Простые числа. Так уж проста их история?

Простые числа. Так ли проста их история?

Говорят, что числа правят миром. Нет, они только показывают, как правят миром.

Аристарх Самосский.

Поэтому, даже в рамках примитивных представлениях о природе чисел прав всё равно Пифагор: “Миром правят Числа, всё в мире - есть Число”.

Интерес к изучению простых чисел возник у людей в глубокой древности. И вызван он был не только практической необходимостью. Привлекла их необычная магическая сила. Числа, которыми можно выразить количество любых предметов.

Неожиданные свойства натуральных чисел, обнаруженные древними математиками,

удивляли их своей замечательной красотой и вдохновляли на новые исследования

Должно быть, одним из первых свойств чисел, открытых человеком, было то, что некоторые из них могут быть разложены на два или более множителей, например

6=2х3, 9=3х3, 30=2х15=3х10,

в то время как другие, например 3, 7, 13, 37, не могут быть разложены подобным образом.

Когда число с=ab является произведением двух чисел a и b, то числа a и b называется множителями или делителями числа с. Каждое число может быть представлено в виде произведения двух сомножителей. Например:

С = 1 х С = С х 1.

Простым называется число, которое делится только само на себя и на единицу. Единица, имеющая только один делитель, к простым числам не относится. Не относится она и к составным числам. Единица занимает особое положение в числовом ряду. Единица занимает особое положение в числовом ряду. Пифагорейцы учили, что единица – матерь все чисел, дух, из которого происходит весь видимый мир, она есть разум, добро, гармония.

В Казанском университете профессор Никольский с помощью единицы ухитрился доказать существование Бога. Он говорил: “Как не может быть числа без единицы не может”.

Единица и в самом деле – число уникальное по свойствам: она делится только сама на себя, но любое другое число на неё делится без остатка, любая её степень равна тому же самому числу - единице!

После деления на нее ни одно число не изменяется, а если и поделить любое число на самое себя, получиться опять же единица! Не удивительно ли это? Поразмысли над этим, Эйлер заявил: “Нужно исключить единицу из последовательности простых чисел, она не является ни простым, ни составным”. Это было уже существенно важное упорядочивание в темном и сложном вопросе о простых числах.

Заключение. Из класса -в мировое пространство.

Беседу о простых числах начнем увлекательным рассказом о воображаемом путешествии из класса в мировое пространство. Это воображаемое путешествие придумал известный советский педагог-математик профессор Иван Козьмич Андронов(род.в 1894г.)

а)Мысленно возьмем прямолинейный провод, входящий из классной комнаты в мировое пространство пробивающий земную атмосферу, уходящий туда, где Луна совершает вращение, и далее - за огненный шар Солнца, солнца и далее – в мировую бесконечность;

б)мысленно подвесим на провод через каждый метр электрические лампочки, номеруя их ,начиная с ближайшей : 1,2,3,4,….,1000,…,1 000 000..;

в)мысленно включим ток с таким расчетом, чтобы загорелись все лампочки с простыми номерами и только с простыми номерами;

г)мысленно полетим вблизи провода.

Перед нами развернется следующая картина.

1.Лампочка с номером 1 не горит. Почему? Потому что единица не есть простое число.

2.Две следующие лампочки с номерами 2 и 3 горят, так как 2 и 3 – оба простые числа. Могут ли в дальнейшем встретиться две смежные горящие лампочки? Нет, не могут. Почему? Всякое простое число, кроме двух, есть число нечетное, а смежные с простым по ту и другую сторону будут числа четные, а всякое четное, отличное от двух, является составным числом, так как делится на два.

3.Дальше наблюдаем пару лампочек, горящих через одну лампочку с номерами 3 и 5, 5 и 7 и т.д. Понятно, почему они горят: это близнецы. Замечаем, что в дальнейшим они встречаются реже; все пары близнецов, как и пары простых чисел, имеют вид 6n+-1; например 6*3 +- 1 равно 19 и 17

Или 6*5 +- равно 31 и 29 ….;

Но 6*20+-1 равно 121 и 119

- эта пара близнецов, так как есть пара составных чисел.

Долетаем до пары близнецов 10 016 957 и 10 016 959.

Будут ли дальше пары близнецов? Современная наука пока ответа не дает: неизвестно, существует ли конечное или бесконечное множество пар близнецов.

4. Но вот начинает действовать закон большого промежутка, заполненного только составными номерами : летим в темноте, смотрим назад – темнота, и впереди не видно света. Вспоминаем свойство, открытое Евклидом, и смело движемся вперед, так как впереди должны быть светящиеся лампочки, и впереди их должно быть бесконечное множество.

5.Залетев в такое место натурального ряда, где уж несколько лет нашего движения проходит в темноте, вспоминаем свойство, доказанное Чебышевым, и успокаиваемся, уверенные, что во всяком случае, надо лететь не больше того, что пролетели, чтобы увидеть хотя бы одну светящуюся лампочку» .

Литература

1. Башмаков М.И. Учебник. Математика.

2. Виленкин Н.Я Учебник для 5 класса.

3. За страницами учебника математики.

4. Прудников Н.И., П.Л. Чебышев. Из истории чисел.

5. Сербский И.А. Что мы знаем и чего не знаем о простых числах.