Рабочая программа

Заместитель директора по ПКРиС

______________ Э.Т. Шайхутдинов

«____» ________________20____ г.

стр.

1. Общая характеристика РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

1. условия реализации учебной дисциплины

14

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

16

Вид учебной работы

Объем часов

Суммарная учебная нагрузка во взаимодействии с преподавателем

228

Самостоятельная работа

2

Объем образовательной программы

228

в том числе:

теоретическое обучение

128

лабораторные работы (если предусмотрено)

-

практические занятия (если предусмотрено)

94

курсовая работа (проект) (если предусмотрено)

-

контрольная работа

6

Самостоятельная работа

2

Промежуточная аттестация проводится в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

Объем часов

1

2

3

Раздел 1. Алгебра

96

Введение

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

2

Тема 1.1. Развитие понятия о числе.

Содержание учебного материала:

1

Целые, рациональные и действительные числа. Приближенные вычисления.

2

2

Комплексные числа. Арифметические действия над комплексными числами.

2

Практические занятия:

1

Арифметические действия над натуральными, целыми и рациональными числами.

2

2

Арифметические действия над комплексными числами.

2

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы.

Содержание учебного материала:

1

Степень числа с натуральным, целым и рациональным показателями. Свойства степени. Преобразование степенных выражений.

2

2

Корни натуральной степени из числа и их свойства. Преобразование корней.

2

3

Преобразование иррациональных выражений.

2

4

Степень с действительными показателями. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.

2

5

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

2

6

Преобразование логарифмических выражений.

2

Практические занятия:

1

Действия над степенью числа с рациональным показателем.

2

2

Вычисление корней.

2

3

Преобразование корней.

2

6

Преобразование иррациональных выражений.

2

7

Вычисление логарифмов.

2

8

Преобразование логарифмических выражений.

2

Тема 1.3. Основы тригонометрии.

Содержание учебного материала:

1

Радианная мера угла. Числовая окружность. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента. Знаки тригонометрических функций по координатным четвертям. Таблица значений тригонометрических функций.

2

2

Основные тригонометрические тождества.

2

3

Формулы приведения.

2

4

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Функции двойного угла. Формулы половинного угла.

2

5

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и обратно. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

6

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

2

7

Понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа Простейшие тригонометрические уравнения.

2

8

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

9

Контрольная работа №1

2

Практические занятия:

1

Вычисление значений тригонометрических функций.

2

2

Преобразование тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических тождеств.

2

3

Преобразование тригонометрических выражений с помощью формул преобразования (формулы приведения, формулы сложения, формулы двойного и половинного углов).

2

4

Преобразование тригонометрических выражений с помощью формул преобразования (формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и обратно).

2

5

Решение простейших тригонометрических уравнений.

2

Тема 1.4. Функции, их свойства и графики.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала:

1

Понятие функции. Область определения и множество значений. График функции. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

2

2

Графики элементарных функций (линейной, квадратичной, степенной функций).

2

3

Преобразование графиков функций (сжатие и растяжение, параллельный перенос вдоль осей координат, симметрия).

2

4

Понятие обратной функции, ее свойства и график. Определение показательной функции, ее свойства и графики.

2

5

Определение логарифмической функции, ее свойства и графики.

2

6

Графики и свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций.

2

Практические занятия:

1

Определение основных свойств и построение графиков элементарных функций (линейной, квадратичной, степенной).

2

2

Построение графиков тригонометрических функций (сжатие и растяжение, параллельный перенос вдоль осей координат).

2

Тема 1.5. Уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала:

1

Равносильность уравнений, неравенств, их систем. Область допустимых значений корней уравнения. Рациональные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

2

2

Показательные и логарифмические уравнения. Основные приемы их решения (приведение к равенству степеней (логарифмов) с общим основанием, разложение на множители, введение новых неизвестных, логарифмирование обеих частей уравнения).

2

3

Тригонометрические уравнения. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, однородное).

2

4

Показательные и логарифмические неравенства. Основные приемы их решения.

2

Практические занятия:

1

Решение иррациональных уравнений и неравенств.

2

2

Решение показательных уравнений.

2

3

Решение логарифмических уравнений.

2

4

Решение тригонометрических уравнений.

2

5

Решение показательных и логарифмических неравенств.

2

Раздел 2. Начала математического анализа.

39

Тема 2.1. Последовательности. Предел числовой последовательности.

Содержание учебного материала:

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Понятие о непрерывности функции.

2

Практические занятия:

-

Тема 2.2. Производная.

Содержание учебного материала:

1

Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Вторая производная, ее физический смысл.

2

2

Производные суммы, произведения и частного функций. Производные элементарных функций. Таблица дифференцирования.

2

3

Производная сложной функции.

2

4

Применение первой и второй производной к исследованию функций и построению графиков.

2

5

Примеры использования производной для нахождения наилучшего (оптимального) решения в прикладных задачах.

2

6

Контрольная работа №2

2

Практические занятия:

1

Вычисление производной. Уравнение касательной к графику функции. Физический смысл производной.

2

2

Нахождение производной суммы, произведения и частного функций.

2

3

Нахождение производных элементарных функций.

2

4

Нахождение производной сложной функции.

2

5

Применение первой и второй производной к исследованию функций и построению графиков.

2

Тема 2.3. Первообразная и интеграл.

Содержание учебного материала:

1

Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования.

2

2

Определенный интеграл. Формула Ньютона—Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

2

3

Применение определенного интеграла для вычисления площади плоской фигуры и объема тела вращения.

2

4

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

1

Практические занятия:

1

Нахождение первообразных элементарных функций.

2

2

Нахождение неопределенных интегралов непосредственно и способом подстановки.

2

3

Вычисление определенных интегралов.

2

4

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла.

2

Раздел 3. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.

22

Тема 3.1. Элементы комбинаторики.

Содержание учебного материала:

1

История развития и основные понятия комбинаторики. Правила комбинаторики.

2

2

Формулы подсчета числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

3

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

Практические занятия:

1

Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

2

Решение прикладных комбинаторных задач.

2

Тема 3.2. Элементы теории вероятностей.

Содержание учебного материала:

1

Понятие случайного события. Достоверные, невозможные, противоположные, несовместные, независимые события. Вероятность случайного события. Сложение вероятностей несовместных событий, умножение вероятностей независимых событий.

2

2

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

Практические занятия:

1

Вычисление вероятности случайного события.

2

2

Вычисление вероятностных характеристик дискретной случайной величины.

2

Тема 3.3. Элементы математической статистики.

Содержание учебного материала:

1

Представление экспериментальных данных (таблицы, диаграммы, графики). Ряд распределения выборки, среднее арифметическое, медиана, мода, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

2

Практические занятия:

1

Решение задач статистического распределения.

2

Раздел 4. Геометрия

69

Тема 4.1. Прямые и плоскости в пространстве.

Содержание учебного материала:

1

Аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

2

2

Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность прямой и плоскости.

2

3

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

2

4

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

2

5

Ортогональная проекция многоугольника на плоскость.

Перпендикулярность двух плоскостей. Двугранный угол.

2

6

Изображение пространственных фигур на плоскости. Параллельное и ортогональное проецирование.

2

Практические занятия:

1

Решение задач на тему «Аксиомы стереометрии и следствия из них» и «Взаимное расположение прямых в пространстве».

2

2

Решение задач на тему «Взаимное расположение прямой и плоскости» и «Перпендикуляр и наклонная».

2

3

Решение задач на тему «Взаимное расположение двух плоскостей» и «Двугранный угол».

2

Тема 4.2. Многогранники

Содержание учебного материала:

1

Понятие выпуклого многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Параллелепипед. Куб. Площадь поверхности и объем.

4

2

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Площадь поверхности и объем.

2

3

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности и объем пирамиды.

4

4

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

2

5

Контрольная работа №3

2

Практические занятия:

1

Решение задач на тему «Призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб».

2

2

Решение задач на тему «Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида».

2

3

Решение задач на тему «Площадь поверхности и объем призмы, правильной призмы, параллелепипеда, куба».

2

4

Решение задач на тему «Площадь поверхности и объем пирамиды, правильной пирамиды».

2

5

Решение задач на тему «Площадь поверхности и объем усеченной пирамиды».

2

Тема 4.3. Тела и поверхности вращения.

Содержание учебного материала:

1

Цилиндр и конус. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Усеченный конус. Площадь поверхности и объем цилиндра, конуса, усеченного конуса.

Шар и его части. Сечения шара. Сфера. Касательная плоскость. Объем шара и его частей.

4

Практические занятия:

1

Решение задач на тему «Площадь поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса».

2

3

Решение задач на тему «Объем цилиндра, конуса, шара и его частей».

2

Тема 4.4. Координаты и векторы.

Содержание учебного материала:

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Расстояние от точки до плоскости, прямой до плоскости, расстояние между плоскостями.

2

2

Уравнения прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве.

Уравнение окружности и сферы.

4

3

Векторы на плоскости. Координаты вектора. Длина вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

3

Практические занятия:

1

Решение задач на тему «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве».

2

2

Решение задач на тему «Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве».

2

3

Решение задач на тему «Векторы. Действия над векторами».

2

Самостоятельная работа студентов:

1

Подготовка к экзамену.

2

Всего:

228

Результаты обучения

Критерии оценки

Методы оценки

Личностные:

− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

Понимание математики как универсального языка, с помощью которого возможно моделирование различных явлений и процессов, а также ее основных идей и методов.

Понимание значимости роли математики в современном мире.

Демонстрация использования логического и пространственного мышления при решении задач. Разработка алгоритма решения и оценка полученного результата.

Демонстрация математических знаний и умений, необходимых в различных сферах деятельности человека и освоении смежных естественнонаучных дисциплин.

Демонстрация умения работы с основными источниками информации и применения полученной информации при решении задач.

Демонстрация готовности к самостоятельному выполнению решения.

Демонстрация успешного сотрудничества со сверстниками в совместной учебной деятельности.

Демонстрация отношения к будущей профессиональной деятельности через готовность к решению личных проблем.

Фронтальный и индивидуальный опрос, беседа.

Подготовка презентаций, сообщений, рефератов, просмотр научно-познавательных фильмов.

Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение разноуровневых заданий.

Дифференцированная проверка практических работ, тестов, математических диктантов, кроссвордов.

Фронтальный и индивидуальный опрос. Тестирование по темам. Дифференцированная проверка практических и самостоятельных работ.

Дифференцированная проверка практических и самостоятельных работ. Защита рефератов, представление презентаций, сообщение научных фактов.

Выполнение и представление презентаций, сообщений, рефератов, проектов и исследовательских работ.

Участие в групповых проектах, учебно-исследовательской деятельности и внеклассных мероприятиях.

Решение математических задач, связанных с будущей профессиональной деятельностью.

метапредметные:

− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

Демонстрация самостоятельного определения целей задачи и составление алгоритма ее решения. Осуществление контроля деятельности. Обоснованный выбор свойств, правил и формул для нахождения оптимального пути решения задач.

Продуктивность и отсутствие конфликтов в процессе совместной учебной деятельности.

Демонстрация владения вычислительными навыками, методами решения задач. Самостоятельный поиск приемов и методов решения.

Демонстрация умения пользоваться учебной и справочной литературой при подготовке к экзамену.

Демонстрация владения математическим языком при записи решения задач.

Демонстрация осознанного решения задач.

Демонстрация умения анализировать найденное решение и делать выводы.

Применение при решении задач причинно-следственной связи.

Демонстрация понимания целей задач, поиска и принятия решений. Демонстрация уровня развития сообразительности, интуиции и пространственного воображения.

Подготовка сообщений, рефератов, презентаций. Выполнение практических и самостоятельных работ. Решение задач различной степени сложности. Выполнение индивидуальных заданий.

Проведение фронтального и индивидуального опроса, беседы.

Выполнение групповой (командной) работы.

Подготовка проектов, исследовательских работ, презентаций.

Работа с источниками информации (учебниками, книгами, статьями), просмотр научно-познавательных фильмов, поиск информации в интернете.

Индивидуальный опрос, беседа. Защита проектов, исследовательских работ. Грамотное выполнение практических и самостоятельных работ.

Проведение контроля и самоконтроля на занятиях в виде тестов и кроссвордов. Решение задач различной степени сложности. Выполнение индивидуальных заданий.

Решение задач различной степени сложности. Выполнение индивидуальных заданий. Решение задач с использованием графиков и изображений геометрических фигур.

предметные:

− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Понимание роли и места математики в современном мире как средства описания явлений и процессов реального мира.

Демонстрация понимания важнейших математических понятий и методов

Демонстрация навыков разработки и применения готовых алгоритмов решения задач. Демонстрация умения сохранять логическую цепь решений.

Демонстрация общих навыков решения алгебраических уравнений и неравенств.

Понимание основных понятий математического анализа, применение их в решении задач. Демонстрация навыков дифференцирования и интегрирования функции.

Представление о плоских и пространственных фигурах. Демонстрация умения распознавать геометрические фигуры на чертежах и моделях. Применение свойств геометрических фигур и формул при решении задач.

Понимание вероятностных процессов и явлений, а также статистических закономерностях в реальном мире.

Демонстрация знаний основных понятий теории вероятностей. Умение вычислять вероятности наступления событий и основных характеристик случайных величин.

Умение пользоваться готовыми компьютерными программами при подготовке к экзамену.

Просмотр научно-познавательных фильмов, подготовка презентаций, рефератов, сообщений.

Фронтальный и индивидуальный опрос. Проведение тестирования по теории.

Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение практических работ. Демонстрация решения у доски.

Выполнение практических и самостоятельных работ с использованием основных алгоритмов решения. Применение компьютерных программ (MathCad, Excel) при построении графиков функций и графическом решении уравнений и неравенств.

Фронтальный и индивидуальный опрос. Использование готового алгоритма решения при выполнении практической работы. Рассмотрение решений задач прикладного характера с использованием основных понятий математического анализа (физических, экономических).

Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение тестов, в том числе с использованием готовых чертежей. Изготовление моделей геометрических фигур. Выполнение практических и самостоятельных работ. Решение задач прикладного характера с использованием свойств геометрических фигур и формул вычисления площади поверхности и объема.

Фронтальный и индивидуальный опрос. Выполнение групповых и индивидуальных заданий. Дифференцированная проверка практических работ.

Использование готовых программ (Word, PowerPoint, Excel, MathCad) при подготовке сообщений, рефератов, презентаций, при построении графиков и чертежей, решении задач на вычисление.