Получите свидетельство
Вход
Математика
- Математика
- Математика
5 класс
- 5 класс
- 5 класс
Тема урока
Решение задач
на проценты.
Вспомним прошлый урок
Процент – это сотая часть величины
1
1% =
= 0,01
100
Целое всегда принимаем
за единицу или 100%
3
Итак, процент – это сотая часть (доля) величины.
В каком виде ещё можно записывать
части или доли?
Части или доли можно записывать в виде
1. процентов,
3 формы записи!!!
2. обыкновенных дробей,
3. десятичных дробей.
3
Математическая разминка
Выберите для каждого процента соответствующий рисунок
100%
50%
80%
30%
7 5 %
1 0%
5
Математическая разминка
Выберите для каждого процента соответствующий рисунок
100%
50%
80%
30%
7 5 %
1 0%
30%
80%
100%
50%
7 5 %
1 0%
6
Сколько процентов фигуры закрашено?
1%
12 %
4%
3%
17 %
6
Проверьте, верно ли записаны три вида записи доли!
1
27
= 0,01 = 1%
= 0,27 = 27%
100
100
2
135
= 0,02 = 2%
=1,35=135%
100
100
3
= 0,03 = 3%
Вам нужно уметь записывать
эти 3 вида!
100
12
= 0,12 =12%
100
Все верно!
8
На следующем слайде
представлены правила перевода
процентов в десятичные дроби
и
десятичных дробей в проценты.
Повторите формулировки этих правил!
8
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь,
надо разделить количество процентов на 100.
Чтобы перевести:
: на 100
в десятичную дробь
в обыкновенную дробь
15% =15 : 100 = 0,15
⋅ на 100%
десятичную дробь
обыкновенную дробь
0,47 = 0,47 · 100 = 47%
Чтобы обратить десятичную дробь в проценты,
надо эту дробь умножить на 100 %
8
%
Приступим к решению задач!
В задачах на проценты важно понимать:
1. какая величина принимается за 100%
2. сколько приходится на 1%.
8
4 следующих задачи
решим устно
Какая величина принимается
за 100% в каждой из задач?
8
Группе художников надо расписать 2300 фарфоровых чашек. 1% чашек они уже расписали.
Сколько чашек расписали?
23 чашки
Почему?
= 2300 : 100
8
В новом доме 800 квартир.
Организации выделили 1% всего количества квартир.
Сколько квартир выделили этой организации?
8 кв.
= 800 : 100
8
В магазин привезли 1800 кг фруктов.
До обеда продали 1% всех фруктов.
Сколько кг фруктов было продано до обеда?
18 кг
8
В библиотеке 25 000 книг. Книги по финансовой грамотности составляют 1% от всего количества книг.
Сколько книг по финансовой грамотности в библиотеке?
250 книг
8
Читаем вслух!
%
Мы уже решали 3 типа задач на дроби:
1. найти долю
2. найти часть от целого
3. найти целое по её части
Следует помнить, что
Часть
8
Читаем вслух!
%
Мы уже решали 3 типа задач на дроби:
1. найти долю
2. найти часть от целого
3. найти целое по её части
Мы уже понимаем, что проценты — это доли, поэтому на проценты аналогичные типы задач!
8
Запишите в тетрадь!
Основные задачи на проценты:
1. Нахождение процентного отношения.
(даны два числа, найти процент одного от другого).
8
Читаем условие,
пишем краткое условие
1. Нахождение процентного отношения.
В лесу 800 деревьев. Из них 200 деревьев — это сосны.
Сколько процентов составляют сосны?
800 деревьев –
200 сосны –
800 деревьев – 100%
200 сосны – ?%
Какая величина
принимается за 100%?
1) 800 : 100 = 8 (дер.)— приходится на 1%
2) 200 : 8 = 25 (%) – составляют сосны
Ответ: 25% сосен.
8
Запишите в тетрадь!
Основные задачи на проценты:
1. Нахождение процентного отношения.
(даны два числа, найти процент одного от другого).
2. Нахождение процента от числа.
( дано все число и процент, найти часть) .
8
2. Нахождение процента от числа.
В лесу 800 деревьев. Сосны составляют 25% всех деревьев. Сколько сосен в лесу?
Какая величина
принимается за 100%?
800 дер. –
? сос. –
800 деревьев – 100%
? сосны – 25 %
1) 800 : 100 = 8 (дер.) – приходится на 1%.
2) 8 ⋅ 25 = 200 (дер.) – сосны
Ответ: 200 сосен.
8
Запишите в тетрадь!
Основные задачи на проценты:
1. Нахождение процентного отношения.
(даны два числа, найти процент одного от другого).
2. Нахождение процента от числа.
( дано все число и процент, найти часть) .
3. Нахождение числа по его процентам.
( дана часть числа и процент, найти всё).
8
3. Нахождение числа по его процентам.
В лесу 200 сосен, что составляет 25% всех деревьев. Сколько всего деревьев в лесу?
? деревьев – 100%
200 сосны – 25 %
Какая величина
принимается за 100%?
1) 200 : 25 = 8 (дер.) – приходится на 1%
2) 8 ⋅ 100 = 800 (дер.)
Ответ: 800 сосен.
8
ИТАК!
Основные задачи на проценты:
1. Нахождение процентного отношения.
(даны два числа, найти процент одного от другого).
2. Нахождение процента от числа.
( дано все число и процент, найти часть) .
3. Нахождение числа по его процентам.
( дана часть числа и процент, найти всё).
Сопоставим с задачами на дроби
8
ИТАК!
Основные задачи на проценты:
1. Нахождение процентного отношения.
(даны два числа, найти процент одного от другого).
Найти долю
2. Нахождение процента от числа.
( дано все число и процент, найти часть) .
Найти часть от целого
3. Нахождение числа по его процентам.
( дана часть числа и процент, найти всё).
Найти целое по её части
8
Запишите в тетрадь!
Алгоритм решения задач на проценты
1. Определить тип задачи;
2. Определить, что принимаем за 100%;
3. Первым действием находим, сколько приходится на 1%.
8
А. Нахождение
процентного отношения
1. В книге 600 страниц.
Мальчик прочитал 23% книги.
Сколько страниц прочитал мальчик?
Б. Нахождение
числа по его процентам
2. Турист проехал 800км, что составляет 20% всего пути. Каков намеченный путь туриста?
В. Нахождение
процента от числа
3. В школе 1200 учащихся, 120 из них учатся на «5».
Сколько процентов учащихся учится на «5»
Сопоставьте задачу
и её тип
1.
2.
3.
8
А. Нахождение
процентного отношения
1. В книге 600 страниц.
Мальчик прочитал 23% книги.
Сколько страниц прочитал мальчик?
Б. Нахождение
числа по его процентам
2. Турист проехал 800км, что составляет 20% всего пути. Каков намеченный путь туриста?
В. Нахождение
процента от числа
1. В
2. Б
3. А
3. В школе 1200 учащихся, 120 из них учатся на «5».
Сколько процентов учащихся учится на «5»
8
Нахождение процента от числа
Решим задачи.
В тетрадь пишем:
1. Условие
2. Решение
1. В книге 600 страниц.
Мальчик прочитал 23% книги.
Сколько страниц прочитал мальчик?
Нахождение числа по его процентам
2. Турист проехал 800км, что составляет 20% всего пути. Каков намеченный путь туриста?
Нахождение процентного отношения
3. В школе 1200 учащихся, 120 из них учатся на «5».
Сколько процентов учащихся учится на «5»
8
Решим задачи
Нахождение процента от числа
В книге 600 стр. – 100%
Прочитал ? стр. – 23 %
1. В книге 600 страниц.
Мальчик прочитал 23% книги.
Сколько страниц прочитал мальчик?
1) 600 : 100 = 6 (стр.) – приходится на 1%.
2) 6 ⋅ 23 = 138 (стр.) – прочитано
Ответ: прочитано 138 стр.
Нахождение числа по его процентам
2. Турист проехал 800км, что составляет 20% всего пути. Каков намеченный путь туриста?
Нахождение процентного отношения
3. В школе 1200 учащихся, 120 из них учатся на «5».
Сколько процентов учащихся учится на «5»
8
Решим задачи
В книге 600 стр. – 100%
Прочитал ? стр. – 23 %
Нахождение процента от числа
1. В книге 600 страниц.
Мальчик прочитал 23% книги.
Сколько страниц прочитал мальчик?
1) 600 : 100 = 6 (стр.) – приходится на 1%.
2) 6 ⋅ 23 = 138 (стр.) – прочитано
Ответ: прочитано 138 стр.
Путь ? км – 100%
Проехал 800 км – 20 %
Нахождение числа по его процентам
2. Турист проехал 800км, что
Составляет 20% всего пути.
Каков намеченный путь туриста?
1) 800 : 20 = 40 (км.) – приходится на 1%.
2) 40 ⋅ 100 = 4 000 (км) – путь
Ответ: весь путь 4 000 км.
Нахождение процентного отношения
3. В школе 1200 учащихся, 120 из них учатся на «5».
Сколько процентов учащихся учится на «5»
8
Решим задачи
В книге 600 стр. – 100%
Прочитал ? стр. – 23 %
Нахождение процента от числа
1. В книге 600 страниц.
Мальчик прочитал 23% книги.
Сколько страниц прочитал мальчик?
1) 600 : 100 = 6 (стр.) – приходится на 1%
2) 6 ⋅ 23 = 138 (стр.) – прочитано
Ответ: прочитано 138 стр.
Путь ? км – 100%
Проехал 800 км – 20 %
Нахождение числа по его процентам
1) 800 : 20 = 40 (км.) – приходится на 1%
2. Турист проехал 800км,
что составляет 20% всего пути.
Каков намеченный путь туриста?
2) 40 ⋅ 100 = 4 000 (км) – путь
Ответ: весь путь 4 000 км.
В школе 1 200 уч. – 100%
На «5» 120 уч. – ? %
Нахождение процентного отношения
3. В школе 1200 учащихся,
120 из них учатся на «5».
Сколько процентов учащихся
учится на «5»
1) 1 200 : 100 = 12 (уч.) – приходится на 1%
2) 120 : 12 = 10 (%) – составляют
Ответ: 10% составляют «5».
8
Укажите схему
и тип задачи!
Выбери схему условия задачи
В школе 900 учащихся. Из них 60% - девочки. Сколько девочек в школе?
900 уч. – 100%
60 уч. – ? %
900 уч. – 60%
? уч. – 100%
900 уч. – 100%
? уч. – 60%
34
Укажите схему
и тип задачи!
Выбери схему условия задачи
В школе 900 учащихся. Из них 60% - девочки. Сколько девочек в школе?
900 уч. – 100%
60 уч. – ? %
900 уч. – 60%
? уч. – 100%
Нахождение
числа по его процентам
900 уч. – 100%
? уч. – 60%
35
Укажите схему
и тип задачи!
Выбери схему условия задачи
Покупатель истратил в магазине 32% своих денег, что составляет 120 руб.
Сколько денег было у покупателя?
120 руб. – 100%
? руб. – 32%
? руб. – 100% 120 руб. – 32%
120 руб. – 100%
32 руб. – ?%
36
Укажите схему
и тип задачи!
Выбери схему условия задачи
Покупатель истратил в магазине 32% своих денег, что составляет 120 руб.
Сколько денег было у покупателя?
120 руб. – 100%
? руб. – 32%
Нахождение
процента от числа
? руб. – 100% 120 руб. – 32%
120 руб. – 100%
32 руб. – ?%
37
Укажите схему
и тип задачи!
Выбери схему условия задачи
Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от площади всего поля?
150 га – 100%
? га – 500%
150 га – 100%
500 га – ?%
500 га – 100%
150 га – ?%
38
Выбери схему условия задачи
Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от площади всего поля?
150 га – 100%
? га – 500%
150 га – 100%
500 га – ?%
Нахождение
процентного отношения
500 га – 100%
150 га – ?%
39
Решим задачи
по схемам
900 уч. – 100%
? уч. – 60%
? руб. – 100% 120 руб. – 32%
500 га – 100%
150 га – ?%
40
Решим задачи
1) 900 : 100 = 9 (уч.) – приходится на 1%
900 уч. – 100%
? уч. – 60%
2) 9 ⋅ 60 = 540 (уч.) – девочки
Ответ: в школе 540 девочек
? руб. – 100% 120 руб. – 32%
1) 120 : 32 = 3,75 (руб.) – приходится на 1%
2) 3,75 ⋅ 100 = 375 (руб.) – было
Ответ: у покупателя было 375 рублей
1) 500 : 100 = 5 (га) – приходится на 1%
500 га – 100%
150 га – ?%
2) 150 : 5 = 30 (%) – 1 участок
Ответ: 30% составляет 1 участок
41
В палатку завезли 850 кг огурцов. Первый покупатель взял для соления 1% всех огурцов, а второй – 3% всех огурцов.
Сколько кг огурцов купил каждый из них?
Завезли 850 кг – 100%
1 покупатель ? кг – 1%
2 покупатель ? кг – 3%
1) 850 : 100 = 8,5 (кг.) – приходится на 1%, купил 1 покупатель
2) 8,5 ⋅ 3 = 25,5 (кг) – купил 2 покупатель
Ответ: первый купил 8,5 кг, а второй 25,5 кг
Записываем краткое условие и решение задачи, комментируя записи
41
Записываем
краткое условие
Три отряда посадили 2800 деревьев. І отряд посадил 40% всех деревьев, а ІІ отряд – 28%. Сколько деревьев посадил ІІІ отряд?
Посадили 2800 дер. – 100%
1 отряд ? дер. – 40%
2 отряд ? дер. – 28%
3 отряд ? дер. – ? %
1) 100 — 40 — 28 = 32 (%) – посадил 3 отряд
2) 2800 : 100 = 28 (дер.) – приходится на 1%
3) 28 ⋅ 32 = 896 (дер.)
Ответ: третий отряд посадил 896 деревьев
41
Записываем
краткое условие
Мальчик в І день прочитал 25% всей книги, во ІІ день 30% всей книги, а в ІІІ день остальные 135 страниц.
Сколько всего страниц в книге?
Книга ? стр. – 100%
1 день ? стр. – 25%
2 день ? стр. – 30%
3 день 135 стр. – ? %
45 %
1) 100 — 30 — 25 = 45 (%) – 3 день
2) 135 : 45 = 3 (стр.) – приходится на 1%
3) 3 ⋅ 100 = 300 (стр.)
Ответ: в книге 300 страниц
41
Какой класс должен получить приз
за активное участие в соревнованиях?
ПОЧЕМУ?
5А, т. к. доля участников больше
Класс
Всего
учащихся
Участвовали в соревнованиях
Место
12
5 «А»
24
1
50%
35
14
5 «Б»
40%
3
11
25
44%
2
5 «В»
45
Процент. Решение задач на проценты (17.16 MB)
0
631
80
Нравится
0
