Проверочная работа по алгебре в VII классе по темам «Степень с натуральным показателем», «Многочлены»

Базовый уровень

1. Упростите выражение:

а) с¹⁸ × с¹⁵ × с²; б) (a²)⁵ × a; в) ( – 7у)²; г) .

2. Приведите одночлены к стандартному виду: а) – 4b × 0.25b⁴; б) – 3a²b × (–b⁴a³).

3. Определите степень одночлена: а) 2а³ × (–0,5а); б) –bc⁶ × 2c⁵b³.

4. Приведите к стандартному виду многочлены:

а) 4х² – 3х³ – 5х² + х + х³; б) 4х² × 3ху – 12ху – 2у×6х³.

5. Определите степень многочлена 2х × 4ху² – 8ху² – 8у² × х².

6. Найдите сумму и разность многочленов: х² + х – 2 и 3 – 3х – 2х².

7. Выполните умножение: а) – 3х(2х – 1); б) (2а – с) × 3с².

8. Вынесите за скобки общий множитель: а) 7ху³ + ху; б) 9у⁶ – 6у⁴.

9. Найдите корни уравнения х² – 5х = 0.

10. Выполните действия: а) (х – 1)(х + 7); б) (а² – 4b²)(b² – 4а²).

11. Разложите на множители: а) ас + bс +2а + 2b; б) а³ – 2а² + а – 2.

12. Известно, что 2а – b = 5. Вычислите 6а – 3b.

13. Решите уравнение 3х(2х + 1) – х(6х – 1) = 10.

14. За 8 часов по течению моторная лодка проходит расстояние в 2 раза большее, чем за 5 часов против течения. Какова скорость течения, если собственная скорость лодки равна 13.5 км/ч?

15. Найдите корни уравнения

16. Докажите тождество 3х(1 – 2х)(2х + 1) = 3х – 12х³.

Повышенный уровень

17. Запишите вместо ∗ такие выражения, чтобы выполнялось равенство:

a) (m – 1)(* + 4) = m² + * – *; б) (а + 3)(а – *) = * + а – 6 .

18. Решите уравнение х² + 3х + 2 = 0.

19. Докажите, что сумма двух последовательных нечетных чисел кратна 4.

№ задания

Проверяемые умения

Максимальный

балл за

выполнение задания

Ответы

1

Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями

1

а) с³⁵; б) а¹¹;

в) 49у²; г) 1.

2

Уметь приводить одночлены к стандартному виду

1

а) –b⁵; б) 3а⁵b⁵

3

Уметь определять степени одночленов

1

а) –a⁴ (IV);

б) –2b⁴c¹¹ (XV)

4

Уметь приводить многочлены к стандартному виду

1

а) –2x³ – x² + x;

б) –12xу

5

Уметь определять степени многочленов

1

–8xу² (III)

6

Уметь складывать и вычитать многочлены

1

1) –x² – 2x + 1;

2) 3x² + 4x – 5

7

Уметь выполнять умножение одночлена на многочлен

1

а) –6x² + 3x;

б) 6ac² – 3c³

8

Уметь выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки

1

а) xy(7у² + 1);

б) 3у⁴(3у² – 2)

9

Уметь решать квадратные уравнения с помощью вынесения общего множителя за скобки

1

0; 5

10

Уметь выполнять основные действия с многочленами

1

а) x² + 6x – 7;

б) –4a⁴ + 17а²b² – 4b⁴

11

Уметь выполнять разложение многочлена на множители способом группировки

1

а) (a + b)(c + 2);

б) (a – 2)(a² + 1)

12

Уметь выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки и находить значения буквенных выражений

1

15

13

Уметь решать уравнения, сводящиеся к линейным

1

2,5

14

Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи

1

1,5 км/ч

15

Уметь решать уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям

1

15

16

Уметь доказывать тождество путем выполнения тождественных преобразований выражений

1

–

17

Уметь применять тождественные преобразования выражений к решению задач

2

а) m² + 3m – 4;

б) a² + a – 6

18

Уметь решать квадратные уравнения с помощью разложения многочлена на множители способом группировки

2

–2; –1

19

Уметь применять тождественные преобразования выражений к решению задач

2

–

Баллы

Содержание критерия

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, обоснованно получен верный ответ.

1

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка, с учетом которой дальнейшие шаги выполнены верно.

0

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

2

Максимальный балл

Кол-во заданий

Баллы

Всего баллов

«5»

«4»

«3»

16+3*

16+6*

22

85% - 100%

19б – 22б

65% - 84%

15б – 18б

50% - 64%

11б – 14б