, ибо в следующих действиях мы будем заменять каждый столбец коэффициентов при переменной на столбец ответов уравнений. Заменяем столбец при первой переменной на столбец ответов, затем при второй, конечно, это все зависит от того, сколько переменных нам нужно найти.

1 = =

2 = =

3 = =

Затем нужно найти определители 1 , 2 , 3. Далее применяем правило Крамера. Оно выглядит так: x1 = = , x2 = = , x3 = =

для данного случая, а в общем виде оно выглядит следующим образом:

xi = ..

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Решите систему уравнений:

Домашнее задание:

1. Опишите решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

2. Решите систему уравнений разными способами:

3. Напишите поговорки и пословицы с числом 5 и 50.

В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. Ермаков В. П.
Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №3

Раздел: Основные понятия и методы математического анализа.

Тема: Пределы и непрерывность.

Наименование работы: Предел последовательности и функции. Теоремы о пределах.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научится вычислять пределы последовательности и функций.

Умения и навыки: Уметь вычислять пределы функций.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 151-158

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

«Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше» Э. Золя

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Бесконечно малые и бесконечно большие величины – это..

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Способы вычисления пределов:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Замечательные пределы:

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Найти пределы функций:

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Домашнее задание:

Напишите поговорки и пословицы с числами.

Дом без книги – день без солнца

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №4

Раздел: Основные понятия и методы математического анализа

Тема: Пределы и непрерывность.

Наименование работы: Непрерывность функции в точке и на промежутке.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять пределы и определять непрерывность функции в точке и на промежутке.

Умения и навыки: Уметь вычислять пределы функций и определять непрерывность функции в точке и на промежутке.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 168-177

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

Скажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню,

Дай мне действовать самому, и я научусь.

Древнекитайская мудрость.

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1)Что называется пределом функций х→х˳?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Что называется пределом функций х→∞?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Дайте определение непрерывности функции в точке и на промежутке.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Найти пределы функций:

1) а) ;

б) ;

2) а) ;

б) ;

Задание 2. Исследовать на непрерывность функцию:

1)

2)

3)

4)

5)

Домашнее задание:

1) Пользуясь определениями основных свойств функций, соотнесите предложенные пословицы к графикам функций.

Любишь кататься - люби и саночки возить.

Как аукнется - так и откликнется.

Предложите свои.

Например, пословица: "Выше меры конь не скачет". Если изобразить траекторию скачущего коня графически, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой "мерой". Это свойство присуще функциям sin x и cos x. Здесь тоже своя "мера", за пределы которой не вздымаются волны синусоиды и косинусоиды.

Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это важнейшие виды прекрасного. Аристотель

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №5

Раздел: Основы дифференциального исчисления.

Тема: Производная функции.

Наименование работы: Нахождение производной функции.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять пределы и производные функций.

Умения и навыки: Уметь вычислять производные простейших функций.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Литература: Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 286-303

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

Думайте, действуйте и говорите с энтузиазмом, и вы притяните позитивные результаты. Михаил ЛеБеф

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Производной функции в точке х называется..

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Каков геометрический смысл производной?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Каков физический смысл производной?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Напишите правила и формулы дифференцирования элементарных функций.

5) Функция имеет в точке х₀ максимум, если____________________________________

6) Функция имеет в точке х₀ минимум, если____________________________________

7) Экстремумами называются________________________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Найдите производные функций:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

Задание 3. Вычислите пределы:

_а)

_б)

Домашнее задание:

1) Вычислите пределы: а) ; б) ; а) ; б)

2) Пользуясь определениями основных свойств функций, соотнесите предложенные пословицы к графикам функций.

Чем дальше в лес, тем больше дров.

Повторенье – мать ученья. Предложите свои.

Например, пословица "Пересев хуже недосева". Известно, что урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга. Если эту характерность изобразить графически, где урожай представлен как функция плотности посева, то урожай максимален, когда поле засеяно в меру. Или максимум - это как бы вершина горы, с которой все дороги ведут только вниз, куда ни шагни, а минимум - как бы впадина, из которой куда ни шагни - все дороги ведут только вверх.

Ни одно человеческое исследования не может называться истиной наукой, если оно не прошло через математические доказательства.

Леонардо да Винчи.

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №6

Раздел: Основы дифференциального исчисления.

Тема: Производная функции.

Наименование работы: Нахождение дифференциала функции.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться находить дифференциалы функции.

Умения и навыки: Уметь выполнять производные элементарных функций и сложных функций.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, инструкционная карты.

Литература: Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. стр. 286-303

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. А. Пуанкаре

Контрольные вопросы при допуске к работе:

Операция нахождения производной называется _________________________________________________________________

Напишите формулы дифференцирования элементарных функций. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Какой физический смысл производной?

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Перечислите свойства дифференциала функцию ____________________________________________________________________Как находить производную сложной функции_____________________________

____________________________________________________________________

1. Производная суммы или разности
2. Производная произведения
2a. Производная выражения, умноженного на постоянный множитель
3. Производная частного
4. Производная сложной функции

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Найдите ошибку:

Задание 2. Найдите дифференциалы функции:

а )

б)

в)

г)

Задание 3. Найдите наименьшее значение функции на законном отрезке.

Задание 4. Вычислить значение производной при заданном значении аргумента.

Домашнее задание:

1. Составьте кроссворд, используя основные понятия данной темы.

2. Решите задачи:

1. Оборудование производителя №1 изнашивается по закону: s= 1/3t³+t²+2 оборудование производителя №2 s= 1/3t^3-t+5. Выберите производителя, скорость износа оборудования которого за период в 10 лет будет наименьшей и покажите графически траекторию износа его.

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Н.Е. Жуковский

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №7

Раздел: Основы дифференциального исчисления.

Тема: Производная функции.

Наименование работы: Нахождение производной различных функций.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться находить производные различных функций, исследовать функции с помощью производных.

Умения и навыки: Уметь находить производные элементарных функций и сложных функций, исследовать графики функции.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, инструкционная карты.

Литература: Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 289-303

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

Среди крупных математиков могут быть и такие, что не умеют считать.

Новалис

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Производной функции в точке х называется..

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Каков геометрический смысл производной?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Каков физический смысл производной?

________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Напишите правила и формулы дифференцирования элементарных функций

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1.

;

;

;

;

.

;

;

;

.

;

.

Домашнее задание:

1) А. Н. Колмогоров стр.117(№208-214)

2) Создайте свой опорный конспект по теме «Основы дифференциального исчисления»

Математика – всего лишь игра, в которую играют согласно простым правилам и пользуются при этом ничего не знающими обозначениями.

Давид Гильберт

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №8

Раздел: Основы дифференциального исчисления.

Тема: Производная функции.

Наименование работы: Нахождение производной сложной функций.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться выполнять производные функции, сложной функции.

Умения и навыки: Уметь выполнять производные элементарных функций и сложных функций.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, инструкционная карты.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 168-177

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. Д.И. Писарев

Контрольные вопросы при допуске к работе:

Операция нахождения производной называется _________________________________________________________________

Напишите формулы дифференцирования элементарных функций. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Какой физический смысл производной?

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Перечислите свойства дифференциала функцию ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Как находить производную сложной функции_____________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Найти производные функций:

Домашнее задание:

1) Составьте кроссворд, используя основные понятия данной темы.

2) А. Н. Колмогоров стр.117(№215-216)

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Н.Е. Жуковский

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №9

Раздел: Основы дифференциального исчисления.

Тема: Приложение производной.

Наименование работы: Исследование функций на возрастание и убывание.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться находить производные различных функций, исследовать функции с помощью производных.

Умения и навыки: Уметь находить производные элементарных функций и сложных функций, исследовать графики функции.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, инструкционная карты.

Литература: Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 289-303

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

Если тебе трудно сразу понять всю бесконечность, постарайся понять ее хотя бы наполовину. Славомир Врублевский

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1. Напишите правила и формулы дифференцирования элементарных функций.

2. Функция имеет в точке х₀ максимум, если_______________________________

3. Функция имеет в точке х₀ минимум, если_______________________________ 4. Экстремумами называются___________________________________________

Для полного исследования функции и построения ее графика рекомендуется следующая схема:
а) найти область определения, точки разрыва…..

б) определить четность или нечетность функции и сделать вывод …
в) найти точки пересечения функции с осями координат OY и OX (если это возможно) …

г) найти первую производную   функции…

д) найти вторую производную  точках…
е) найти наклонные (горизонтальные) асимптоты….
ж) найти дополнительные точки для уточнения графика

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Найти экстремумы функции:

а)

б)

Задания 2. Найти значение функции в точке максимума:

а)

Задание 3. 1. Найти значение производной функции f(x)=-3x³+2x²+4 в точке х=1.

Домашнее задание:

1) А. Н. Колмогоров стр.158(№305, 307)

2) Создайте свой опорный конспект по теме «Производные функции»:

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №10

Раздел: Основы интегрального исчисления.

Тема: Неопределенный интеграл.

Наименование работы: Вычисление неопределенного интеграла.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять интегралы, применяя таблицу интегралов.

Умения и навыки: Уметь вычислять интегралы, применяя свойства интегралов.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь, раздаточный материал.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 189-194

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

Золото добывают из земли, а знания – из книги.

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Что называют неопределенным интегралом?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2) Сформулируйте свойства интегралов.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3) Опишите суть метода подстановки в неопределенном интеграле.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. Вычислите неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования:

Задание 2. Вычислите неопределенные интегралы методом подстановки:

Задание 3. Вычислите неопределенный интеграл методом интегрирования по частя:

Домашнее задание:

1) Колмогоров, А. Н. Алгебра и начала математического анализа. 10- 11 классы: учеб. Для общеобразоват. Учреждений /(А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницин, Б. М. Ивлев, С. И. Шварцбурд); под ред. А. Н. Колмогорова. – 18 – е изд. – М.: Просвещение, 2009, стр. 97-117

2) Выучите историю интегрального исчисления;

3) Вычислите определенные интегралы: , ;

Развитие математики вновь подтверждает, что деление наук на теоретическую часть и практическую неправильно. Наук едина, и можно говорить лишь о самой науке и её возможно приложения приложениях. Боголюбов Н.Н., Лаврентьев М.А.

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №11

Раздел: Основы интегрального исчисления.

Тема: Неопределенный интеграл.

Наименование работы: Вычисление неопределенного интеграла различными методами.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять неопределенные интегралы, применяя таблицу интегралов различными методами.

Умения и навыки: Уметь вычислять интегралы, применяя свойства интегралов.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь, раздаточный материал.

Литература: Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 308-319

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

Успех – это путь от неудачи к неудаче без потери энтузиазма.

Уинстон Черчелль

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Что называют неопределенным интегралом?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Сформулируйте свойства интегралов.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3) Описать суть метода подстановки в неопределенном интеграле.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. Вычислите неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования:

Задание 2. Вычислите неопределенные интегралы методом подстановки:

Домашнее задание: 1. Выучите свойства интегрального исчисления. Напишите доклад по теме: «История интегрального исчисления»

2. Решите задачи: Оборудование производителя №1 изнашивается по закону:

s= 1/3t³+t²+2 оборудование производителя №2 s= 1/3t^3-t+5. Выберите производителя, скорость износа оборудования которого за период в 10 лет будет наименьшей и покажите графически траекторию износа его.

В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми малыми ошибками. И. Ньютон

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ _______________________                                                                                                                    (Подпись преподавателя)

Практическая работа №12

Раздел: Основы интегрального исчисления.

Тема: Определенный интеграл.

Наименование работы: Вычисление определенного интеграла.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять определенные интегралы, применяя таблицу интегралов и теорему Ньютона – Лейбница.

Умения и навыки: Уметь вычислять интегралы, применяя свойства интегралов.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь, раздаточный материал.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 316-319

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

Численные вычисления вам каждый день, поэтому методы их производства и должны быть усвоены в первую очередь. А.Н. Крылов

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Что называют определенным интегралом?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Сформулируйте свойства интегралов.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3) Описать суть метода подстановки в определенном интеграле.

________________________________________________________________________________________________________________________________________4) Формула Ньютона – Лейбница

________________________________________________________________________________________________________________________________________5)Задача, приводящая к понятию определенного интеграла заключается в следующем.._____________________________________________________________________________________________________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. Вычислите определенный интеграл методом непосредственного интегрирования:

а)

б)

в)

г)

Задание 2. Вычислите определенные интегралы:

Задание 3. Вычислите неопределенные интегралы:

Домашнее задание: Выучите историю интегрального исчисления. Напишите доклад по теме: «Вычисление площадей и объемов»

В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми малыми ошибками. И. Ньютон

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ ______________                  

 (Подпись преподавателя)

Практическая работа №13

Раздел: Основы интегрального исчисления.

Тема: Определенный интеграл.

Наименование работы: Вычисление площадей и объемов.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять площадь плоских фигур, применяя теорему Ньютона – Лейбница, закрепить вычисление определенного интеграла.

Умения и навыки: Уметь вычислять площади.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь, раздаточный материал.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 316-319

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

Убегая от страха, вы теряете стратегию. Джефф Келлер

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1)Формула Ньютона – Лейбница.______________________________________

2)Формулы вычисления площадей плоских фигур_______________________________________________________________

3)Формулы вычисления объемов_______________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)

в)

г)

д)

Задание 2. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ox фигуры, ограниченной линиями

Задание 3. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ox фигуры, ограниченной линиями

в)

Домашнее задание:

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.

2. Тема реферата «Применение интегрального исчисления в физике».

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. М.И. Калинин

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ _______________________                                                                                                                    (Подпись преподавателя)

Практическая работа №14

Раздел: Основные понятия и методы теории комплексных чисел.

Тема: Мнимые числа.

Наименование работы: Решение квадратных уравнений.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться решать квадратные уравнения.

Умения и навыки: Уметь решать квадратные уравнения.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь, раздаточный материал.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 316-319

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

К вершинам успеха ведет самая неровная дорога. Сенека

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1. Начертите блок – схему вычисления квадратного уравнения.

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. Решите квадратные уравнения, где Д

2x²+5x+6=0

x²+x+2=0

x²+4x+13=0

x²+2x+5=0

2x²+x+2=0

Задание 2. Решите квадратные уравнения, где Д0 x²-7x+10=0

x²-8x-9=0

x²+3x-4=0

в)

Домашнее задание:

1. Тема реферата «История развития квадратных уравнений».

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. М.И. Калинин

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ _______________________                                                                                                                    (Подпись преподавателя)

Практическая работа №15

Раздел: Основные понятия и методы теории комплексных чисел.

Тема: Мнимые числа.

Наименование работы: Арифметические операции над комплексными числами.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять арифметические операции над комплексными числами.

Умения и навыки: Уметь вычислять комплексные числа.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, инструкционная карта.

Литература:

В.А.Гусев «Математика для профессий и специальностей» стр. 17-19

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

99% всех неудач происходит с теми, кто привык находить себе оправдание.

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. А. Маркушевич

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Сформулируйте определение квадратного уравнения. Напишите формулы для его решения:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Когда решают с помощью комплексных чисел? ________________________________________________________________________________________________________________________________________3) Произведение комплексных чисел z₁=a+bi и z₂=c+di называется комплексное число z =___________________________________________________________

Деление комплексных чисел, кроме деления на нуль, определяется как действие, обратное умножению. Конкретное правило деления получим, записав частное в виде дроби и умножив числитель и знаменатель этой дроби на число, сопряженное со знаменателем: (a+bi):(c+di) = . =________

4) Объясните, в чём заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а ≠ 0).

5) Перечислите виды квадратных уравнений.

________________________________________________________________________________________________________________________________________6) Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите пример.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

7) В 1572г. вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в котором были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней. Название «мнимые числа» ввел в 1637г.________________________________, а в 1777г. один из крупнейших математиков VIII века _____________предложил использовать первую букву французского числа i= (мнимой единицы), этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря _______________________(1831г).

8) Способы решения полного квадратного уравнения?

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Составить приведенное квадратное уравнение с действительными коэффициентами, имеющие корень z₁=-1-2i. Второй корень z₂ уравнения является числом, сопряженным с данным корнем z_1, то есть z₂=-1+2i.

Задание 2. Вычислите:

1. (3+5i)+(2+i)

1. (0,25-i)-(0,75+i)

1. (2\3-1\2i)-(1\6+1\8i)

1. 1+4i-(-1-4i)

1. -6+3i-(6+3i)

1. (3+2i)(4-i)

1. (1-i)(2+i)

1. (3+i√3)(3-i√3)

1. (a+mi)(2a-mi)

Домашнее задание:

1)Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений начального и среднепроффессионального образования, стр. 17-21

2) Подготовится к защите рефератов на темы: «Математика в моей профессии», «Математика в Древней Греции» «Математические задачи и головоломки»

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». С. Коваль.

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________ ( Подпись преподавателя)

Практическая работа №16

Раздел: Основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики.

Тема: Элементы комбинаторного анализа.

Наименование работы: Составление перестановок над элементами.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться определять виды событий и находить вероятности этих событий. Научиться находить перестановки, сочетания, распределения.

Умения и навыки: Уметь вычислять вероятности событий, находить перестановки, сочетания, распределения.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 322-242

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

Математика — это язык, на котором написана книга природы. Галилео Галилей

Контрольные вопросы при допуске к работе:

Термин «факториал» происходит от латинского слова factor – производящий. Произведение первых n натуральных чисел, т.е. 1• 2 • 3 •…• n

называют ____________________и обозначают n! n!= ..

Например, 4! = Функция n! возрастает очень быстро:

3! = ; 6!= . Факториалы в комбинаторике возникают очень часто. Поэтому принято считать, что если ответ выражен через факториал, то задача решена. Главное свойство факториала следует из определения: (n+1)!=(n+1)•n! Подставим в эту формулу n=0. Получим: 1!=1•0!, откуда 0!=1 Обозначением 0!=1 удобно пользоваться во многих формулах.

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Вычислить: а)

б) в) г)

д) е)

ж)

з) при n=3

Задание 2. Решите уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

Задание 3. Решите систему уравнений:

Задание 4. Упростить: а)

б)

в)

г)

Задание 5. В ящике лежат 15 красных, 9 синих и 6 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 1 (6) шаров. Какова вероятность того, что вынутый 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара.

Домашнее задание:

1. В лотерее выпущено 20 билетов, 10 из которых выигрывают. Куплено 5 билетов. Какова вероятность того, что, по крайней мере, один из купленных билетов выигрышный?

1. Вычислить:				2. Решить уравнения:
а) 6!; б) ;	в) ; г) ;	д) ; е) ;	а) ; б) .

Математика — это единственный совершенный метод водить самого себя за нос. Альберт Эйнштейн

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №17

Раздел: Основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики.

Тема: Элементы комбинаторного анализа.

Наименование работы: Случайная величина, ее функция распределения.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться находить вероятности случайных событий.

Умения и навыки: Уметь вычислять вероятности событий, находить перестановки, сочетания, распределения.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 322-342

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Д. Сантаяна

Контрольные вопросы при допуске к работе:

Какое отношение называют вероятностью события А и обозначают Р(А) или просто р (от латинского слова probabilitas – вероятность)?

Вероятность достоверного события равна Р(А) = …

Вероятность невозможного события равна Р(А) = ...

Размещения из множества n элементов по m в каждом – это подмножества, которые отличаются друг от друга либо составом элементов, либо их порядком. Например, из множества трех цифр 1, 2, 3 размещениями из двух цифр в каждом будут ….

Формула для вычисления числа размещений из множества n элементов в каждом размещении:  где n!=123………(n-1)n. Принято считать 0!=1.

Сочетания отличаются друг от друга лишь составом элементов. Порядок расположения элементов значения не имеет. Обозначаются сочетания из n элементов по m элементов в каждом  (от французского слова combinasion-сочетания). Формула для вычисления: Пример: сочетаниями из 5 элементов abcde по 3будут: abc; dab; …

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. В коробке 100 одинаковых по форме и размерам карандашей. Из них 10 красных, 20 зеленых, остальные – черные. Из коробки наудачу вынимается один карандаш. Какова вероятность, что а) извлеченный карандаш красный; б) извлеченный карандаш цветной?

Задание 2. Найти ошибку в «решении» следующей задачи. После спектакля зрители 412 мужчин и 588 женщин – в произвольном порядке выходят из театра. Какова вероятность, что последним выйдет мужчина? «Решение». Последним из театра выйдет либо мужчина, либо женщина, т.е. всего два исхода испытания. Благоприятствующий исход один. Итак, вероятность того, что последним из театра выйдет мужчина Р =  .

Задание 3. Монета брошена 3 раза. Какова вероятность того, что герб выпадет а) только два раза; б) не менее двух раз?

Задание 4: Решите по вариантам предложенные задачи:

1. На столе 12 кусков пирога. В трех «счастливых» из них запечены призы. Какова вероятность взять «счастливый» кусок пирога?	1. В коробке 24 карандаша, из них 3 красного цвета. Из коробки наугад вынимается карандаш. Какова вероятность того, что он красный?
2.В урне 15 белых и 25 черных шаров. Из урны наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что он будет белым?	2. Из чисел от 1 до 25 наудачу выбрано число. Какова вероятность того, что оно окажется кратным 5?
3.За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней?	3.Наблюдения показывают, что в среднем среди 1000 новорожденных детей 515 мальчиков. Какова частота рождения мальчика в такой серии наблюдений?
4.Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья разных пород, ребята провели следующие эксперименты. Каждый выбрал свою тропинку и по пути следования записывал породу каждого десятого дерева. Результаты были занесены в таблицу: Породы Сосна Дуб Береза Ель Осина Всего Число деревьев 315 217 123 67 35 757 Оцените вероятность того, что выбранное наугад в этом парке дерево будет: а) сосной; б) хвойным; в) лиственным. Указание. Ответ запишите в виде десятичной дроби с тремя знаками после запятой.	4.По статистике, на каждые 1000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку? Как и почему возникла теория вероятностей?
5.Сколькими способами можно группу из 12 человек разбить на 2 подгруппы, в одной из которых должно быть не более 5, а во второй – не более 9 человек? Как и почему возникла теория вероятностей?	5.Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были 3 черных? 6.Нужно выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся книг. Сколькими способами это можно сделать?

Домашнее задание:

1. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, можно создать из 14 преподавателей?

2. Сколько диагоналей в выпуклом десятиугольнике?

3. В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

4. Группа учащихся из 30 человек обменялись своими фотографиями. Сколько всего карточек потребовалось для этого?

5. Сколькими способами можно составить расписание на день из пяти различных уроков, если изучается 14 предметов?

Математика – королева и служанка наук. Эрик Темпл Белл

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________ (Подпись преподавателя)

Практическая работа №18

Раздел: Основные понятия и методы дискретной математики..

Тема: Предмет дискретной математики.

Наименование работы: Определение числовых характеристик.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться находить перестановки, сочетания, распределения. Закрепить виды событий и нахождение вероятности этих событий.

Умения и навыки: Уметь вычислять вероятности событий, находить перестановки, сочетания, распределения.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 202-224

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	Всего правильно

Относитесь к каждому человеку, которого встречаете, с достоинством и уважением. Джефф Келлер

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1. Математическое ожидание – это_____________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Дисперсия – это____________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Среднее квадратическое отклонение…_______________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. В урне 6 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Из урны наугад вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажутся 2 белых и 1 черный шар.

Задание 2. Юноша забыл две последние цифры телефонного номера своей знакомой и, помня лишь, что они различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что номер будет набран правильно?

Задание 3. В лотерее выпущено 20 билетов, 10 из которых выигрывают. Куплено 5 билетов. Какова вероятность того, что, по крайней мере, один из купленных билетов выигрышный?

Задание 4. Из партии, в которой 30 деталей без дефекта и 5 с дефектом, берут наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что, по крайней мере, одна деталь без дефекта.

Задание 5. Найти: а) математическое ожидание М(Х); б) дисперсию Д(Х) – двумя способами; в) среднее квадратическое отклонение σ(Х), дискретной случайной величины Х по данному закону её распределения (в первой строчке указаны возможные значения х_i, во второй строке – вероятности возможных значений – р_i).

хi	4	6	8	10	12
рi	0.2	0.3	0.1	0.2	0.2

хi	5	7	9	11	12
рi	0.2	0.3	0.1	0.2	0.2

хi	3	5	11	10	15
рi	0.2	0.3	0.6	0.2	0.6

Домашнее задание:

1. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, можно создать из 14 преподавателей?

2. Сколько диагоналей в выпуклом десятиугольнике?

3. В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

4. Группа учащихся из 30 человек обменялись своими фотографиями. Сколько всего карточек потребовалось для этого?

Математика – королева и слежанка наук. Эрик Темпл Белл

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________ (Подпись преподавателя)

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

с методическими указаниями

для выполнения практических работ

ЕН.01 Математика

Специальность: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)

Корректор: С.А. Семенова

Подписано в печать:__.__. 2021.

Печатьцифровая. Бум. Тип. № 2.Формат _____ 1/19

Тираж: 55 экз. Заказ №

Отпечатано в полиграфической лаборатории ГБПОУ КК ССХТ:

г. Славянск-на-Кубани, ул. Набережная, 8

ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ

____________________________

____________________________

«____»_______________20____г.

ЗАЯВКА

на издание научной и учебно-методической литературы

Прошу Вас разрешить издание следующего материала:

Название____________________________________________________________

Автор_______________________________________________________________

Вид издания__________________________________________________________

Формат (А1; А3, А4, А5)________Объем (стр.)_________Красочность__________

Используется по дисциплине_____________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Распределение тиража	Количество экземпляров (заполняется ЦМК)	Утвержденное количество (заполняется РИС)
Авторский экземпляр
Библиотека
ЦМК

Руководитель подразделения ________________ /_______________/

^{(должность)}

	Разрешенный тираж__________________
УТВЕРЖДЕНО: Директор ГБПОУ КК ССХТ _________________Е.В. Дмитриев «_____»_______________20_____г.	СОГЛАСОВАНО: Председатель РИС _________________/____________/ «______»______________20____г.

________________________заполняется типографией__________________________________

ЗАКАЗ№____

Формат______________Тираж______________Объем____________________с оборотом/без оборота

Переплет___________________Красочность: блок________________, обложка____________________