Рабочая программа по математике 7 класс

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №13

имени Героя Советского Союза И. Б. Катунина» г. Брянска

Рабочая программа

по математике

7а, 7б классы

Форма обучения – очная

Ступень обучения – основное среднее образование

Уровень обучения – базовый

на 2016-2017 учебный год

Составитель:

учитель математики

I квалификационной категории

Филатова Ольга Геннадьевна

Пояснительная записка

Программа  составлена на основе:

• Государственного образовательного стандарта;

• Федерального перечня учебников;

• Базисного учебного плана на 2016-2017 учебный год;

• Учебного (образовательного) плана МБОУ «СОШ №13 им. Героя Советского Союза И. Б. Катунина» г. Брянска;

• Рабочей программы по математике (УМК: Мордкович А. Г. и др. «Алгебра, 7», Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 7,8,9»);

• Положением о порядке разработки рабочих программ.

Используемый УМК:

Место курса в учебном плане

На изучение математики в 7 классе отводится 5 часов в неделю. Программа расчитана на 175 часов (35 учебных недель).

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Арифметика

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• некоторые сведения о возникновении и развитии чисел;

• принцип позиционной (десятичной) и непозиционной (на примере римской нумерации) системы счисления;

• знать и правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: натуральное, целое, дробное, положительное, отрицательное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь;

• понятия, связанные с делимостью чисел ( четные и нечетные числа, простые числа, делитель, разложение числа на множители);

• систематизировать сведения о рациональных числах;

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

Алгебра

знать/понимать

• овладеть понятиями «выражение», «тождество», «тождественные преобразования»,

«допустимые и недопустимые значения»;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• основные понятия, связанные со степенью;

• понятие одночлена, многочлена, стандартной записи одночлена и многочлена, коэффициента;

• понимать термины «математический язык» и «математическая модель»;

• овладеть понятиями: «линейная функция», «независимая и зависимая переменные», «возрастание и убывание на заданном промежутке», «наибольшее и наименьшее значения функции»;

• знать способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

уметь

• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с одночленами, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

знать/понимать

• понятия «точка», «прямая», «луч», «координата», «треугольник», «прямоугольник»…;

• правила построения геометрических фигур при помощи линейки, угольника, транспортира, циркуля;

• понятия «параллельные прямые», «перпендикулярные прямые»; расположение двух и нескольких прямых на плоскости;

• понятие равных фигур;

• понятие угла; смежные и вертикальные углы; единица измерения угла; алгоритм построения угла заданной градусной меры;

• соотношение между сторонами и углами в треугольнике;

• признаки равенства треугольников;

• описание предметов окружающего мира на геометрическом языке;

• единицы метрической системы мер;

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочные материалы и технические средства);

построение геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание учебного предмета

Алгебра (102ч)

Математический язык. Математическая модель (13 ч)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое и недопустимое значения переменной. Первые представления о математическом языке и математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейные функции (11ч)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки (а; b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0.

Линейная функция. Независимая (аргумент) и зависимая (функция) переменные. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция y = kx.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13ч)

Системы уравнений. Решение систем уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Степень с натуральным показателем (6ч)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами (8ч)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 ч)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители (18 ч)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Функция y = x² (9 ч)

Функция y = x² , ее свойства и график. Функция y = -x² , ее свойства и график.

Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи y = f(x). Функциональная символика.

Обобщающее повторение (9ч)

Геометрия (68ч)

1. Начальные геометрические сведения (10 ч)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре-
зок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Срав-
нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из-
мерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные
углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся
о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести
понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия
и свойства простейших геометрических фигур на основе нагляд-
ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или
известных из курса математики 1 — 6 классов геометрических
фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво-
дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необхо-
димые исходные положения, на основе которых изучаются свой-
ства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.
Принципиальным моментом данной темы является введение по-
нятия равенства геометрических фигур на основе наглядного
понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться
практическим приложениям геометрических понятий.

2. Треугольники (17 ч)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпенди-
куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построе-
ние с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать
умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен-
ных признаков; ввести новый класс задач на построение с по-
мощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабо-
чим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей
части теорем курса и также решение многих задач проводится
по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснова-
ние их равенства с помощью какого-то признака следствия,
вытекающие из равенства треугольников. Применение призна-
ков равенства треугольников при решении задач дает возмож-
ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных
рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при-
знаков равенства треугольников целесообразно использовать за-
дачи с готовыми чертежами.

3. Параллельные прямые (13ч)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных
прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий -
понятие параллельных прямых; дать первое представление об
аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио-
му параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с
углами, образованными при пересечении двух прямых секущей
(накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ-
ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни-
ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур-
се стереометрии.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами
и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоуголь-
ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя-
ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря-
мыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важ-
ные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем гео-
метрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет
дать классификацию треугольников по углам (остроугольный,
прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые
свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводит-
ся на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все
точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от
другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности
используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограни-
читься только выполнением и описанием построения искомой
фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и
доказательство, а элементы исследования должны присутство-
вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

1. Повторение. Решение задач (10 ч)

В авторской программе на изучение математики в 7 классе отводится 170 часов в год. Так как учебных недель 35, то рабочая программа рассчитана на 175 часов. Добавлено 5 часов на повторение изученного материала.

Календарно-тематическое планирование

13