Рабочая программа по математике СПО

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

434

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

лекции

194

практические занятия

96

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

144

в том числе:

Поиск литературы, источников и оформление докладов, рефератов, сообщений

96

Подбор и решение задач на заданные темы

36

Выполнение графических работ

12

Промежуточная аттестация в 1 семестре в форме экзамена и итоговая аттестация во 2 семестре в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

Формируемые компетенции (ОК)

Раздел 1. Числовые и буквенные выражения

12

Тема1.1 Целые, рациональные и действительные числа

Целые, рациональные и действительные числа и действия с ними. Арифметические выражения.

2

1

ОК 1, ОК 2

Тема 1.2 Делимость целых чисел

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Решение задач с целочисленными неизвестными.

2

1

ОК 2,4

Практическое занятие

1. Числовые и буквенные выражения

2

2

ОК 2

Самостоятельная работа (работа с литературой, оформление доклада)

1 Сравнения

6

2

ОК 8

Раздел 2. Степени и корни

16

Тема 2.1 Степени с различными показателями и действия с ними

Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

2

1

ОК 2

Тема 2.2 Корни и их свойства

Корень степени n 1 и его свойства.

2

1

ОК 6

Тема 2.3 Преобразование выражений, содержащих степени и корни

Преобразование выражений, содержащих степени и корни.

2

1

ОК 2,3

Практическое занятие

2 .Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень, тождественные преобразования

2

2

ОК 5

Практическое занятие

3 Степени и корни

2

2

ОК 2

Самостоятельная работа (работа с литературой, подбор и решение заданий на их применение)

2 Формулы сокращенного умножения. Свойства корней и степеней

6

2

ОК 8

Раздел 3. Функции. Их свойства и графики

16

Тема 3 .1 Определение функции. Область определения и множество значений. Свойства функции

Функции. Область определения и множество значений. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). График функции.

2

1

ОК 5 

.

Практическое занятие

4. Построение графиков функций, заданных различными способами.

2

2

ОК 8 

Тема 3.2 Определение степенной функции. Ее свойства и график.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Преобразование графиков.

2

1

ОК 2, 4 

Тема 3.3 Обратная функция. Сложная функция (композиция)

Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции, преобразование графиков, симметрия относительно прямой у=х. Нахождение функции, обратной данной. Сложная функция (композиция функций).

2

1

 ОК 2

Практическое занятие

5. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у=х

2

2

ОК 3

Самостоятельная работа (работа с литературой и электронными источниками, оформление доклада).

3. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.

6

2

ОК 8

Раздел 4. Показательная и логарифмическая функция. Их свойства и графики. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

42

Тема 4.1 Показательная функция, ее свойства и график.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Преобразование графика показательной функции.

2

1

ОК 2, 4 

Тема 4.2 Преобразование показательных выражений

Преобразование показательных выражений

2

1

ОК 2

Тема 4.3 Показательные уравнения

Решение показательных уравнений

2

1

ОК 6,7 

Тема 4.4 Показательные неравенства

Решение показательных неравенств

2

1

 ОК 6,7

Практическое занятие

6. Решение показательных уравнений и неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении показательных уравнений и неравенств.

2

2

ОК 8

Тема 4.5 Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

2

1

ОК 2, 4 

Тема 4.6 Свойства логарифмов. Логарифмирование и потенцирование

Логарифм произведения, частного, степени. Свойства логарифмов. Логарифмирование и потенцирование

2

1

ОК 2, 4 

Тема 4.7 Преобразование выражений, включающих арифметические операции, операции возведения в степень и логарифмирование.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования. Переход к новому основанию.

2

1

ОК 2, 4 

Практическое занятие

7 Вычисление логарифмов

2

2

ОК 6,7 

Тема 4.8 Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразование логарифмической функции.

2

1

ОК 6,7

Тема 4.9 Логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения

2

1

 ОК 2

Тема 4.10 Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

2

1

ОК 4 

Практическое занятие

8 Решение логарифмических уравнений и неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении логарифмических уравнений и неравенств.

2

2

ОК 8 

Тема 4.11 Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

2

1

ОК 4

Практическое занятие

9 Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств

2

2

ОК 8 

Самостоятельная работа (работа с литературой, электронными образовательными ресурсами, оформление доклада, содержащего построение и преобразование графика показательной функции)

4. Построение и преобразование графика показательной функции.

6

2

ОК 9

Самостоятельная работа (работа с различными источниками информации, подбор и решение заданий)

5. Подбор и решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств

6

2

ОК 8, ОК 9

Раздел 5. Тригонометрия

58

Тема 5.1 Понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла. Радианная мера угла.

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.

2

12

 ОК 4

Тема 5.2 Основные тригонометрические тождества.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.

2

1

 ОК 3

Практическое занятие

10 Решение тригонометрических выражений

2

2

ОК 3 

Тема 5.3 Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

2

1

ОК 2 

Тема 5.4 Синус и косинус двойного угла.

Синус и косинус двойного угла.

2

1

ОК 4 

Тема 5.5 Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2

1

ОК 2

Практическое занятие

11 Преобразования тригонометрических выражений.

2

2

ОК 4 

Тема 5.6 Тригонометрические функции синуса и косинуса, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Тригонометрические функции синуса и косинуса, их свойства и графики, периодичность, основной период.

2

1

ОК 2

Тема 5.7 Тригонометрические функции тангенса и котангенса, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Тригонометрические функции тангенса и котангенса, их свойства и графики, периодичность, основной период.

2

1

ОК 6

Практическое занятие

12 Преобразования графиков тригонометрических функций: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат.

2

2

ОК 2

Тема 5.8 Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

2

1

ОК 4

Тема 5.9 Простейшие тригонометрические уравнения и их решение.

Простейшие тригонометрические уравнения. Основные приемы решения тригонометрических уравнений. Использование свойств и графиков тригонометрических функций при решении тригонометрических уравнений.

2

1

ОК 5

Практическое занятие

13 Решение тригонометрических уравнений различных типов.

2

2

ОК 8

Тема 5.10 Простейшие тригонометрические неравенства и их решение

Простейшие тригонометрические неравенства. Основные приемы решения тригонометрических неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении тригонометрических неравенств.

2

1

ОК 2

Практическое занятие

14 Решения тригонометрических уравнений и неравенств.

2

2

ОК 9 

Тема 5.11 Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей (тригонометрических функций) в реальных процессах и явлениях.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей (тригонометрических функций) в реальных процессах и явлениях.

2

1

ОК 2

Практическое занятие

15 Решение тригонометрических уравнений и неравенств

2

2

 ОК 2

Самостоятельная работа (работа с различными источниками, оформление реферата, плаката от группы)

6. Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

6

2

ОК 8, ОК 9

Самостоятельная работа (работа с различными источниками, подбор и решение заданий на преобразование тригонометрических выражений, создание пакета заданий от одной группы для решения другой группой)

7 Подбор и решение заданий на преобразование тригонометрических выражений

6

2

ОК 8, ОК 9

Самостоятельная работа (работа с литературой, электронными образовательными ресурсами, оформление доклада, презентации от группы)

8 Преобразование графиков тригонометрических функций. Растяжение и сжатие вдоль осей координат

6

2

ОК 8, ОК 9

Самостоятельная работа (работа с литературой и электронными источниками, оформление реферата)

9 Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики

6

2

ОК 8, ОК 9

Раздел 6. Начала математического анализа.

96

Тема 6.1 Понятие о пределе последовательности.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.

2

1

ОК 2

Тема 6.2 Предел функции на бесконечности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Предел функции на бесконечности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о пределе функции в точке. Понятие о непрерывности функции.

2

1

ОК 4

Практическое занятие

16 Вычисление пределов функций.

2

2

ОК 6

Тема 6.3 Понятие производной функции, физический и геометрический смысл производной.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.

2

1

ОК 3

Тема 6.4 Производные суммы, разности.

Производные суммы, разности.

2

1

ОК 2

Тема 6.5 Производные произведения и частного

Производные произведения и частного

2

1

ОК 4

Тема 6.6 Производные основных элементарных функций.

Производные основных элементарных функций.

2

1

ОК 4

Практическое занятие

17 Вычисление производных

2

2

ОК 8 

Тема 6.7 Уравнение касательной к графику функции.

Уравнение касательной к графику функции.

2

1

ОК 2

Тема 6.8 Вторая производная. Вторая производная и ее физический смысл.

Вторая производная. Вторая производная и ее физический смысл.

2

1

ОК 3

Практическое занятие

18 Вычисление производных функций различных порядков.

2

2

ОК 6,7

Тема 6.9 Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач

Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач

2

1

ОК 2

Практическое занятие

19 Производная

2

2

ОК 8

Тема 6.10 Исследование функций на монотонность с помощью первой производной.

Исследование функций на монотонность с помощью первой производной.

2

1

ОК 2

Тема 6.11 Исследование функций на экстремум с помощью первой и второй производной.

Исследование функций на экстремум с помощью первой и второй производной.

2

1

ОК 3

Тема 6.12 Точки перегиба. Выпуклость и вогнутость. Асимптоты графиков.

Точки перегиба. Выпуклость и вогнутость. Асимптоты графиков.

2

1

ОК 2

Тема 6.13 Применение производной к исследованию функций и построению графиков функций.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков функций.

2

1

ОК 6

Практическое занятие

20 Исследование функций с помощью производной и построение графиков функций.

2

2

ОК 8

Тема 6.14 Использование производных при решении физических, геометрических задач и прикладных задач на нахождение наилучшего решения.

Использование производных при решении физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

2

1

ОК 2

Практическое занятие

21 Применение производной

2

2

ОК 3

Тема 6.15 Первообразная. Правила вычисления первообразных. Первообразные элементарных функций.

Первообразная. Правила вычисления первообразных. Первообразные элементарных функций.

2

1

ОК 3

Тема 6.16 Понятие неопределенного интеграла, свойства неопределенного интеграла.

Понятие неопределенного интеграла, свойства неопределенного интеграла.

2

1

ОК 2

Тема 6.17 Вычисление неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования и методом подстановки.

Вычисление неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования и методом подстановки.

2

1

ОК 2

Практическое занятие

22 Вычисление неопределенного интеграла.

2

2

ОК 9

Тема 6.18 Понятие об определенном интеграле и его свойства. Формула Ньютона - Лейбница.

Понятие об определенном интеграле и его свойства. Формула Ньютона - Лейбница.

2

1

ОК 2

Тема 6.19 Вычисление определенного интеграла методом непосредственного интегрирования

Вычисление определенного интеграла методом непосредственного интегрирования

2

1

ОК 2

Тема 6.20 Вычисление определенного интеграла методом подстановки

Вычисление определенного интеграла методом подстановки

2

1

ОК 3

Практическое занятие

23 Вычисление определенного интеграла

2

2

ОК 2

Тема 6.21 Геометрический смысл определенного интеграла

Геометрический смысл определенного интеграла

2

1

ОК 5

Тема 6.22 Площадь криволинейной трапеции.

Площадь криволинейной трапеции.

2

1

ОК 3

Практическое занятие

24 Вычисление площадей плоских фигур

2

2

ОК 2

Тема 6.23 Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

1

ОК4

Практическое занятие

25 Интеграл и его применение

2

2

ОК 2

Самостоятельная работа (работа с различными источниками, оформление доклада)

10 Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах

6

2

ОК 8, ОК 9

Самостоятельная работа (работа с различными источниками, оформление доклада)

11 Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Графики дробно- линейных функций

6

2

ОК 8, ОК 9

Самостоятельная работа (работа с литературой, оформление реферата)

12 Основные теоремы о непрерывных функциях

6

2

ОК 8, ОК 9

Самостоятельная работа (работа с литературой, электронными ресурсами, подбор и решение заданий по теме работы)

13 Подбор и решение заданий на вычисление определенных и неопределенных интегралов

6

2

ОК 8, ОК 9

Самостоятельная работа (работа с различными источниками, оформление доклада, содержащего вычислительные примеры по теме работы)

14 Построение и вычисление площадей плоских фигур

6

2

ОК 8, ОК 9

Раздел 7. Уравнения и неравенства системы уравнений и неравенств

30

Тема 7.1 Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений. Общие методы решения уравнений.

Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений. Общие методы решения уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений.

2

1

ОК 4

Тема 7.2 Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений.

Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений.

2

1

ОК 6

Тема 7.3 Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений.

Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений.

2

1

ОК 2

Практическое занятие

26 Решение рациональных и иррациональных уравнений.

2

2

ОК 8-ОК 9

Тема 7.4 Равносильность неравенств. Основные методы решения рациональных и иррациональных неравенств.

Равносильность неравенств. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Основные методы решения рациональных и иррациональных неравенств.

2

1

ОК 2

Тема 7.5 Метод интервалов.

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств.

2

1

ОК 5

Практическое занятие

27 Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.

2

2

ОК 3

Тема 7.6 Системы уравнений и основные приемы их решения. Равносильность систем.

Системы уравнений. Равносильность систем. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

2

1

ОК 4

Тема 7.7 Решение систем неравенств с одной переменной. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы).

Решение систем неравенств с одной переменной. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы).

2

1

ОК 3

Практическое занятие

28 Решение систем уравнений и неравенств

2

2

ОК 8

Тема 7.8 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

1

ОК 6

Практическое занятие

29 Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств

2

2

ОК 4

Самостоятельная работа (работа с литературой, оформление реферата, подбор и решение задач по теме работы)

15 Приемы решения иррациональных уравнений и неравенств. Подбор и решение иррациональных уравнений и неравенств

6

2

ОК 8, ОК 9

Раздел 8. Геометрия на плоскости.

24

Тема 8. 1 Биссектриса, медиана, высота треугольника, их свойства. Радиус вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника.

Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Свойство биссектрисы угла треугольника. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

2

1

ОК 2

Практическое занятие

30 Решение задач на соотношение в прямоугольном треугольнике. Решение треугольников.

2

2

ОК 6,7

Тема 8.2 Углы с вершиной внутри и вне круга, углы между хордой и касательной.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.

2

1

ОК 3

Тема 8.3 Вписанные и описанные многоугольники.

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

2

1

ОК 2

Практическое занятие

31 Решение задач

2

2

ОК 6

Практическое занятие

32 Геометрия на плоскости

2

2

ОК 3 

Самостоятельная работа (работа с различными источниками, оформление реферата)

16 Теорема Чевы и теорема Менелая

6

2

ОК 8, ОК 9

Самостоятельная работа (работа с различными источниками, оформление доклада с графическими выкладками)

17 Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек

6

2

ОК 8, ОК 9

Раздел 9. Прямые и плоскости в пространстве

22

Тема 9.1 Основные понятия стереометрии. Прямые и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).Прямые и плоскости в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

2

1

ОК 4

Тема 9.2 Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах.

Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

2

1

ОК 3

Тема 9.3 Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

2

1

ОК 2

Тема 9.4 Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

2

1

ОК 2

Практическое занятие

33 Решение задач

2

2

ОК 9

Тема 9.5 Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование.

2

1

ОК 4

Тема 9.6 Изображение пространственных фигур.

Изображение пространственных фигур.

2

1

ОК 5

Практическое занятие

34 Решение задач

2

2

ОК 3

Самостоятельная работа (работа с различными источниками, оформление доклада с графическими выкладками)

18 Площадь ортогональной проекции многоугольника. Центральное проектирование.

6

2

ОК 8, ОК 9

Раздел 10. Многогранники

20

Тема 10.1 Многогранники, его элементы. Правильные многогранники.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

2

1

ОК 4

Тема 10.2 Призма, ее элементы, боковая поверхность призмы. Виды призм. Параллелепипед. Куб.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2

1

ОК 2

Практическое занятие

35 Решение задач

2

2

ОК 2

Тема 10.3 Пирамида, ее элементы, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Усеченная пирамида.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

2

1

ОК 4

Практическое занятие

36 Решение задач

2

2

ОК 2

Тема 10.4 Сечения многогранников. Построение сечений.

Сечения многогранников. Построение сечений.

2

1

ОК 9

Практическое занятие

37 Решение задач на построение сечений

2

2

ОК 2

Самостоятельная работа (работа с литературой, оформление доклада)

19 Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера

2

2

ОК 8, ОК 9

Самостоятельная работа (работа с различными источниками, оформление доклада, презентации от группы)

20 Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире

4

2

ОК 8, ОК 9

Раздел 11. Тела вращения.

12

Тема 11.1 Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус.

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

1

ОК 4

Тема 11.2 Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

1

ОК 2

Практическое занятие

38 Решение задач

2

2

ОК 9 

Самостоятельная работа (работа с различными источниками, оформление реферата)

21 Сфера, вписанная в многогранник. Сфера, описанная около многогранника

6

2

ОК 8, ОК 9

Раздел 12. Измерения объемов тел и площади их поверхности.

22

Тема 12.1 Объемы тел и площади их поверхностей.

Объемы тел и площади их поверхностей.

2

1

ОК 4

Тема 12.2 Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы.

2

1

ОК 2

Тема 12.3 Формулы объема пирамиды и конуса.

Формулы объема пирамиды и конуса.

2

1

ОК 3

Тема 12.4 Формулы объема шара и площади сферы, объема цилиндра

Формулы объема шара и площади сферы, объема цилиндра

2

1

ОК 2

Практическое занятие

39 Вычисление объемов тел

2

2

ОК 9

Тема 12.5 Формулы площади поверхности призмы, пирамиды.

Формулы площади поверхности призмы, пирамиды.

2

1

ОК 4

Тема 12.6 Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

2

1

ОК 2

Практическое занятие

40 Вычисление площади поверхности тел.

2

2

ОК 7

Самостоятельная работа (работа с различными источниками, оформление реферата)

22 Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел

6

2

ОК 8, ОК 9

Раздел 13. Координаты и векторы в пространстве

18

Тема 13.1 Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Уравнения сферы.

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы.

2

1

ОК6-ОК 7

Тема 13.2 Векторы. Координаты вектора. Модуль вектора.

Векторы. Координаты вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число.

2

1

ОК 3

Тема 13.3 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

2

1

ОК 4

Практическое занятие

41 Решение задач

2

2

ОК 8

Тема 13.4 Коллинеарные векторы. Компланарные векторы.

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

2

1

ОК 3

Практическое занятие

42 Координаты и векторы в пространстве

2

2

ОК 6-ОК 7 

Самостоятельная работа (работа с различными источниками, оформление реферата)

23 Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Координатный метод решения задач

6

2

ОК 8, ОК 9

Раздел 14. Комплексные числа

22

Тема 14.1 Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Комплексно сопряженные числа.

2

1

ОК 2

Тема 14.2 Алгебраическая форма записи комплексных чисел и действия над ними в алгебраической форме.

Алгебраическая форма записи комплексных чисел и действия над ними в алгебраической форме.

2

1

ОК 2

Тема 14.3 Тригонометрическая форма записи комплексных чисел и действия над ними в тригонометрической форме.

Тригонометрическая форма записи комплексных чисел и действия над ними в тригонометрической форме.

2

1

ОК 3

Практическое занятие

43 Перевод комплексного числа из одной формы в другую.

2

2

ОК 2

Тема 14.4. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.

Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.

2

1

ОК 3

Практическое занятие

44 Комплексные числа

2

2

ОК 2

Тема 14.5 Применение комплексных чисел в расчете физических величин.

Применение комплексных чисел в расчете физических величин.

2

1

ОК 4

Практическое занятие

45 Комплексные числа

2

2

 ОК 4

Самостоятельная работа (работа с различными источниками, оформление реферата)

24 Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Показательная форма комплексного числа. Основная теорема алгебры

6

2

ОК 8, ОК 9

Раздел 15. Многочлены

10

Тема 15.1 Многочлены от одной переменной. Многочлены от двух переменных.

Многочлены от одной переменной. Многочлены от двух переменных. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком.

2

1

ОК 4

Тема 15.2 Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Теорема Безу. Число корней многочлена.

Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Теорема Безу. Число корней многочлена.

2

1

ОК 2

Тема 15.3 Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

2

1

ОК 2

Самостоятельная работа (работа с литературой, электронными источниками, оформление доклада, содержащего задания на применение схемы Горнера)

25 Схема Горнера. Подбор и решение задач на применение схемы Горнера

4

2

ОК 8, ОК 9

Раздел 16. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

14

Тема 16.1 Табличное и графическое представление данных.

Табличное и графическое представление данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

2

1

ОК 4

Практическое занятие

46 Решение комбинаторных задач

2

2

ОК 8

Тема 16.2 Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

1

ОК 3

Тема 16.3 Основные понятия теории вероятностей.

Основные понятия теории вероятностей. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.

2

1

ОК 2

Практическое занятие

47 Вычисление вероятности событий.

2

2

ОК 8

Практическое занятие

48 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности

2

2

ОК 8

Самостоятельная работа (работа с литературой, оформление доклада)

26 Числовые характеристики рядов данных

2

2

ОК 8, ОК 9

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания, ОК)

Основные показатели оценки результата

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать и понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- знает и понимает значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Устный опрос. Решение задач прикладного характера.

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

- знает и понимает значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

Устный опрос

- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

- знает и понимает идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

Устный опрос, самостоятельная работа

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

- знает и понимает значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

Устный опрос. Самостоятельная работа. Решение задач прикладного характера.

- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

- знает и понимает возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

Устный опрос. Самостоятельная работа, доклад

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

- знает и понимает универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

Устный опрос. Решение задач прикладного характера, самостоятельная работа, реферат

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

- знает и понимает различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

Устный опрос. Решение задач практической направленности по направлениям.

- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

- знает и понимает роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

Устный опрос. Самостоятельная работа, практическая работа.

- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

-знает и понимает вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Устный опрос. Самостоятельная работа. Практическая работа. Проверочная работа

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- выполняет арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяет вычислительные устройства; находит значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользуется оценкой и прикидкой при практических расчетах.

Практические и проверочные работы.

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- применяет понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

Практические и проверочные работы, решение задач, самостоятельные работы.

-находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

- находит корни многочленов с одной переменной, раскладывает многочлены на множители;

Практические и проверочные работы.

-выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

-выполняет действия с комплексными числами, пользуется геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находит комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

Диктанты, практическая работа, самостоятельная работа, проверочная работа.

-проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

-проводит преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

практическая работа, самостоятельная работа, проверочная работа.

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- использует приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Устный опрос, решение прикладных задач, самостоятельная работа, практическая и проверочная работа.

-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-определяет значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

Устный опрос, диктант, практическая работа, проверочная работа

-строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

-строит графики изученных функций, выполняет преобразования графиков;

Письменно-графические работы, практические работы, проверочные работы, самостоятельные работы, доклады и рефераты

-описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции;

-описывает по графику и по формуле поведение и свойства функции;

Устный опрос, диктант, самостоятельные работы, доклады и рефераты, практическая работа, проверочная работа.

-решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

-решает уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Практическая работа, проверочная работа, самостоятельная работа.

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

-использует приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретирует графики реальных процессов;

Устный опрос, самостоятельная работа, реферат, доклад, письменно-графическая работа

- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- находит сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

Практическая работа, решение задач.

-вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

-вычисляет производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

Практическая работа, проверочная работа, самостоятельная работа, диктант, устный опрос

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- исследует функции и строит их графики с помощью производной;

Практическая работа, проверочная работа, самостоятельная работа

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- решает задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

Практическая работа, проверочная работа, самостоятельная работа

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

- решает задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

Практическая работа, проверочная работа, самостоятельная работа

- вычислять площадь криволинейной трапеции;

- вычисляет площадь криволинейной трапеции;

Практическая работа, проверочная работа, самостоятельная работа

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

- использует приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Самостоятельная работа, реферат, практическая работа, устный опрос.

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- решает рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

Подбор и решение задач, самостоятельная работа, практическая работа, проверочная работа.

- доказывать несложные неравенства;

- доказывает несложные неравенства;

Практическая работа

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

- решает текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

Практическая работа, проверочная работа

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

- изображает на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

Практическая работа, проверочная работа

- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

- находит приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

Письменно-графическая работа

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

- решает уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Практическая работа, проверочная работа

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;

-использует приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;

Устный опрос, доклад, реферат, самостоятельная работа, решение задач прикладного характера

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

- решает простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычисляет коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

Самостоятельная работа, практическая работа, проверочная работа

- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

- вычисляет вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

Самостоятельная работа, практическая работа, проверочная работа, реферат.

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

- использует приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

Устный опрос, самостоятельная работа, практическая работа, проверочная работа

- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

- соотносит плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различает и анализирует взаимное расположение фигур;

Устный опрос, диктант, самостоятельная работа, практическая работа, проверочная работа

- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

- изображает геометрические фигуры и тела, выполняет чертеж по условию задачи;

Письменно-графическая работа, практическая работа, проверочная работа, самостоятельная работа

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

- решает геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

Практическая работа, проверочная работа, самостоятельная работа

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

- проводит доказательные рассуждения при решении задач, доказывает основные теоремы курса;

Устный и письменный опрос на доказательство

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

- вычисляет линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

Устный и письменный опрос, диктант, решение задач, практическая работа.

- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

- применяет координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

Практическая работа, проверочная работа, самостоятельная работа

- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

- строит сечения многогранников и изображает сечения тел вращения;

Письменно-графическая работа, самостоятельная работа, практическая работа

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-использует приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Устный опрос, самостоятельная работа.

- вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

- вычисляет длины, площади и объемы реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

самостоятельная работа, практическая работа, проверочная работа.

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

- демонстрирует приобретение практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит учебный предмет "математика"

Устный опрос, доклад, реферат, самостоятельная работа.

Обучающийся должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 1. Понимает сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявляет к ней устойчивый интерес.

Устный опрос, беседа, самостоятельная работа, наблюдение, рефлексия

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 2. Организовывает собственную деятельность, выбирает типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивает их эффективность и качество.

Самостоятельная работа, практическая работа, проверочная работа, наблюдение

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 3. Принимает решения в стандартных и нестандартных ситуациях и несет за них ответственность.

Самостоятельная работа, практическая работа, проверочная работа,

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 4. Осуществляет поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Самостоятельная работа, самоанализ студента , рефлексия

ОК 5. Использовать информационно -коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 5. Использует информационно -коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

Самостоятельная работа, устный опрос, практическая работа

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 6. Работает в коллективе и в команде, эффективно общается с коллегами, руководством, потребителями.

Устный опрос, самостоятельная работа, практическая работа, проверочная работа, наблюдение

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 7. Берет на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

Устный опрос, беседа, самостоятельная работа, практическая работа

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 8. Самостоятельно определяет задачи профессионального и личностного развития, занимается самообразованием, осознанно планирует повышение квалификации.

Устный опрос, самостоятельная работа, практическая работа, проверочная работа

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 9. Ориентируется в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Устный опрос, самостоятельная работа, практическая работа, проверочная работа.

5

4

3

2

Уровень умения ориентироваться в потоке информации, выделять главное

Работа соответствует теме

Работа не соответствует теме

Тема глубоко раскрыта

Тема раскрыта поверхностно

Уровень освоения/раскрытия учебного материала, обоснованность и четкость изложения, наличие собственной позиции, ее оценка и аргументация*.

Аргументы и материал логически структурированы

Аргументы и материал разбросаны,непоследовательны

Факты представлены точно

Много сомнительных или неточных фактов

Строгий критический анализ ключевых понятий (концепций)

Недостаточное использование ключевых понятий (концепций)

Оформление материала в соответствии с требованиями колледжа

Аккуратное письмо и графика

Неуклюжее письмо и графика

Концентрированный текст

Излишние повторения

Четко и хорошо оформленная работа

Неопрятная и трудно читаемая работа

Разумный объем

Слишком длинная / короткая работа

Уровень сформированности общеучебных умений и применения теоретических знаний при выполнении работы

Грамматически правильные предложения

Много грамматических ошибок

Нет ошибок

Есть ошибки

Корректные расчеты и вычисления, преобразования выражений(при необходимости*)

Расчеты, вычисления, преобразования выражений выполнены некорректно, с ошибками.

Эффективное использование схем / таблиц для подтверждения аргументов

Неэффективное использование схем / таблиц для подтверждения аргументов

Уровень умения активно использовать различные источники, электронные образовательные ресурсы, находить требующуюся информацию, изучать ее и применять на практике

Использованы несколько источников, в т.ч. электронные образовательные ресурсы, материал переработан обучающимся.

Плагиат. Источник один, материал не переработан обучающимся.

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

434

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

лекции

194

практические занятия

96

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

144

в том числе:

Поиск литературы, источников и оформление докладов, рефератов, сообщений

96

Подбор и решение задач на заданные темы

36

Выполнение графических работ

12

Промежуточная аттестация в 1 семестре в форме экзамена и итоговая аттестация во 2 семестре в форме экзамена