Получите свидетельство
Вход
ТИМСКИЙ ФИЛИАЛ
ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СОВЕТСКИЙ СОЦИАЛЬНО-АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ ИМЕНИ В.М. КЛЫКОВА»
| РАССМОТРЕНА: на заседании предметно-цикловой методической комиссии общеобразовательных дисциплин Протокол № __ от «__» _____ 20__ г. Председатель ПЦМК:_________ Гамова О.В. |
| УТВЕРЖДАЮ: Зав. Тимским филиалом ОБПОУ «Советский социально-аграрный техникум имени В.М. Клыкова» _____________ С.Г. Дябин «____» _____________ 20___ г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
ОУП(п). 03 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
Для профессий :
23.01.03 Автомеханик
35.01.13 Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства
38.01.02 Продавец, контролёр-кассир
2015 г.
Разработана в соответствии с примерной программой общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», для профессиональных образовательных организаций; одобрена ФГАУ «Федеральный институт развития образования» (2015г.)
Организация-разработчик:
ОБПОУ СПО «Советский социально-аграрный техникум имени В. М. Клыкова»
Составитель:
Заблоцкая И.В. преподаватель ОБПОУ «Советский социально-аграрный техникум имени В. М. Клыкова»
Содержание
|
| стр.
|
| 4 |
| 1.1.Общая характеристика учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» | 4 |
| 1.2.Место учебного предмета в учебном плане | 6 |
| 1.3.Результаты освоения учебного предмета | 7 |
| 1.4.Содержание учебного предмета | 8 |
| 2. Тематическое планирование | 15 |
| 2.1.Тематический план учебного предмета | 15 |
| 2.2.Характеристика основных видов учебной деятельности | 15 |
|
23 |
| 24 |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа общеобразовательного учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее — «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих технического профиля профессионального образования.
Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:
• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки квалифицированных рабочих технического профиля профессионального образования.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»
Математика является фундаментальным общеобразовательным предметом со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
При освоении профессий СПО технического профиля профессионального образования математика изучается более углубленно, как профильный учебный предмет, учитывающий специфику осваиваемых профессий или специальностей.
Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:
1) общее представление об идеях и методах математики;
2) интеллектуальное развитие;
3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
4) воспитательное воздействие.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.
Изучение математики как профильного общеобразовательного учебного предмета, учитывающего специфику осваиваемых студентами профессий СПО, обеспечивается:
• выбором различных подходов к введению основных понятий;
• формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
• обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специальности.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
• общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.
Таким образом, реализация содержания учебного предмета ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.
Содержание учебного предмета разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Разделы (темы), включенные в содержание учебного предмета, являются общими для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебный предмет «Математика» базовой или профильной.
Тем самым различия в требованиях к результатам обучения проявятся в уровне навыков по решению задач и опыте самостоятельной работы.
Изучение общеобразовательного учебного предмета «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования при подготовке квалифицированных рабочих технического профиля профессионального образования.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Учебный предмет «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебный предмет «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.
В учебных планах учебный предмет «Математика» входит в состав общих учебных предметов, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО технического и социально- экономического профиля профессионального образования.
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Освоение содержания учебного предмета «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Технический профиль профессионального образования
Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.
Корни, степени и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия
Арифметические операции над действительными числами.
Вычисления с дробями.
Действия с комплексными числами.
Преобразование выражений, содержащих радикалы.
Нахождение области допустимых значений выражений, содержащих радикалы.
Преобразование выражений, содержащих степени.
Преобразование логарифмических выражений.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия
Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы приведения.
Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы суммы и разности двух углов.
Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы двойного и половинного угла.
Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы понижения степени.
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Преобразование тригонометрических выражений.
Преобразование графиков тригонометрических функций.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических неравенств.
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями.
Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия
Способы задания функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.
Преобразование графиков.
Построение графиков степенной функции.
Построение графиков показательной функции.
Построение графиков логарифмической функции.
Исследования функций на монотонность и отыскание точек экстремума.
Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин.
Исследования функций и построение графиков.
Применение производной к исследованию функции.
Решение прикладных задач.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия
Вычисление пределов последовательностей.
Нахождение производных основных элементарных функций.
Нахождение производных показательных и тригонометрических функций.
Вычисление производных элементарных функций.
Вычисление производных сложной функции.
Вычисление производных.
Нахождение первообразной функции.
Вычисление неопределенного интеграла.
Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона—Лейбница.
Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
Вычисление интегралов.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Практические занятия
Решение рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Решение уравнений методами: разложение на множители, введение новых неизвестных.
Решение уравнений методами: подстановка, графический .
Решение рациональных, иррациональных неравенств.
Решение показательных и логарифмических неравенств.
Решение неравенств методом интервалов.
Решение систем уравнений и неравенств.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементы комбинаторики
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементы теории вероятностей
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия
Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.
Бином Ньютона.
Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины.
Решение задач математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Двугранный угол.
Перпендикулярность плоскостей.
Расстояние между фигурами.
Изображение пространственных фигур.
Действия над векторами.
Использование векторов при решении математических и прикладных задач.
Вычисление координат вектора.
Вычисление скалярного произведения векторов.
Использование координат при решении математических и прикладных задач.
Нахождение элементов призмы.
Нахождение элементов параллелепипеда.
Нахождение элементов пирамиды.
Нахождение элементов многогранников.
Нахождение элементов цилиндра, конуса.
Построение сечений.
Нахождение элементов шара.
Нахождение элементов тел вращения.
Вычисление объема многогранников.
Вычисление объема цилиндра и конуса.
Примерные темы самостоятельной работы
Архимед - величайший древнегреческий математик, физик и инженер
Величайший математик Евклид
Геометрические фигуры в архитектуре башен Московского Кремля
Жизнь К.Ф. Гаусса и его роль в математике
Жизнь и достижения Б. Паскаля
Иллюзии. Иллюзии в картинах Сальвадора Дали
Лента Мёбиуса
Николай Иванович Лобачевский - великий реформатор геометрии
Омар Хайям - математик и поэт
Петр I и развитие математического образования в России
Пифагор: научные данные и легенды
Платоновы и Архимедовы тела
Презентация "Геометрия вокруг нас"
Прекрасные женщины - математики
Преобразование пространства с помощью техники "Оригами"
Приборы, инструменты и приспособления для вычислений
Проект "Бюджет семьи"
Процентные расчеты на каждый день
Проценты и кредит
Симметрия и окружающий нас мир
Софья Васильевна Ковалевская: новая эпоха в науке
Способы быстрых вычислений
Старинная русская система мер
Статистическое исследование "Расход электроэнергии за год"
Страницы истории Сталинградской битвы в задачах по математике
Творец первого русского учебника для самой точной науки – математики
Текстовые задачи на смеси и сплавы
Удивительный мир многогранников
Уроки-презентации "Планиметрия. Стереометрия"
Финансовые пирамиды
Функции в природе и технике
Функция на страже экономии
Цена, количество, стоимость
Часы и время
Числа в нашей жизни
Шахматы и математика
Экология и математика
Этот удивительный симметричный мир!
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ) максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет:
• по профессиям СПО технического профиля — 444 часа, из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, — 296 часов; внеаудиторная самостоятельная работа студентов — 148 часов;
2.1. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
| №п/п | Наименование разделов, тем | Максимальная учебная нагрузка | Количество аудиторных часов | Самостоятельная работа | |||||
| Всего | Практические занятия | ||||||||
| | Введение | 4 | 2 |
| 2 | ||||
| | Раздел 1. Повторение базисного материала курса основной школы | 15 | 7 | 3 | 8 | ||||
| | Раздел 2. Действительные числа | 28 | 15 | 4 | 13 | ||||
| | Раздел 3. . Прямые и плоскости в пространстве | 29 | 16 | 4 | 13 | ||||
| | Раздел 4. Перпендикулярность прямых и плоскостей | 25 | 16 | 4 | 9 | ||||
| | Раздел 5. Числовые функции | 15 | 8 | 3 | 7 | ||||
| | Раздел 6. Основы тригонометрии | 35 | 19 | 6 | 16 | ||||
| | Раздел 7. Тригонометрические уравнения | 16 | 11 | 4 | 5 | ||||
| | Раздел 8. Преобразование тригонометрических выражений | 24 | 18 | 4 | 6 | ||||
| | Раздел 9. Координаты и векторы | 15 | 15 | 4 |
| ||||
| | Раздел 10. Многогранники | 36 | 18 | 4 | 18 | ||||
| | Раздел 11. Комплексные числа | 19 | 7 | 3 | 12 | ||||
| | Раздел 12. Производная | 27 | 25 | 6 | 12 | ||||
| | Раздел 13.Комбинаторика и вероятность | 6 | 6 | 3 |
| ||||
| | Раздел14. Многочлены | 13 | 7 | 3 | 6 | ||||
| | Раздел 15.Степени и корни. Степенные функции | 17 | 17 | 4 |
| ||||
| | Раздел 16. Показательная логарифмическая функция | 20 | 17 | 4 | 3 | ||||
| | Раздел 17. Первообразная и интеграл | 10 | 7 | 3 | 3 | ||||
| | Раздел 18. Элементы теории вероятностей и математической статистики | 10 | 7 | 3 | 3 | ||||
| | Раздел 19. Уравнения и неравенства | 21 | 15 | 4 | 6 | ||||
| | Раздел 20. Тела вращения | 16 | 14 | 5 | 2 | ||||
| | Раздел 21. Объёмы многогранников | 12 | 10 | 4 | 2 | ||||
| | Раздел 22. Объёмы и поверхности тел вращения | 13 | 11 | 4 | 2 | ||||
| | Раздел 23. Повторение и подготовка к экзамену | 12 | 10 | 4 | 2 | ||||
| Всего часов | 444 | 296 | 90 | 148 | |||||
| Промежуточная аттестация в форме экзамена | |||||||||
ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ
| Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) | |
| Введение | Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО | |
| АЛГЕБРА | ||
| Развитие понятия о числе | Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы) | |
| Корни, степени, логарифмы | Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты | |
| Преобразование алгебраических выражений | Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений | |
| ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ | ||
| Основные понятия | Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи | |
| Основные тригонометрические тождества | Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них | |
| Преобразования простейших тригонометрических выражений | Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения | |
| Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства | Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств | |
| Арксинус, арккосинус, арктангенс числа | Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений | |
| ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ | ||
| Функции. Понятие о непрерывности функции | Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции | |
| Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях | Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции | |
| Обратные функции | Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции | |
| Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции | Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков | |
| НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА | ||
| Последовательности | Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии | |
| Производная и ее применение | Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума | |
| Первообразная и интеграл | Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей | |
| УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА | ||
| Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными | Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений | |
| ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ | ||
| Основные понятия комбинаторики | Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики | |
| Элементы теории вероятностей | Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий | |
| Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) | Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик | |
| ГЕОМЕТРИЯ | ||
| Прямые и плоскости в пространстве | Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур | |
| Многогранники | Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач | |
| Тела и поверхности вращения | Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи | |
| Измерения в геометрии | Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел | |
| Координаты и векторы | Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов | |
3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»
Освоение программы учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предполагает наличие в профессиональной образовательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.
Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.
В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:
многофункциональный комплекс преподавателя;
наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);
информационно-коммуникативные средства;
экранно-звуковые пособия;
комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;
библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.
Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике.
В процессе освоения программы учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» студенты должны получить возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
Основные
Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2008.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2012.
Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Колягин Ю. М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014.
Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014.
Мордкович А.Г. Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) 10 класс.- М.,2010.
Мордкович А.Г. Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) 11 класс.- М.,2010.
Дополнительные
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012
№ 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».
Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».
Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013
Башмаков М. И., Цыганов Ш. И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.\
интернет-ресурсы
www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов)
0
Рабочая программа (108.11 KB)
0
234
2
Нравится
0
