Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Разное  /  Исследовательская работа по математике "Как учащиеся школы владеют понятиями «число» и «цифра»?"

Исследовательская работа по математике "Как учащиеся школы владеют понятиями «число» и «цифра»?"

Актуальность исследовательской работы заключается в том, что для успешного изучения школьной математики у учащихся должны быть четко сформированы понятия «число» и «цифра».
18.01.2016

Описание разработки

ВВЕДЕНИЕ

От того, как заложены элементарные математические представления в значительной мере зависит весь дальнейший путь математического развития человека. Основным понятием элементарной математики является понятие числа.

Между тем учащиеся нередко допускают ошибки, смешивая понятия «число» и «цифра». Так мы часто слышим, такие высказывания: «Надоело считать эти цифры», «Загадай любую цифру от 1 до 100», «Расскажите о больших цифрах».

Понятия «цифра» и «число» путают даже взрослые. Очень часто, посмотрев хороший фильм или прочитав книгу, мы подхватываем несколько выражений оттуда. И эти цитаты из фильмов и книг вживаются в нашу речь и следуют вместе с нами. Но писатели и авторы фильмов тоже могут путать понятия «цифра» и «число».

Актуальность нашей исследовательской работы заключается в том, что для успешного изучения школьной математики у учащихся должны быть четко сформированы понятия «число» и «цифра».

Проблема: у учащихся понятие «число» и «цифра» не всегда сформированы на высоком уровне. А огромный поток недостоверной информации из печатных изданий, по телевидению, интернет только усугубляет данную проблему. Понятие числа служит исходным для многих математических теорий. Числа находят широкое применение в физике, механике, астрономии, химии, информатике и многих других науках. Поэтому учащиеся, не владеющие понятиями «число» и «цифра» могут испытывать затруднения в обучении.

Цель исследования: изучение уровня владения учащимися школы понятиями «число» и «цифра».

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Изучить историю возникновения понятий «число» и «цифра»

Выявить сущности используемых понятий «число» и «цифра»

Разработать анкету для получения информации о степени владения понятиями «число» и «цифра». Выяснить уровень владения понятиями «число» и «цифра» через анкетирование

Сравнить результаты анкетирования среди разных возрастных групп. Сделать выводы об уровне владения учащимися понятиями «число» и «цифра»

Познакомить учащихся, учителей, родителей с результатами исследования

Объект исследования: на примере учащихся Пойловской средней общеобразовательной школы.

Предмет исследования: уровень владения понятиями «число» и «цифра» учащимися школы.

Гипотеза: мы предполагаем, что учащиеся школы не владеют понятиями «число» и «цифра».

В ходе исследования применялись следующие методы:

Анализ и синтез информации

Наблюдение

Сравнение

Метод анкетирования

Математическое моделирование, графическая интерпретация.

Новизна: изучение уровня владения учащимися понятиями «число» и «цифра» в нашей школе ранее никто не проводил.

Для исследования темы был проведен теоретический анализ научной литературы: Белова Л. С. «Большая энциклопедия знаний»; Волков М. В. «Собеседник школьника»; Депман И. Я. «Мир чисел»; Дмитриева Н. Ю. «Универсальный справочник школьника», где мы получили общую необходимую информацию, познакомились с историей возникновения понятий «число» и «цифра». Из книги Макарова Н. В. Информатика и ИКТ; мы узнали о различных системах счисления. Новый толково-словообразовательный словарь русского языка под ред. Т. Ф. Ефремовой; толковый словарь русского языка Ожегов С. И. и Шведова Н. Ю. ; свободная энциклопедия Википедия помогли нам разобраться в сущности используемых понятий «число» и «цифра».

Наша работа может использоваться учителями математики на уроках и для внеклассных мероприятий, родителями для правильного формирования у своих детей понятий «число» и «цифра», учащимися для самообразования. С помощью нашей работы можно узнать историю происхождения понятий «число» и «цифра», легко разобраться в сущности понятий «число» и «цифра», понять, чем число отличается от цифры.

Исследовательская работа по математике Как учащиеся школы владеют понятиями число и цифра

 ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ. КАК УЧАЩИЕСЯ ШКОЛЫ ВЛАДЕЮТ ПОНЯТИЯМИ «ЧИСЛО» И «ЦИФРА»?

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОНЯТИЙ «ЧИСЛО» И «ЦИФРА»

Когда речь идёт о чём – то очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два – четыре!»

А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два – четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет. Конечно, это учение шло не за партой. Человек постепенно учился жить: строить жилище, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать. Потому что даже в самые далёкие времена, когда люди жили в пещерах, они не могли обойтись без счёта и меры, тогда человек не знал таких слов, как «Пять» или «Семь», но он мог показывать числа на пальцах рук. В разговорной речи мы до сих пор иногда слышим: «Дай пять!», то есть подай руку. А раньше говорили: «Дай пясть!» Пясть — это рука, а на руке пять пальцев. Когда-то слово пять имело конкретное значение — пять пальцев пясти, то есть руки. Или такое выражение: «Знаю, как свои пять пальцев». Не с того ли далёкого времени пошли эти выражения, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?[3]

Понятие о числе зародилось в глубокой древности, когда человек научился считать предметы: два дерева, семь быков, пять рыб. Сначала счёт вели на пальцах. Но проходили многие – многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручили животных, и на земле появились первые скотоводы, а затем и земледельцы. Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать. Скотоводам приходилась пересчитывать свои стада, а при этом счёт мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормить себя до следующего урожая.

Позднее вместо пальцев для счёта начали использовать зарубки на палочках. А когда возникла письменность, для обозначения чисел стали употреблять буквы. Например, у славян буква А означала число «один» (Б не имело числового значения) , В — два, Г — три, Д — четыре, Е — пять.

Постепенно люди стали осознавать числа независимо от предметов и лиц, которые могли подвергаться счёту: просто число «два» или число «семь». В связи с этим у славян появилось слово число. В значении «счёт, величина, количество» его начали употреблять в русском языке с ХI века. Наши предки использовали слово число и для указания на дату, год. С ХIII века оно стало обозначать ещё и дань, подать. В старину в книжном русском языке наряду со словом число имело хождение существительное чисмя, а также прилагательное чисменый. В ХVI веке появился глагол числити — «считать». [16]

Во второй половине ХV века в европейских странах получили широкое распространение специальные знаки, обозначающие числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Это изобретение было сделанным в Индии. Индийцы изобрели современные цифры, изобрели ноль, позволивший экономно и точно записывать любые числа. От индийцев эти цифры распространились через Иран к арабам, и затем уже арабы занесли их в Европу. Мы называем их арабскими цифрами, тогда как в действительности эти цифры индийские.

Арабские цифры происходят от индийских символов для записи чисел. Арабские цифры были видоизменёнными изображениями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.

Впервые индийскую систему записи использовал арабский учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, автор знаменитой Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабаля, от названия которой произошёл термин «алгебра». Арабский учёный Мухаммед ибн Мусса аль - Хорезми упростил индийскую систему нумерации и разработал обоснованную систему начертания цифр. Многие из цифр уже тогда были похожи на цифры, которые мы сейчас применяем. [17]

Арабские цифры стали известны европейцам благодаря их изображениям на косточках абака. Для экономии места они изображались боком. Поэтому, в частности, цифры «2» и «3» приобрели ту форму, которую мы знаем. Европейская цифра «8» никак не связана с арабским эквивалентом. Её изображение происходит из сокращённой записи латинского слова octo («восемь») . [1]

Название «арабские цифры» — дань исторической роли арабской культуры в популяризации десятичной позиционной системы. В нашей стране арабские цифры появились в Петровскую эпоху (в начале ХVIII века) . В то же время в русский язык вошло слово цифра. Арабское по происхождению, оно тоже пришло к нам из европейских языков. У арабов первоначальное значение слова цифра — это нуль, пустое место. Именно в этом значении существительное цифра вошло во многие европейские языки, в том числе в русский. С середины ХVIII века слово цифра приобрело новое значение — знак числа.

Вывод: понятия «число» и «цифра» различаются и по значению, и по происхождению. Понятие о числе зародилось в глубокой древности. В русском языке его начали употреблять в значении «счёт, величина, количество» с ХI века. В начале ХVIII века в нашей стране появились арабские цифры. С середины ХVIII века слово цифра приобрело новое значение — знак числа.

2. СУЩНОСТЬ ПОНЯТИЙ «ЧИСЛО» И «ЦИФРА»

Существует несколько определений числа и цифры. Так, например, в свободной энциклопедии Википедия: «Число́ — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, и символы математических операций». [9]

В современном толковом словаре русского языка под ред. Т. Ф. Ефремовой: «Число - понятие, при помощи которого выражается количество и ведется счет. Цифра - знак для обозначения числа». [7]

В толковом словаре русского языка С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведова: «Число - основное понятие математики величина, при помощи которой производится счёт. Цифра - знак, обозначающий число. Арабские цифры (1, 2, 3 и т. д. ) . Римские цифры (I, II, III и т. д. ) ». [8]

Число́ — это абстрактная сущность, используемая для описания количества. Числа записываются одной или несколькими цифрами. Цифра — это знак для обозначения числа. По аналогии с алфавитом — это буква. Буква обозначает звук. Цифра — число. В нашей культуре мы используем 33 буквы русского алфавита для записи слов, и 10 арабских цифр для записи чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9) . Для записи числа 34, мы используем цифры «3» и «4». Сами по себе цифры еще не определяют число. Например, с помощью тех же самых цифр мы можем записать и число 43, и число 4433 и т. п. Правила записи чисел с помощью цифр определяются принятой нотацией и системой счисления. Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр) . [9] Нотация - система условных обозначений. [9] То, чем мы пользуемся в обычной жизни называется десятичной нотацией. И достоинством любой нотации является возможность записывать любые числа, пользуясь лишь ограниченным набором цифр. Точно так же, как мы записываем все многообразие слов, используя лишь 33 буквы алфавита. [15]

Существуют системы позиционные и непозиционные. В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе. Так, например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти. [5]

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т. д. . . Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем. Примеры позиционной системы счисления: двоичная (0, 1) , десятичная (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9) , восьмеричная (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) , шестнадцатеричная (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F) системы счисления. [5]

Цифры и числа различных систем счисления настолько не совпадают, что число одной системы может оказаться цифрой другой

В наши дни слова число и цифра употребляются и в других значениях. Например, когда мы спрашиваем: «Какое сегодня число?», то имеем в виду день месяца. Сочетания «в том числе», «из числа кого-нибудь», «в числе кого-то» обозначают состав, совокупность людей или предметов. А если мы доказываем что-то с цифрами в руках, то обязательно используем числовые показатели. Словом «цифра» называют также денежную сумму (цифра дохода, цифра гонорара) .

Число –одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

Вывод: число́ — это абстрактная сущность, используемая для описания количества. Числа записываются одной или несколькими цифрами. Цифра — это знак для обозначения числа. Число –одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

Весь материал – смотрите документ.

Содержимое разработки

Районная научно-практическая конференция

«Новое поколение Курагинского района» для 4-7 классов

Заявитель (ШНОУ)


Полное название темы работы

Как учащиеся школы владеют понятиями «число» и «цифра»?

Название секции конференции

математика

Тип работы

исследовательская работа

Возрастная номинация

для 4-7 классов

Фамилия имя отчество (полностью) автора, дата рождения

Кольцова Ангелина Дмитриевна, 06.08.03г.

Кочергина Дарья Олеговна, 02.03.03г.

Домашний адрес автора

Курагинский район, с. Пойлово, ул. Щетинкина, д. 34 

Курагинский район, с. Пойлово, ул. Щетинкина, д. 5

Место учебы:

МКОУ Пойловская средняя общеобразовательная

школа №21

Класс

5

Место выполнения работы

МКОУ Пойловская средняя общеобразовательная

школа №21

Руководитель

Белова Наталья Викторовна, МКОУ Пойловская средняя общеобразовательная школа №21, учитель

Научный руководитель


Ответственный за корректуру текста работы

Белова Наталья Викторовна, МКОУ Пойловская средняя общеобразовательная школа №21, учитель

Е-mail (обязательно)
Контактный телефон

Авторов: т. 89532570406, т.89527467657

Руководителя работы:

[email protected], т. 89503062997




ОГЛАВЛЕНИЕ


I. ВВЕДЕНИЕ 2

II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ. КАК УЧАЩИЕСЯ ШКОЛЫ ВЛАДЕЮТ

ПОНЯТИЯМИ «ЧИСЛО» И «ЦИФРА»? 4-8

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОНЯТИЙ «ЧИСЛО» И «ЦИФРА» 4

2. СУЩНОСТЬ ПОНЯТИЙ «ЧИСЛО» И «ЦИФРА» 5

3. АНКЕТИРОВАНИЕ СРЕДИ УЧАЩИХСЯ, УЧИТЕЛЕЙ И РОДИТЕЛЕЙ 7

4. РЕЗУЛЬТАТЫ АНКЕТИРОВАНИЯ В РАЗНЫХ ВОЗРАСТНЫХ ГРУППАХ 7

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 8

IV. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ 10

V. ПРИЛОЖЕНИЕ


























  1. ВВЕДЕНИЕ

От того, как заложены элементарные математические представления в значительной мере зависит весь дальнейший путь математического развития человека. Основным понятием элементарной математики является понятие числа.

Между тем учащиеся нередко допускают ошибки, смешивая понятия «число» и «цифра». Так мы часто слышим, такие высказывания: «Надоело считать эти цифры», «Загадай любую цифру от 1 до 100», «Расскажите о больших цифрах».

Понятия «цифра» и «число» путают даже взрослые. Очень часто, посмотрев хороший фильм или прочитав книгу, мы подхватываем несколько выражений оттуда. И эти цитаты из фильмов и книг вживаются в нашу речь и следуют вместе с нами. Но писатели и авторы фильмов тоже могут путать понятия «цифра» и «число».

Актуальность нашей исследовательской работы заключается в том, что для успешного изучения школьной математики у учащихся должны быть четко сформированы понятия «число» и «цифра».

Проблема: у учащихся понятие «число» и «цифра» не всегда сформированы на высоком уровне. А огромный поток недостоверной информации из печатных изданий, по телевидению, интернет только усугубляет данную проблему. Понятие числа служит исходным для многих математических теорий. Числа находят широкое применение в физике, механике, астрономии, химии, информатике и многих других науках. Поэтому учащиеся, не владеющие понятиями «число» и «цифра» могут испытывать затруднения в обучении.


Цель исследования: изучение уровня владения учащимися школы понятиями «число» и «цифра».

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить историю возникновения понятий «число» и «цифра»

2. Выявить сущности используемых понятий «число» и «цифра»

3. Разработать анкету для получения информации о степени владения понятиями «число» и «цифра». Выяснить уровень владения понятиями «число» и «цифра» через анкетирование

4. Сравнить результаты анкетирования среди разных возрастных групп. Сделать выводы об уровне владения учащимися понятиями «число» и «цифра»

5. Познакомить учащихся, учителей, родителей с результатами исследования


Объект исследования: на примере учащихся Пойловской средней общеобразовательной школы.

Предмет исследования: уровень владения понятиями «число» и «цифра» учащимися школы.

Гипотеза: мы предполагаем, что учащиеся школы не владеют понятиями «число» и «цифра».

В ходе исследования применялись следующие методы:

  • Анализ и синтез информации

  • Наблюдение

  • Сравнение

  • Метод анкетирования

  • Математическое моделирование, графическая интерпретация.

Новизна: изучение уровня владения учащимися понятиями «число» и «цифра» в нашей школе ранее никто не проводил.

Для исследования темы был проведен теоретический анализ научной литературы: Белова Л.С. «Большая энциклопедия знаний»; Волков М.В. «Собеседник школьника»; Депман И.Я. «Мир чисел»; Дмитриева Н.Ю. «Универсальный справочник школьника», где мы получили общую необходимую информацию, познакомились с историей возникновения понятий «число» и «цифра». Из книги Макарова Н.В. Информатика и ИКТ; мы узнали о различных системах счисления. Новый толково-словообразовательный словарь русского языка под ред. Т. Ф. Ефремовой; толковый словарь русского языка Ожегов С.И. и Шведова Н.Ю.; свободная энциклопедия Википедия помогли нам разобраться в сущности используемых понятий «число» и «цифра». А также разобраться в данном вопросе нам помогли интернет ресурсы: http://dengivsetakipahnyt.com, http://otveti-examen.ru, http://videouroki.net, http://www.5rik.ru, http://www.aforizmov.net, http://www.bolshoyvopros.ru

Наша работа может использоваться учителями математики на уроках и для внеклассных мероприятий, родителями для правильного формирования у своих детей понятий «число» и «цифра», учащимися для самообразования. С помощью нашей работы можно узнать историю происхождения понятий «число» и «цифра», легко разобраться в сущности понятий «число» и «цифра», понять, чем число отличается от цифры.












  1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ. КАК УЧАЩИЕСЯ ШКОЛЫ ВЛАДЕЮТ ПОНЯТИЯМИ «ЧИСЛО» И «ЦИФРА»?

  1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОНЯТИЙ «ЧИСЛО» И «ЦИФРА»

Когда речь идёт о чём – то очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два – четыре!»

А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два – четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет. Конечно, это учение шло не за партой. Человек постепенно учился жить: строить жилище, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать. Потому что даже в самые далёкие времена, когда люди жили в пещерах, они не могли обойтись без счёта и меры, тогда человек не знал таких слов, как «Пять» или «Семь», но он мог показывать числа на пальцах рук. В разговорной речи мы до сих пор иногда слышим: «Дай пять!», то есть подай руку. А раньше говорили: «Дай пясть!» Пясть — это рука, а на руке пять пальцев. Когда-то слово пять имело конкретное значение — пять пальцев пясти, то есть руки. Или такое выражение: «Знаю, как свои пять пальцев». Не с того ли далёкого времени пошли эти выражения, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?[3]

Понятие о числе зародилось в глубокой древности, когда человек научился считать предметы: два дерева, семь быков, пять рыб. Сначала счёт вели на пальцах. Но проходили многие – многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручили животных, и на земле появились первые скотоводы, а затем и земледельцы. Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать. Скотоводам приходилась пересчитывать свои стада, а при этом счёт мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормить себя до следующего урожая.

Позднее вместо пальцев для счёта начали использовать зарубки на палочках. А когда возникла письменность, для обозначения чисел стали употреблять буквы. Например, у славян буква А означала число «один» (Б не имело числового значения), В — два, Г — три, Д — четыре, Е — пять.

Постепенно люди стали осознавать числа независимо от предметов и лиц, которые могли подвергаться счёту: просто число «два» или число «семь». В связи с этим у славян появилось слово число. В значении «счёт, величина, количество» его начали употреблять в русском языке с ХI века. Наши предки использовали слово число и для указания на дату, год. С ХIII века оно стало обозначать ещё и дань, подать. В старину в книжном русском языке наряду со словом число имело хождение существительное чисмя, а также прилагательное чисменый. В ХVI веке появился глагол числити — «считать». [16]

Во второй половине ХV века в европейских странах получили широкое распространение специальные знаки, обозначающие числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Это изобретение было сделанным в Индии. Индийцы изобрели современные цифры, изобрели ноль, позволивший экономно и точно записывать любые числа. От индийцев эти цифры распространились через Иран к арабам, и затем уже арабы занесли их в Европу. Мы называем их арабскими цифрами, тогда как в действительности эти цифры индийские.

Арабские цифры происходят от индийских символов для записи чисел. Арабские цифры были видоизменёнными изображениями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.

Впервые индийскую систему записи использовал арабский учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, автор знаменитой Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабаля, от названия которой произошёл термин «алгебра». Арабский учёный Мухаммед ибн Мусса аль - Хорезми упростил индийскую систему нумерации и разработал обоснованную систему начертания цифр. Многие из цифр уже тогда были похожи на цифры, которые мы сейчас применяем.[17]

Арабские цифры стали известны европейцам благодаря их изображениям на косточках абака. Для экономии места они изображались боком. Поэтому, в частности, цифры «2» и «3» приобрели ту форму, которую мы знаем. Европейская цифра «8» никак не связана с арабским эквивалентом. Её изображение происходит из сокращённой записи латинского слова octo («восемь»).[1]

Название «арабские цифры» — дань исторической роли арабской культуры в популяризации десятичной позиционной системы. В нашей стране арабские цифры появились в Петровскую эпоху (в начале ХVIII века). В то же время в русский язык вошло слово цифра. Арабское по происхождению, оно тоже пришло к нам из европейских языков. У арабов первоначальное значение слова цифра — это нуль, пустое место. Именно в этом значении существительное цифра вошло во многие европейские языки, в том числе в русский. С середины ХVIII века слово цифра приобрело новое значение — знак числа.

Вывод: понятия «число» и «цифра» различаются и по значению, и по происхождению. Понятие о числе зародилось в глубокой древности. В русском языке его начали употреблять в значении «счёт, величина, количество» с ХI века. В начале ХVIII века в нашей стране появились арабские цифры. С середины ХVIII века слово цифра приобрело новое значение — знак числа.

2. СУЩНОСТЬ ПОНЯТИЙ «ЧИСЛО» И «ЦИФРА»

Существует несколько определений числа и цифры. Так, например, в свободной энциклопедии Википедия: «Число́ — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, и символы математических операций».[9]

В современном толковом словаре русского языка под ред. Т.Ф.Ефремовой: «Число - понятие, при помощи которого выражается количество и ведется счет. Цифра - знак для обозначения числа».[7]

В толковом словаре русского языка С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведова: «Число - основное понятие математики величина, при помощи которой производится счёт. Цифра - знак, обозначающий число. Арабские цифры (1, 2, 3 и т. д.). Римские цифры (I, II, III и т. д.)».[8]

Число́ — это абстрактная сущность, используемая для описания количества. Числа записываются одной или несколькими цифрами. Цифра — это знак для обозначения числа. По аналогии с алфавитом — это буква. Буква обозначает звук. Цифра — число. В нашей культуре мы используем 33 буквы русского алфавита для записи слов, и 10 арабских цифр для записи чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9). Для записи числа 34, мы используем цифры «3» и «4». Сами по себе цифры еще не определяют число. Например, с помощью тех же самых цифр мы можем записать и число 43, и число 4433 и т.п. Правила записи чисел с помощью цифр определяются принятой нотацией и системой счисления. Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).[9] Нотация - система условных обозначений.[9] То, чем мы пользуемся в обычной жизни называется десятичной нотацией. И достоинством любой нотации является возможность записывать любые числа, пользуясь лишь ограниченным набором цифр. Точно так же, как мы записываем все многообразие слов, используя лишь 33 буквы алфавита.[15]

Существуют системы позиционные и непозиционные. В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе. Так, например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти. [5]

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д... Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем. Примеры позиционной системы счисления: двоичная (0, 1), десятичная (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9), восьмеричная (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), шестнадцатеричная (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F) системы счисления.[5]

Цифры и числа различных систем счисления настолько не совпадают, что число одной системы может оказаться цифрой другой

В наши дни слова число и цифра употребляются и в других значениях. Например, когда мы спрашиваем: «Какое сегодня число?», то имеем в виду день месяца. Сочетания «в том числе», «из числа кого-нибудь», «в числе кого-то» обозначают состав, совокупность людей или предметов. А если мы доказываем что-то с цифрами в руках, то обязательно используем числовые показатели. Словом «цифра» называют также денежную сумму (цифра дохода, цифра гонорара).

Число –одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

Вывод: число́ — это абстрактная сущность, используемая для описания количества. Числа записываются одной или несколькими цифрами. Цифра — это знак для обозначения числа. Число –одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

3. АНКЕТИРОВАНИЕ СРЕДИ УЧАЩИХСЯ, УЧИТЕЛЕЙ И РОДИТЕЛЕЙ

При помощи метода анкетирования можно с наименьшими затратами получить высокий уровень массовости исследования. Особенностью этого метода можно назвать его анонимность. С целью получения информации о степени владения понятиями «число» и «цифра», нами была разработана анкета (приложение 1), включающая в себя 4 вопроса. Так же нами было принято решение о включении в исследование возрастной группы 18 лет и старше, для сравнительной характеристики уровня владения понятиями «число» и «цифра» учащимися нашей школы и взрослыми. В анкетировании приняли участие 90 человек: 76 учащихся школы в возрасте от 7 до 17 лет и 14 учителей и родителей в возрасте от 18 лет и старше.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ АНКЕТИРОВАНИЯ В РАЗНЫХ ВОЗРАСТНЫХ ГРУППАХ

При обработке полученных данных был произведен статистический подсчет сведений, полученных с помощью используемой анкеты. В анализе данных учитывались четыре ответа респондентов, характеризующих уровень владения понятиями «число» и «цифра». Исходя из основных правил построения данной анкеты, первоначально нами был произведен статистический подсчет полученных сведений, характеризующих, в общем, уровень владения данными понятиями, который представлен в таблице 1 и 2 (приложение 2). Чтобы проследить уровень владения данными понятиями в целом по школе, мы так же будем рассматривать возрастную группу 7 – 17 лет в которую вошли все учащиеся школы.

Таблица 1

Рис.1. Процент респондентов, не верно ответивших на все вопросы. Из полученных результатов видно, что в трех возрастных группах от 7 до 17 лет процент верно ответивших хотя бы на один вопрос не превышает и 35% (рис. 1). А в возрастной группе 7-10 лет он вообще ниже 20%. В целом по школе только 29% учащихся от 7 до 17 лет имеют некоторое представление о «числе» и «цифре». Однако, в возрастной группе 18 лет и старше, 85,8% респондентов ответили верно хотя бы на один вопрос.

Среди учащихся школы, верно ответивших хотя бы на один вопрос, лишь 5,3% знают, что такое число; 17,1% имеют представление о цифре; 10,5% понимают, чем число отличается от цифры; 7,9% могут на практике различать числа и цифры. Самые низкие показатели в возрастной группе 7-10 лет, а высокие в 11-14 лет.

Рис.2. Респонденты, верно ответившие на вопросы Из 76 учащихся школы только 4 ученика дали верные ответы на все вопросы анкеты, что составляет 5,3% респондентов. В возрастной группе 18 лет и старше 35,7% знают, что такое число; 64,3% - что такое цифра и 42,9% - понимают отличие числа от цифры, и различают их на практике. Результаты представлены в диаграмме (рис. 2). Анкетирование показало, что 5,3% учащихся школы и 7,1% взрослых путают понятия «число» и «цифра» (рис. 3); 13,2% учащихся воспринимают одинаково понятия «число» и «цифра» (рис 4).

Рис.3. Путают понятия «число» и «цифра» Рис.4. Воспринимают одинаково понятия «число» и «цифра»

Исходя из результатов анкетирования, можно сделать вывод, что учащиеся школы не владеют понятиями «число» и «цифра». Несмотря на то, что с понятием «число» учащиеся 1-11 классов встречаются на каждом уроке математики, их результаты оказались значительно ниже, чем у старшей возрастной группы, респонденты которой давно закончили школу.

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, понятия «число» и «цифра» различаются и по значению, и по происхождению. Понятие о числе зародилось в глубокой древности. В значении «счёт, величина, количество» его начали употреблять в русском языке с ХI века. В начале ХVIII века в нашей стране появились арабские цифры. В то же время в русский язык вошло слово цифра. Первоначальное значение слова цифра — это нуль, пустое место. Именно в этом значении существительное цифра вошло в русский язык. С середины ХVIII века слово цифра приобрело новое значение — знак числа.

Число́ — это абстрактная сущность, используемая для описания количества. Числа записываются одной или несколькими цифрами. Цифра — это знак для обозначения числа. Число –одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Понятие числа служит исходным для многих математических теорий. Числа находят широкое применение в физике, механике, астрономии, химии, информатике и многих других науках. Числами постоянно пользуются в повседневной жизни.

Анкетирование позволило получить следующую информации: 29% учащихся от 7 до 17 лет имеют некоторое представление о «числе» и «цифре», из них только 5,3% владеют понятиями «число» и «цифра», понимают отличие числа от цифры, и различают их на практике. Самые низкие результаты показала возрастная группа 7-10 лет. Это учащиеся 1-4 классов, в которых реализуется ФГОС. В нашей школе эти классы занимаются по программе «Школа 2100». Немного выше результаты в возрастных группах 11-14 лет и 15-17 лет. Это учащиеся 5-11 классов, занимающиеся по традиционным программам. Самые высокие результаты показала возрастная группа 18 лет и старше. В ней 85,8% респондентов имеют некоторое представление о «числе» и «цифре» и каждый третий владеет понятиями о «числе» и «цифре», понимает отличие числа от цифры, и различает их на практике.

Исходя из выше сказанного, можно сделать вывод о низком уровне владения учащимися нашей школы понятиями «число» и «цифра».

Нашей работой мы надеемся обратить внимание учителей и родителей на проблему формирования понятий «число» и «цифра» у учащихся. Ведь основным понятием элементарной математики является понятие «число». А от того, как заложены элементарные математические представления в значительной мере зависит весь дальнейший путь математического развития человека. Наша работа может использоваться учителями математики на уроках и для внеклассных мероприятий, родителями для правильного формирования у своих детей понятий «число» и «цифра», учащимися для самообразования. С помощью нашей работы можно узнать историю происхождения понятий «число» и «цифра», легко разобраться в сущности понятий «число» и «цифра», понять, чем число отличается от цифры. Воспользовавшись нашим опытом, и другие школы могли бы провести подобное исследование уровня владения учащимися понятиями «число» и «цифра». Вполне возможно, что проблема формирования понятий «число» и «цифра» остро стоит не только в нашей школе.




IV. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ

  1. Белова Л.С. Большая энциклопедия знаний. Москва ЭКСМО 2013. 344 стр.

  2. Волков М.В. Собеседник школьника. Математика 5-6. Москва «Просвещение»1989. 496 стр.

  3. Депман И.Я. Мир чисел. Издательство «Детская литература»1902. 71 стр.

  4. Дмитриева Н.Ю. Универсальный справочник школьника. Москва ОЛМА Медиа Групп 2011. 596 стр.

  5. Макарова Н.В. Информатика и ИКТ. Питер 2008. 256 стр.

  6. Моро М.И. Математика 1 класс. Москва «Просвещение» 2004. 96 стр.

  7. Новый толково-словообразовательный словарь русского языка под ред. Т. Ф. Ефремовой, 2000г. http://baldatop.com/dictionary/efremova

  8. Ожегов С.И. и Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. 1994г. http://baldatop.com/dictionary/ojegov

  9. Свободная энциклопедия Википедия: https://ru.wikipedia.org

  10. http://dengivsetakipahnyt.com/o-dengah/drevnie-chisla-i-cifry.html

  11. http://otveti-examen.ru/pedagogika/24-otvety-k-ekzamenu-metodika-matematicheskogo-razvitiya-doshkolnikov.html?limits

  12. http://videouroki.net/filecom.php?fileid=98687127

  13. http://www.5rik.ru/better/article-202973.htm

  14. http://www.aforizmov.net/tema/tags/cifry-i-chisla/

  15. http://www.bolshoyvopros.ru/questions/175854-otlichie-cifr-ot-chisel-chem-cifra-otlichaetsja-ot-chisla.html

  16. http://www.nkj.ru/archive/articles/17798/

  17. http://www.pedlib.ru/Books/5/0311/5_0311-157.shtml

-80%
Курсы повышения квалификации

Профессиональная компетентность педагогов в условиях внедрения ФГОС

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
800 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Исследовательская работа по математике "Как учащиеся школы владеют понятиями «число» и «цифра»?" (0.11 MB)

Комментарии 1

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт

аягоз, 16.03.2016 09:29
отличная работа