Получите свидетельство
Вход
«Природа написана на языке математики».
Эти слова Галилео Галилея, сказанные им 400 лет назад и подтверждавшиеся всем последующим развитием науки, могут и сейчас служить главным побуждающим мотивом в изучении математики. Чтобы воспринять мысли и чувства предшествующих поколений, быть способным обмениваться своими мыслями с современниками, нужно научиться говорить, читать и писать, овладеть литературным языком. Чтобы почувствовать красоту мира, нужно уметь видеть цвета и краски, слышать звуки, воспринимать формы, т.е. научиться языку искусства. Чтобы понять устройство окружающего мира, его гармонию и внутренние законы развития, необходимо овладеть языком математики.
Математика — это не только инструмент познания мира, но и одновременно вместилище его замечательных явлений. Недаром в послания, адресованные другим цивилизациям, обязательно включается какой-нибудь фундаментальный математический факт (например, теорема Пифагора), который должен быть знаком и понятен любому мыслящему существу. Математика открывает явления, которые скрыты от поверхностного взгляда. Их поиск и обнаружение позволяют создавать новые конструкции, методы, применение которых выходит далеко за рамки математики.
Математика играет важную роль в общей системе образования. Наряду с обеспечением высокой математической подготовки учащихся, которые в дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться математикой, важнейшей задачей обучения является обеспечение некоторого гарантированного уровня математической подготовки всех школьников независимо от специальности, которую ли изберут в дальнейшем. Для продуктивной деятельности в современном информационном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка.
И наконец, изучение математики само по себе доставляет радость, придает человеку уверенность в своих силах, воспитывает в нем независимость и честность, волю и настойчивость, умение преодолевать трудности.
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Цели
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с 5 по 9 класс.
Примерная программа рассчитана на 875 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов,
использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей: в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
Рабочая программа математике для 9 класса по учебникам для общеобразовательных учреждений: «Алгебра 9» А.Г. Мордкович,
«Геометрия 7 – 9» Л.С. Атанасян.
Рабочая программа курса алгебры
9 класс
УМК
Мордкович А.Г. Алгебра.9 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений. - 14-е изд., исправ. –М.: Мнемозина, 2012. – 215 с.: ил.
Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений -14-е издание, доп. – М.: Мнемозина, 2012. – 280 с.: ил
Александрова Л.А.Самостоятельные работы. 8-е издание.- М.: Мнемозина 2012.
Александрова Л.А.Контрольные работы. 4-е издание.- М.: Мнемозина 2012.
Дополнительная литература
- Ключникова Е.М., Комисарова И.В.. Тесты по алгебре. – М.: Экзамен, 2010.
- Нечаев М.П. Разноуровневый контроль качества знаний по математике. Практические материалы 5-11 классы. 2-е издание – М.: 5 за знания, 2008.
- Генденштейн Л.Э. Математика. Наглядный справочник с примерами.-М.:ИЛЕКСА,2004.
- Тонких А.П. Сборник задач. 2-е издание, исправ., допол.-Брянск 2006.
-Галаева Е.А. Занимательные материалы по математике 7-8 классы.-Волгоград: КОРИФЕЙ.2006.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Тема 1РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ-16 часов.
Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.
Основная цель: формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов; расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.
Тема 2 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ – 15 часов.Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.
Основная цель: формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными; отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.
Тема 3ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ – 25 часов.
Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.
Основная цель: формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном; овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций; формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи; формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.
Тема 4
ПРОГРЕССИИ – 16 часов.
Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.
Основная цель: формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном; сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу; овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии.
Тема 5
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ – 12 часов.
Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.
Основная цель: формирование преставлений о всевозможных комбинациях, о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации; овладеть умением решения простейших комбинаторных и вероятностных задач.
повторение – 20 часов.
Основная цель: обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры за 9 класс; формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.
Требования к уровню подготовки обучающихся 9 класса
В результате изучения курса алгебры 9-го класса учащиеся должны
уметь:
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, дробно-рациональные неравенства, неравенства, содержащие модуль;
понимать простейшие понятия теории множеств, задавать множества, производить операции над множествами;
решать системы линейных и квадратных неравенств, системы рациональных неравенств, двойные неравенства;
решать системы уравнений, простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами;
применять графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной при решении практических задач;
составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью;
исследовать функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость, четность, нечетность, область определения и множество значений;
понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Календарно-тематическое планирование
|
№ п/п | Содержание уроков | Основные понятия | Требования к уровню подготовки учащихся | Домашнее задание | Дата | ||
| П | Ф | ||||||
| Повторение 3ч. | |||||||
| 1/1 | Повторение. Алгебраические дроби и действия с ними | Алгебраическая дробь, область допустимых значений. | Уметь: - выполнять действия с алгебраическими дробями; - преобразовывать алгебраические выражения. | | | | |
| 2/2 | Повторение. Квадратные , рациональные и иррациональные выражения. | Функция, аргумент, значение функции, график функции. | Уметь: - находить значение функции по заданному значению аргумента и наоборот; - стромть графики всех известных функций; - решать графически уравнения и системы уравнений. | | | | |
| 3/3 | Вводная контрольная работа | Решение контрольных заданий | | | | | |
| Рациональные неравенства и их системы 16 часов. Основная цель: – формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств; – овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов; – расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной | |||||||
| 1/4 | Основные понятия и свойства неравенств | Линейное | Иметь представление о решении линейных и квадратных неравенств с одной переменной. Знать, как проводить исследование функции на монотонность. Уметь: – решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, содержащие модуль; – решать неравенства, используя графики; – составлять текст научного стиля. | стр. 12–14; № 1.1 (в; г), № 1.2 (б; г), № 1.4 (а; б); № 1.3 (б; г). | | | |
| 2/5 | Линейные неравенства | № 8 (б) на с. 6 и № 1.15 на с. 14 задачника; решить № 1.5 (в; г), № 1.6 (а; б), № 1.7 (а; б). | | | |||
| 3/6 | Квадратные неравенства | § 1 прим 5 на с. 11; № 10 (а; б) и № 12 (в; г) на с. 6; № 1.12; 1.22 (в; г) | | | |||
| 4/7 | Рациональные неравенства. Метод интервалов | Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие | Иметь представление о решении рациональных неравенств методом интервалов. Знать и применять правила равносильного преобразования неравенств. Уметь решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов, передавать информацию сжато, полно, выборочно | № 2.1 (в; г), № 2.2 (в; г), № 2.3 (а; б); № 2.4 (а; б), № 2.5 (а; б). | | | |
| 5/8 | Рациональные неравенства | № 2.7 (в; г), № 2.8 (в; г), № 2.9 (а; в), № 2.10 (а; б), № 2.11 (б; г) | | | |||
| 6/9 | Рациональные неравенства. Метод интервалов. | № 2.15 (а; б), № 2.16 (а; б), № 2.17 (в; г), 2.18 (б; г) и № 2.22 (в). | | | |||
| 7/10 | Решение рациональных неравенств с одной переменной | Дом. Контр. работу № 1 на с. 31–32 с № 1 по № 6. | | | |||
| 8/11 | Нахождение области определения выражения | | | | |||
| 9/12 | Множества и операции над ними | Множества, операции над множествами | Знать определение понятия «множество», уметь задавать множества, производить операции над множествами | № 3.3 (в, г); № 3.5 (в, г); № 3. 6 (а, г); № 3.17 (б) | | | |
| 10/13 | Подмножество | № 3.9, № 3.19 | | | |||
| 11/14 | Пересечение и объединение множеств | § 3.3 , № 3.20 (в; г), 3.24, 3.21, 3.25 | | | |||
| 12/15 | Системы рациональных неравенств | Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств, пересечение и объединение множеств. | Иметь представление о решении систем рациональных неравенств. Знать о способах решения систем рациональных неравенств. Уметь: – решать системы квадратных неравенств, используя графический метод; – решать двойные неравенства; – решать системы простых рациональных неравенств методом интервалов; – объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах информацию из учебно-научных – извлекать необходимую текстов. | № 4.6 (а; б); № 4.7 (а; б), № 4.8 (а; б), № 4.21 (а); № 4.22(а; б), № 16 (на с. 7). | | | |
| 13/16 | Системы линейных неравенств. | № 4.9 (а; б), № 4.10 (а; б), № 4.11 (а; б), № 4.32 (а). | | | |||
| 14/17 | Алгоритм решения системы неравенств | № 4.12 (а; б), № 4.13 (а; б), № 4.20 (а; г), № 4.24 (а; б), № 4.33 (а; б). | | | |||
| 15/18 | Решение двойных неравенств | № 4.34 (а; б), № 4.35 (а; б). | | | |||
| 16/19 | Контрольная работа №1 по теме « Неравенства и системы неравенств» | | Уметь: – решать рациональные неравенства и системы рациональных неравенств; – владеть навыками самоанализа и самоконтроля | | | | |
| Системы уравнений 15 часов. Основная цель: – формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном – овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными; – отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных | |||||||
| 1/17 | Основные понятия .Рациональные уравнения с двумя переменными. | Рациональное уравнение | Иметь понятие Знать равносильные преобразования уравнений и неравенств с двумя переменными. Уметь определять понятия, приводить доказательства | № 5.4 (в; г); № 5.5 (а; б), № 5.28 (в; г) и № 24 (б; г) на с. 8. | | | |
| 2/18 | График уравнения с двумя переменными | № 5.6 (а; б); № 5.7 (а; б), № 5.8 (а; б); № 5.11 (а; б), № 5.13 (а; б), № 5.14 (в; г). | | | |||
| 3/19 | Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости | № 5.21 (а; б), № 5.28 (а; б), № 5.35 (в; г). | | | |||
| 4/20 | Системы уравнений с двумя переменными | | | | |||
| 5/21 | Методы решения системы уравнений | Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, равносильные системы уравнений, алгоритм метода подстановки | Знать алгоритм метода подстановки. Уметь использовать графики при решении системы уравнений, использовать для решения познавательных задач справочную литературу. Уметь: – при решении систем уравнений применять метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной; – объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах | 6.1 (а; б), № 6.2 (а), № 6.3 (а; б), № 6.5 (а; б). | | | |
| 6/22 | Метод подстановки | № 6.7(в; г), № 6.8 (а; г), № 6.17 (г). | | | |||
| 7/23 | Метод алгебраического сложения | № 6.9 (а; б) и № 6.10 (а; б). | | | |||
| 8/24 | Метод введения новых переменных | | | | |||
| 9/25 | Решение систем уравнений | № 6.15 (а; г), № 6.16 (а), № 6.18 (г). | | | |||
| 10/26 | Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций | Составление математической модели, система двух нелинейных уравнений, работа с составленной моделью, применение всех методов решения системы уравнений | Знать, как составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью. Уметь: – составлять математические модели реальных ситуаций – приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы; – воспроизводить прочитанную информацию с заданной степенью свернутости; – извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; – аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмыслить ошибки и устранить их | № 7.3; № 7.4; № 7.7; № 6.21 (а). | | | |
| 11/27 | Составление математической модели | № 7.9, № 7.13, № 7.14; | | | |||
| 12/28 | Решение математической модели методом подстановки | № 7.21; № 7.24 и № 6.16 (б). | | | |||
| 13/29 | Решение математической модели методом алгебраического сложения | № 7.18, № 7.17, № 6.19 (а). | | | |||
| 14/30 | Решение математической модели методом введения новых переменных | Дом. Контр. работу № 2 | | | |||
| 15/31 | Контрольная работа №2 по теме « Системы уравнений» | | Уметь: – решать нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами; – владеть навыками самоанализа и самоконтроля, контроля и оценки своей деятельности | | | | |
| Числовые функции 25 часов Основная цель: – формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном; – овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций; – формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи; – формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций | |||||||
| 1/32 | Определение числовой функции. Область определения, область значений функции | Функция, | Знать определение числовой функции, области определения и области значения функции. Уметь: - находить область определения функции, объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; – пользоваться навыками нахождения области определения функции, решая задания повышенной сложности | по учебнику рассмотреть решение примера 1 на с. 87–89 и записать решение в тетрадь; решить № 8.4 (а; б); № 8.5 (а; б); № 8.6 (а; б), № 8.9 (а; б), № 7.35. | | | |
| 2/33 | Определение числовой функции | № 8.7 (а; б), № 8.8 (а; б), № 8.11 (а), № 8.12 (а), № 8.13 (а; г), № 8.16 (а; б), | | | |||
| 3/34 | Область определения функции | № 8.21 (в; г), № 8.17 (а; б), № 8.29 (а; б), | | | |||
| 4/35 | Область значений функции | № 8.23, № 8.24, № 8.30 (а; б), № | | | |||
| 5/36 | Способы задания функции (аналитический) | Способы задания функции, график функции, аналитический, графический, табличный, словесный | Иметь представление о способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном. Уметь: – при задании функции применять различные способы: аналитический, графический, табличный, словесный; – отбирать и структурировать материал; – проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать решения | № 9.2, № 9.4, № 9.6, № 9.7, № 9.9 (а) | | | |
| 6/37 | Способы задания функции(графический, табличный) | № 9.11, № 9.13, № 9.14 (а; б), № 9.15 (а; б), № 9.18 (а). | | | |||
| 7/38 | Свойства функции | Возрастающая и убывающая на множестве, монотонная функция, исследование на монотонность, ограниченная снизу и сверху на множестве, ограниченная функция, наименьшее наибольшее значение на множестве, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз, элементарные функции | Иметь представление о свойствах функции: монотонности, наибольшем и наименьшем значении функции, Уметь: – исследовать функции на: монотонность, наибольшее – отбирать и структурировать материал; – аргументированно отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге | № 10.1 (а) – 10.6 (а); № 10.7 (а) – № 10.9 (а); № 10.18 (а), | | | |
| 8/39 | Линейная функция у=kх+m. Функция у=k | № 10.11 (а; г), № 10.12 (в; г), № 10.13 (в; г); | | | |||
| 9/40 | Функция у= | № 10.21 (а; г) ,№ 10.22 (б; г) | | | |||
| 10/41 | Функция у= | | | | |||
| 11/42 | Чётные функции | Четная функция, нечетная функция, симметричное множество, алгоритм исследования функции на четность, график нечетной функции, график четной функции | Иметь представление о понятии четной и нечетной функции, об алгоритме исследования функции на четность и нечетность. Уметь: – применять алгоритм исследования функции на четность и строить графики четных и нечетных функций; – приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы; – классифицировать и проводить сравнительный анализ | | | | |
| 12/43 | Нечётные функции | | | | |||
| 13/44 | Алгоритм исследования функции на четность | | | | |||
| 14/45 | Контрольная работа №3 по теме « Свойства функции» | | | | | | |
| 15/46 | Функция у =хn . n | Степенная функция график степенной функции с нечетным показателем, кубическая парабола, решение уравнений графически | Иметь представление о понятии степенной функции Знать о понятии степенной функции с натуральным показателем, о свойствах и графике функции. Уметь: – определять графики функций с четным и нечетным показателем; – оформлять решения или сокращать решения, в зависимости от ситуации | № 12.1 (а; г); № 12.9 (в); № 12.10 (г); № 12.13 (а); № 12.14 (в); № 12.19 (в). | | | |
| 16/47 | Функция у=х4 | | | | |||
| 17/48 | Функция у = | № 12.13 (б); № 12.14 (г), № 12.17 (а; г), № 12.19 (б) | | | |||
| 18/49 | Функция у = | № 12.18 (а; г); № 12.25 (а; б), № 12.30, № 12.36 | | | |||
| 19/50 | Функция у = х-n n | Степенная функция с отрицательным целым показателем, свойства степенной функции с отрицательным целым показателем, график степенной функции с четным отрицательным целым показателем, график степенной функции с нечетным отрицательным целым показателем, решение уравнений графически | Иметь представление о понятии степенной функции с отрицательным целым показателем, о свойствах и графике функции. Знать о понятии степенной функции с отрицательным целым показателем, о свойствах Уметь: – определять графики функций с четным и нечетным отрицательным целым показателем; – оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму, участие в диалоге; – строить графики степенных функций с любым показателем степени; – читать свойства по графику функции; – строить графики функций по описанным свойствам | № 13.2 (а), № 13.7 (в; г); № 13.12, № 12.33(б).
| | | |
| 20/51 | Функция у=х-2n | № 13.2 (б), № 13.8 (б; г); № 13.9 (а), № 13.10 (б; в); № 13.23 | | | |||
| 21/52 | Функция у=х-(2n+1) | § 13; № 13.4 (в; г); № 13.13; № 13.18 (а; б); № 13.22 (а; б). | | | |||
| 22/53 | Функция у= | Функция кубического корня, график функции у= | Иметь представление о функции кубического корня, о свойствах и графике функции. Знать о функции кубического корня, о свойствах и графике функции. Уметь: – определять график функции кубического корня; – строить график функции кубического корня; – читать свойства по графику функции; – строить графики функций по описанным свойствам | № 14.4 (в, г); № 14.5 (в; г); № 14.6 (в, г); № 14.7 (в; г); № 14.10 (в, г) | | | |
| 23/54 | Функция у= | № 14.12 (в, г); № 14.13 (в, г), № 14.18 (б); № 14.21 (в; г) | | | |||
| 24/55 | Функция у= | № 14.15 (в, г); № 14.19 (б); № 14.26, № 14.27 (б) | | | |||
| 25/56 | Контрольная работа №4 по теме « Числовые функции» | | Уметь: – строить и описывать свойства элементарных функций; – владеть навыками самоанализа – предвидеть возможные последствия своих действий | | | | |
| Прогрессии 16 часов. Основная цель: – формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном; – сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу; – овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии | |||||||
| 1/57 | Числовые последовательности | Числовая последовательность, способы задания, аналитическое задание, словесное задание, рекуррентное задание, свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность | Иметь представление о способах задания числовой последовательности. Знать определение числовой последовательности. Уметь: – задавать числовую последовательность аналитически, словесно, рекуррентно; – привести примеры числовых последовательностей; – определять понятия, приводить доказательства; – объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах | № 15.12 (а; б); № 15.13 (а; б); № 15.15 (а; б); | | | |
| 2/58 | Аналитическое задание последовательности | № 15.9; № 15.20 (а; б); № 15.21 (а; б); № 15.14; № 15.31 (а; б); № 9.12. | | | |||
| 3/59 | Рекуррентное задание последовательности | № 15.35 (а; б); № 15.36 (а; б); № 15.37 (а; б). | | | |||
| 4/60 | Монотонные последовательности | | | | |||
| 5/61 | Арифметическая прогрессия | Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов арифметической прогрессии, среднее арифметическое, характеристическое свойство арифметической прогрессии | Иметь представление о правиле задания арифметической прогрессии, формуле n-го члена арифметической прогрессии, формуле суммы членов конечной арифметической прогрессии. Знать правило Уметь: – применять формулы при решении задач; – обосновывать суждения | № 16.4 (а; б); №; 16.6; № 16.7 (а; б); № 16.14 (а; б); № 16.16 (а; б). | | | |
| 6/62 | Основные понятия | № 16.9; № 16.17 (а; б);№ 16.19 (а); № 16.21 (а); № 16.30. | | | |||
| 7/63 | Формула n-го члена арифметической прогрессии | № 16.33 (а; б) – 16.35 (а; б); № 16.37 (а; б); № 16.66. | | | |||
| 8/64 | Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии | № 16.42 (а); 16.43; № 16.48 (а; в); 16.36 (а; б); 16.47 | | | |||
| 9/65 | Характеристическое свойство арифметрической прогрессии | | | | |||
| 10/66 | Геометрическая прогрессия | Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, показательная функция, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии | Знать правило Уметь: – применять формулы при решении задач; – объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах | | | | |
| 11/67 | Основные понятия | | | | |||
| 12/68 | Формула n-го члена геометрической прогрессии | | | | |||
| 13/69 | Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии | | | | |||
| 14/70 | Характеристическое свойство геометри-ческой прогрессии | | | | |||
| 15/71 | Прогрессии и банковские расчеты | | | | |||
| 16/72 | Контрольная работа №5 по теме « Прогрессии» | | Уметь: – решать задания на применение свойств арифметической – владеть навыками самоанализа и самоконтроля; – владеть навыками контроля и оценки своей деятельности | | | | |
| Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 12 часов. - формирование представлений о новом математическом направлении – комбинаторике, статистике и теории вероятностей; о комбинаторных задачах и простейших вероятностных задачах; - формирование умения вывода основных формул теории вероятности и статистики; - овладение умением решать задачи по комбинаторике и вероятностные задачи жизненного содержания; Применять формулы теории вероятности и статистики при решении задач. | |||||||
| 1/73 | Комбинаторные задачи | Всевозможные комбинации, комбинаторные задачи, дерево возможных вариантов, правило умножения | Иметь представление о всевозможных комбинациях, о комбинаторных задачах, о дереве возможных вариантов. Знать, как решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов, правило умножения Уметь: – решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов, правило умножения ; – составлять план выполнения построений, приводить примеры, формулировать выводы | | | | |
| 2/74 | Дерево вариантов | | | | |||
| 3/75 | Правило умножения | | | | |||
| 4/76 | Статистика-дизайн информации | Обработка информации, упорядочивание, числовые характеристики, графики распределения данных, паспорт данных, общий ряд данных, групировка информации, варианта измерения, ряд данных измерений, кратность, объм измерения, график распределения выборки, многоугольник частот. | Иметь представление - об основных понятиях статистического исследования; - о группировке информации; - о графическом представлении информации; - о простейших числовых характеристиках инфармации. Уметь: - представлять инфрмацию о распределении данных таблично, применяя понятия « объём измерения» и « кратность»; - строить график распределения выборки, пользоваться гистограммами или столбчатыми диаграммами; - работать по заданному алгоритму; - выбирать и выполнять задания по силам. | | | | |
| 5/77 | Группировка информации | | | | |||
| 6/78 | Табличное и графическое представление информации | | | | |||
| 7/79 | Простейшие вероятностные задачи | Вероятность. Событие ( случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположное событие, несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. | Иметь представления: - об основных видах случайных событий: - о противоположном событии, о сумме двух случайных событий. Уметь: - вычислять вероятность событий; - обосновывать суждения; - правило оформлять решение задач; - извлекать необходимую информацию из учебных текстов; - подбирать аргументы для обоснования найденной ошибки. | | | | |
| 8/80 | Классическая вероятностная схема | | | | |||
| 9/81 | Противоположные и несовместные события | | | | |||
| 10/82 | Экспериментальные данные и вероятностные события | | | | |||
| 11/83 | Вероятностные события | | | | |||
| 12/84 | Контрольная работа №6 по теме « Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» | Решение контрольных заданий | Уметь решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи, применять статисческие методы обработки информации. | | | | |
| Повторение учебного материала 9 класса 20 часов. Основная цель: – обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры за 9 класс с решением тестовых заданий по сборнику заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе Кузнецова Л. В., Суворова С. Б. – М.: Просвещение, 2007; - решать задания используя ЭОР ( сайт ФИПИ, сайт Решу ОГЭ) – формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни | |||||||
| 1-5/ 85-89 | Рациональные неравенства и их системы | Рациональные неравенства системы линейных неравенств, частное и общее решение | Уметь: – решать рациональные неравенства и системы рациональных неравенств; – приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы; – составлять текст научного стиля | | | | |
| 6-10/ 90-94 | Системы | Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, равносильные системы уравнений, алгоритм метода подстановки | Уметь: – решать нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами; – объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах | | | | |
| 11-16/ 95-100 | Способы | Способы задания функции, график функции, аналитический, графический, табличный, словесный. Возрастающая и убывающая на множестве, монотонная функция, исследование на монотонность, ограничена снизу и сверху на множестве, ограниченная функция, наименьшее наибольшее значение на множестве, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз, элементарные функции | Уметь: – строить и описывать свойства элементарных функций; – определять понятия, приводить доказательства; – найти и устранить причины возникших трудностей | | | | |
| 17-20/ 101-104 | Прогрессии | Арифметическая прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов арифметической прогрессии, среднее арифметическое, геометрическая прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии | Уметь: – решать задания на применение свойств арифметической и геометрической прогрессии; – извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; – отделить основную информацию от второстепенной | | | | |
| 105 | Итоговая | | Уметь: – обобщать и систематизировать знания по основным темам курса алгебры 9 класса; – владеть навыками самоанализа и самоконтроля | | | | |
. Функция у=
.
+bх+с
N,их свойства и графики
.
,свойства данной функции
| Терминологический словарь | |||
| № | Термин, понятие, формула | Определение, толкование, значение | |
| Тема 1. Рациональные неравенства и их системы | |||
| 1 | Линейное неравенство с одной переменной | неравенство вида ах + b 0 ( или любой другой знак неравенства), где а,b – действительные числа. | |
| 2 | Квадратное неравенство с одной переменной | неравенство вида ах2 + bх +с 0 ( или любой другой знак неравенства), где а,b,с – действительные числа, причём а ≠ 0 | |
| 3 | Рациональное неравенство с одной переменной | неравенство вида h(x) g(x) ( или любой другой знак неравенства), где h(x) и g(x) – рациональные выражения, т.е. алгебраические выражения, составленные из чисел и переменных с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления. | |
| 4 | Решение неравенства | значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. | |
| 5 | Понятие системы неравенств | несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств. | |
| 6 | Решение системы неравенств с одной переменной | значение переменной, которое обращает каждое неравенство системы в верное числовое неравенство. | |
| Тема 2. Системы рациональных уравнений. | |||
| 7 | Рациональное уравнение с двумя переменными | уравнение вида f(x;у) = 0, где f(x;у)- рациональное или алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменных с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления. | |
| 8 | Решение уравнения с двумя переменными | всякая пара чисел (х ; у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает его в верное числовое равенство. Уравнение с двумя переменными может иметь бесконечно много решений. | |
| 9 | Понятие системы уравнений с двумя переменными | два уравнения с двумя переменными образуют систему неравенств. | |
| 10 | Решение системы уравнений с двумя переменными | пара чисел (х ; у), которая является решением одновременно обоих уравнений системы. | |
| 11 | Методы решения систем уравнений с двумя переменными | а) Метод подстановки | |
| б) Метод алгебраического сложения | |||
| в) Метод введения новой переменной | |||
| г) Графический метод. | |||
| Тема 3. Числовые функции | |||
| 12 | Понятие функции | Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому значению х их множества Х определённое число у, то говорят, что задана функция у = f(x) c областью определения Х. Переменную х называют независимой переменной или аргументом, у- зависимая переменная или функция. | |
| 13 | Область определения функции у = f(x) | множество значений переменной x или аргумента и обозначается D(f). | |
| 14 | Область значений функции у = f(x) | множество значений переменной у и обозначается E(f). | |
| 15 | Способы задания функций | а) Аналитический, т.е. с помощью формулы или уравнения | |
| б) Табличный, т.е. с помощью таблицы значений переменных | |||
| в) Графический, т.е. с помощью графика. | |||
| 16 | Функция у = f(x) возрастающая на множестве Х | если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции. | |
| 17 | Функция у = f(x) убывающая на множестве Х | если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции. | |
| 18 | Функция у = f(x) чётная на множестве Х | если для любого значения х из этого множества выполняется равенство f(-x) = f(x). График чётной функции симметричен относительно оси ОУ. | |
| 19 | Функция у = f(x) нечётная на множестве Х | если для любого значения х из этого множества выполняется равенство f(-x) = - f(x). График нечётной функции симметричен относительно начала координат | |
| 20 | Функция у = f(x) ограниченная снизу на множестве Х | если все значения функции больше некоторого числа m. Это число называется наименьшим значением функции. | |
| 21 | Функция у = f(x) ограниченная сверху на множестве Х | если все значения функции меньше некоторого числа M. Это число называется наибольшим значением функции. | |
| Тема 4. Прогрессии. | |||
| 22 | Арифметическая прогрессия | числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается d. Чтобы найти это число надо из последующего члена прогрессии вычесть предыдущий, т.е. d = an+1 - an | |
| 23 | Рекуррентная формула арифметической прогрессии | аn = an + d | |
| 24 | Формула n-го члена арифметической прогрессии | an = a1 + d(n-1). | |
| 25 | Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии |
| |
| 26 | Геометрическая прогрессия | последовательность, отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число.Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обозначается g. Чтобы найти это число надо последующий член прогрессии разделить на предыдущий, т.е. g = bn+1 : bn. | |
| 27 | Рекуррентная формула геометрической прогрессии | bn = bn-1 * g | |
| 28 | Формула n-го члена геометрической прогрессии | bn = b1 * gn-1 | |
| 29 | Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии | | |
Рабочая программа курса геометрии
класс
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Геометрия 7-9 классы: учеб.для общеобразоват. учреждений/ Л. С.Атанасян, В. Ф.Бутузов, С. Б.Кадомцев и др.– 20-е изд. – М.: Просвещение, 2014.
Изучение геометрии в 7-9 классах: метод, рекомендации к учеб.: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008.
Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 9 класс. – М.: Просвещение, 2005.
Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2006.
Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.
Седова В.В. Проверочные работы с элементами тестирования по геометрии. 9 класс. – Саратов: «Лицей», 2001.
Цифровые образовательные ресурсы.
Электронные образовательные ресурсы.
Технические средства обучения:
Мультимедийный компьютер
Мультимедийный проектор
Экран
Банк презентаций по темам урока
Банк электронных тренировочных, проверочных работ для организации фронтальной и индивидуальной работы на уроке.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ
Векторы. Метод координат. (20 часов)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (12 часов)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга. (12 часов)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
Глава 13. Движения. (12 часов)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Глава 14. Повторение. Решение задач. (12часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.
| № главы | § учебника | Название глав курса | Количество уроков | Контрольные работы |
| Гл.9-10 | §1 – 6 | Векторы. Метод координат. | 20 ч. | 2 ч. |
| Гл.11 | §7 – 11 | Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. | 12 ч. | 1 ч. |
| Гл.12 | §12 – 16 | Длина окружности и площадь круга. | 12 ч. | 1 ч. |
| Гл.13 | §17 – 21 | Движения. | 12 ч. | 1 ч. |
| | | Повторение | 12 ч. | 1 ч. |
| | | Всего: | 68 ч. | 6 ч. |
Календарно-тематическое планирование.
| № | Тема урока | Элементы содержания образования | Требования к уровню подготовки обучающихся | Дом. Задание | Дата | ||||||||
| 1/1 | Повторение темы « треугольники» | Классификация треугольников по углам, сторонам. Элементы треугольника. Признаки равенства треугольников. Прямоугольный треугольник.
| Знать: - классификацию треугольников; - признаки равенства и подобия; - свойства равнобедренного и прямоугольного треугольников. Умение: - применять вышеперечисленные факты при решении задач. |
|
|
| |||||||
| 2/2 | Повторение темы « четырехугольники». | Параллелограмм, его свойства и признаки. Виды параллелограммов, их свойства и признаки. Трапеция, виды трапеций.
| Знать: - классификацию параллелограммов; - виды параллограммов, их свойства и признаки; - трапеция, виды трапеций. Уметь : - применять вышеперечисленные факты при решении задач. |
|
|
| |||||||
| Векторы – 9 ч. Основная цель: - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками; - развитие логического, математического мышления, творческих способностей.
| |||||||||||||
| 1-2 | Понятие вектора. | определение вектора, виды векторов, длина вектора | -уметь изображать, обозначать вектор, нулевой вектор; -знать виды векторов | п.76-78, №741, 742, 747, 748, 751 |
|
| |||||||
| 3,4,5 | Сложение и вычитание векторов. | вектор, операции сложения и вычитания векторов | -уметь практически складывать и вычитать два вектора, складывать несколько векторов | п.79-82, №754, 759, 761, 763, 765 |
|
| |||||||
| 6 | Умножение вектора на число. | вектор, правило умножения векторов, средняя линия трапеции | -уметь строить произведение вектора на число; -уметь строить среднюю линию трапеции | п.83, 85, №777, 780 |
|
| |||||||
| 7-8 | Решение задач. | правило сложения и вычитания векторов, правило умножения векторов | -уметь на чертеже показывать сумму, разность, произведение векторов; -уметь применять эти правила при решении задач | п.84, №781, 783, 785 |
|
| |||||||
|
Метод координат – 11ч. | |||||||||||||
| 9 | Координаты вектора. | 2 | комбинированный урок. УОНМ | координаты вектора, координаты результатов операций над векторами, коллинеарные вектора | -уметь находить координаты вектора по его разложению и наоборот; -уметь определять координаты результатов сложения, вычитания, умножения на число | п.86,87, №912, 914, 919, 921 |
|
| | ||||
| 10 | Координаты вектора. |
|
|
|
|
|
|
| | ||||
| 11 | Решение задач. | 1 | комбинированный урок.
| координаты вектора, координаты результатов операций над векторами | -уметь применять знания при решении задач в комплексе | п.86,87, №923, 925, 926 |
|
| | ||||
| 12 | Контрольная работа №1. | 1 |
|
| -уметь применять полученные знания в комплексе при решении задач на определение координат вектора, на определение вектора суммы, разности, произведения |
|
|
| | ||||
| 13-14 | Простейшие задачи в координатах. | 2 | комбинированный урок. УПЗУ | радиус-вектор, координата вектора, метод координат, координата середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками | -уметь определять координаты радиус-вектора; -уметь находить координаты вектора через координаты его начала и конца; - уметь вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками | п.88,89, №930, 932, 935, 939, 938, 941, 948, 951 |
|
| | ||||
| 15 | Уравнение окружности. | 1 | УЗИМ | уравнение окружности | -знать уравнение окружности; -уметь решать задачи на применение формулы | п.91, №961, 963, 966 |
|
| | ||||
| 16 | Уравнение прямой. | 1 | УОНМ
| уравнение прямой | -знать уравнение прямой; -уметь решать задачи на применение формулы | п.92, №973, 975, 976 |
|
| | ||||
| 17-18 | Решение задач. | 2 | комбинированный урок. УПЗУ | уравнение окружности и прямой | -знать уравнения окружности и прямой; -уметь решать задачи | №967, 970, 978, 979 |
|
| | ||||
| 19 | Контрольная работа №2. | 1 |
|
| -уметь решать простейшие задачи в координатах; -уметь решать задачи на составлении уравнений окружности и прямой |
|
|
| | ||||
| Соотношение между сторонами и углами треугольника – 12ч. | |||||||||||||
| 20-22 | Синус, косинус, тангенс угла. | 3 | комбинированный урок. УОНМ УЗИМ | единичная полуокружность, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения | -знать определение основных 31ригонометрии ческих функций и их свойства; -уметь решать задачи на применение формулы для вычисления координат точки | п.93-95, №1013, 1015, 1018, 1019 | 17.11 19.11 24.11 |
| | ||||
| 23 | Площадь треугольника. | 1 | УОНМ | теорема о площади треугольника, формула площади | -уметь выводить формулу площади треугольника; -уметь применять формулу при решении задач | п.96, №1021, 1024 | 26.11 |
| | ||||
| 24 | Теорема синусов. | 1 | УОСЗ | теорема синусов | -знать теорему синусов и уметь решать задачи на её применение | п.97, №1027 | 01.12 |
| | ||||
| 25 | Теорема косинусов. | 1 | комбинированный урок.
| теорема косинусов | -знать вывод формулы; -уметь применять формулу при решении задач | п.98, №1025(а,б) | 03.12 |
| | ||||
| 26-30 | Решение треугольников. | 5 | комбинированный урок. УЗИМ УОНМ УПЗУ | теорема синусов, теорема косинусов | -уметь находить все шесть элементов треугольника по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник | п.99, 100, №1025, 1030, 1028 | |
| | ||||
| 31 | Контрольная работа №3. | 1 |
|
| -уметь применять теорему синусов и теорему косинусов в комплексе при решении задач |
| 24.12 |
| | ||||
| Длина окружности и площадь круга – 12ч. | |||||||||||||
| 32-33 | Правильные многоугольники. | 2 | комбинированный урок.
УОСЗ | правильный многоугольник, вписанная и описанная окружность | -уметь вычислять угол правильного многоугольника по формуле; -уметь вписывать окружность в правильный многоугольник и описывать | п.105-107, №1081, 1084, 1085 |
|
| | ||||
| 34-39 | Нахождение сторон правильного многоугольника через радиусы описанной и вписанной окружностей. | 6 | комбинированный урок. УПЗУ УОНМ УЗИМ УПКЗУ
| площадь правильного многоугольника, его сторона, периметр, радиусы вписанной и описанной окружностей | -уметь решать задачи на применение формул зависимости между R, r, an; -уметь строить правильные многоугольники | п.108, 109, №1087, 1088, 1091, 1094, 1096 |
|
| | ||||
| 40-42 | Длина окружности и площадь круга. | 3 | комбинированный урок. УПЗУ УОСЗ
| длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора | -знать формулы для вычисления длины окружности и площади круга; -уметь выводить формулы и решать задачи на их применение | п.110-112, №1102, 1105, 1110, 1114, 1120 |
|
| | ||||
| 43 | Контрольная работа №4. | 1 |
|
| -уметь решать задачи на зависимости между R, r, an; -уметь решать задачи, используя формулы длины окружность, площади круга и кругового сектора |
| 16.02 |
| | ||||
| Движения – 12ч. | |||||||||||||
| 44 | Понятие движения. | 1 | УОНМ | отображение плоскости на себя | -знать , что является движением плоскости | п.113, 114, | 18.02 |
| | ||||
| 45-46 | Симметрия. | 2 | комбинированный урок. УПЗУ | осевая и центральная симметрия | -знать какое отображение на плоскости является осевой симметрией, а какое центральной | п.114,115, №1149, 1151, 1153 | 25.0201.03 |
| | ||||
| 47-50 | Параллельный перенос. | 4 | комбинированный урок. УПЗУ УОНМ УОСЗ | параллельный перенос | -знать свойства параллельного переноса; -уметь строить фигуры при параллельном переносе на вектор | п.116, №1163, 1165 |
|
| | ||||
| 51-54 | Поворот. | 4 | комбинированный урок. УОСЗ УПКЗУ УЗИМ | поворот | -уметь строить фигуры при повороте на угол | п.117, №1167, 1169, 1170 |
|
| | ||||
| 55 | Контрольная работа №5. | 1 |
|
| -уметь строить фигуры при параллельном переносе и повороте |
| 07.04 |
| | ||||
|
| Итоговое повторение курса геометрии 8 класса | 12 |
|
|
|
|
|
| | ||||
| 56-57 | Об аксиомах планиметрии. | 2 | комбинированный урок. УПКЗУ
| аксиомы планиметрии | -знать все об аксиомах планиметрии | конспект | 12.04 14.04 |
| | ||||
| 58-60 | Решение задач в координатах. | 3 | комбинированный урок. УОСЗ
| координаты вектора, метод координат | -уметь находить координаты вектора через координаты его начала и конца; - уметь вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками | п.88,89 | 19.04 21.04 26.04 |
| | ||||
| 61-64 | Теоремы синусов и косинусов. | 4 | комбинированный урок. УПЗУ | теорема синусов, теорема косинусов | - уметь находить все элементы треугольника по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник | п.99,100 |
|
| | ||||
| 65 | Контрольная работа №6 | 1 |
|
|
|
| 17.05
|
| | ||||
| 66-70 | Резерв | 5 |
|
| -уметь применять все полученные знания за курс геометрии 9 класса |
| 19.05 24.05
|
| | ||||
.
окращения, используемые в рабочей программе:
Типы уроков:
УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.
УЗИМ — урок закрепления изученного материала.
УПЗУ — урок применения знаний и умений.
УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.
УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.
КУ — комбинированный урок.
Виды контроля:
ФО — фронтальный опрос.
ИРД — индивидуальная работа у доски.
СР — самостоятельная работа.
ПР — проверочная работа.
МД — математический диктант.
Т – тестовая работа.
Раздел 7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Геометрия 7-9 классы: учеб.для общеобразоват. учреждений/ Л. С.Атанасян, В. Ф.Бутузов, С. Б.Кадомцев и др.– 20-е изд. – М.: Просвещение, 2014.
2. Изучение геометрии в 7-9 классах: метод, рекомендации к учеб.: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008.
3. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 9 класс. – М.: Просвещение, 2005.
Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2006.
Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.
Седова В.В. Проверочные работы с элементами тестирования по геометрии. 9 класс. – Саратов: «Лицей», 2001.
Цифровые образовательные ресурсы.
Электронные образовательные ресурсы.
Технические средства обучения:
Мультимедийный компьютер
Мультимедийный проектор
Экран
Банк презентаций по темам урока
Банк электронных тренировочных, проверочных работ для организации фронтальной и индивидуальной работы на уроке.
Требования к уровню подготовки учащихся
должны знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
В результате изучения курса геометрии 9-го класса учащиеся должны уметь:
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Рабочая программа по математике 9 класс (592 KB)
0
299
8
Нравится
0
