Проект по математике Математика и гармония в музыке

Муниципальное Бюджетное Образовательное Учреждение

Октябрьская средняя образовательная школа

Проект по математике

Математика и гармония в музыке

Автор: учащийся 5 класса

Полин Иван

Научный руководитель:

учитель математики

Полина Анна Геннадьевна

Змеиногорск, 2015

Оглавление:

Введение………………………………………………………………………….4

Глава 1. История исследования музыки и математики…………………..…..5

Глава 2. Исследование ………………………………………………………….6

2.1. Связь музыки и математики………………………………………….6

2.2. Связь цифр и музыки…………………………………………............7

Заключение…………………………………………………………………….....8

Список литературы………………………………………………………………9

Приложения 1…………………………………………………………………..10

Приложение 2 …………………………………………………………………..11

Введение

«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства». Бертран Рассел

Музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как утверждали древние мудрецы. Слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываясь о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом.

Гипотеза: Если связь между музыкой и математикой существует, то занятия музыкой помогают изучению математики.

Цель исследовательского проекта: провести взаимосвязь между математикой и гармонией в музыке.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить ряд задач:

1. Выяснить, были ли в истории попытки связать музыку с математикой.

2. Провести исследование по установлению связи между гармонией музыки и числами.

3. Переложить числа на музыку

4. Установить связь между звуками и числами.

Глава 1. История исследования связи музыки с математикой

Люди уже очень давно задумывались о связи музыки и математики.

Музыкальная гамма родилась именно с помощью математики, изобрёл её Пифагор. Древнегреческий математик создал учение о звуке, открыл, что основные гармонические интервалы - октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 1:2, 2:3, 3:4

используя особый инструмент – монохорд, Пифагор изучал интервалы, открывал математические соотношения между отдельными звуками

пытался связать музыку с астрономией и даже развил учение о врачевании болезней при помощи музыки.

Гармония для Пифагора была понятием широким. Он искал её и в геометрии, и в арифметике, и в движении небесных тел, и в музыке. И находил во всех этих областях науки общие законы гармонии. Музыка для Пифагора стала даже не средством вдохновения, а предметом научных изысканий, и именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Все есть число». Пифагор утверждал, что весь мир есть распределенная по числам гармония.

Пифагор создал целое учение о гармонии и главную роль в этом учении отводил числам. Особое значение придавал он первым четырём числам натурального ряда – 1, 2, 3 и 4. По его мнению, эти числа лежат в основе всякой гармонии.Пифагор считал эти числа фундаментом мировой гармонии. Он пристально изучал их соотношения, и очень неожиданно применил их в музыке.Необходимую, существенную связь музыки и числа обнаружили ученые – философы пифагорейцы, которые открыли числовые соотношения, лежащие в основе музыкальных созвучий, и сформулировали ряд акустических законов музыки. Уже тогда, в древнем мире, они считали, что музыка без математики не существует. Путем долгих, сложных исследований, с помощью математических правил и законов древним ученым все-таки удалось доказать связь музыки с математикой.

Вывод:

Прошло почти две с половиной тысячи лет со дня смерти Пифагора, но и сейчас время от времени в газетах и журналах появляются сообщения об открытии новых числовых чудес и их связи с музыкой. Из изученной литературы, можно узнать, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом. Исходя из этого, автор попытался найти общие точки соприкосновения (совпадения) точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки.

Глава 2. Исследование

2.1 Связь музыки и математики

Математика (греч. - знание, наука). Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Музыка (греч. – искусство муз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых, художественных образах.

Из знаний, полученных на уроках по математике и занятий по музыке, можно выявить следующие совпадения:

Первое - это цифровые обозначения. Как и в математике, в музыке встречаются цифры: звукоряд – 7 нот, нотный стан – 5 линеек. Интервалы: прима – 1, секунда – 2, терция – 3, кварта – 4, квинта – 5, секста – 6, септима – 7, октава – 8. Обозначения аппликатуры и размер произведения записывается тоже при помощи цифр.

Второе совпадение – это ритм. Ритм важнейший элемент в музыке. У каждого музыкального произведения свой ритмический рисунок (чередование нот разной длительности). Числа, оказывается, тоже обладают ритмом. Например, числа кратные 3(трём) обладают следующим ритмом: Начнем с 0 и, увеличивая каждый раз на 1, будем акцентировать все числа, кратные 3. Получается 0 1 2 3 4 5 6 7 8…. и т.д. Получается красивый, правильный, равномерный ритм, звучащий как музыкальный размер 3/4, который соответствует вальсу.

Название длительностей служат одновременно и названиями чисел. Длительности складываются в мелодию. Этот процесс можно представить с помощью математических вычислений. В любой мелодии есть такт, который тоже можно изобразить с помощью математики.

Третье совпадение - в музыке, как и в математике, есть понятие параллельности. Это - параллельные тональности (например, домажор – ля минор, соль мажор - ми минор), а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.

Вывод: Занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности. Любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет иметь числовые закономерности.

2.2 Связь цифр и музыки

Пифагор считал, гармония чисел сродни гармонии звуков. Следуя теории Пифагора числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, числа правят музыкой. В своих работах он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону (математике) и в следствии этого восстанавливает в организме человека гармонию.

Нумерология –пара наука о числах. Нумерологию используют для определенного характера человека, его природных способностей для выявления сильных и слабых сторон его личности, а также для определения характера человека, его природных способностей, для выявления сильных и слабых сторон его личностей, а также для определения подходящих профессии, места проживания и многих других факторов.

Даты рождений - это ряд чисел. Попробуем установить связь между числами и музыкой.

Автором были исследованы даты рождений учащихся класса, в котором онобучается. Как известно дата - набор цифр. Автор переложил даты на ноты. Цифра 1 – (до), 2 – ре, 3 – ми, 4 – фа, 5 – соль, 6 – ля, 7 – си, 8 –до, 9 – ре.

После чего нашёл среднее арифметическое число - дня, месяца и года рождения каждого ученика. Если получается двузначное число, то необходимо сложить первую и вторую цифру (например, двузначное число 31 – это 3+1 = 4, ). У каждого человека получилось по три ноты, которые соответствуют дате рождения (Приложение 1). Если сыграть эти ноты одновременно, получаются аккорды.

По звучанию аккордов, ученики разделились на две группы: аккорды, звучавшие гармонично (в музыке их называют консонансом) и аккорды с неприятным резким звучанием (в музыке резкое звучание называется диссонансом).

После того, как автор переложил даты рождения на аккорды, попробовал установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека. Методом опроса выяснили, чем каждый ученик увлекается. (приложение 2).

Заключение

В ходе проведения исследования выявились общие точки соприкосновения (совпадения) точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки. В подтверждении теории Пифагора, что числа правят музыкой, установил связь между цифрами и музыкой, и их влиянием на творческие способности людей. В данной работе проведено исследование дат рождений учащихся класса. То, что музыка отражает в себе закономерность числового ряда и как следствие имеется связь между звучанием дат рождений и наклонностями человека находит подтверждение в данномисследовании.

Список литературы

1.Деплан И. Я. Мир чисел. М.: «Просвещение», 2005

2.Дэвид Филипс. Нумерология и открытие внутреннего "Я". Полное практическое

руководство. СПб: София, 2007, 256с.

3. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 1

4. В.П. Ковалев "Математика в музыке". Выступление на семинаре в Московском физико-

техническом институте в секции математических основ жизнеустройства, 2007

5. Энциклопедический словарь юного математика. М.; «Педагогика» 1985г

Интернет ресурсы:

http://nikbokarev.ru/rubrika-presentziya/garmoniya-kak-osnova-muzykalnogo-iskusstva.html

https://ru.wikipedia.org/

http://leleka-online.com/matematika-v-muzyike.html

(приложение 1)

Исследование дат рождения

1. Высоцкий Андрей Алексеевич 06.05.2000 (6 5 2) д

2. Долгов Максим Сергеевич 09.04.2000 (9 4 2)к

3. Кутняшова Дарья Сергеевна 24.10.2000 (6 1 2) д

4. Мумлев Алексей Андреевич 14.04.2000 (5 4 2)д

5.Мумлева Анастасия Витальевна 03.08.2000 (3 8 2) д

6.Пастухова Олеся Игоревна 02.01.2001 (2 1 3) д

7. Полин Иван Александрович 10.05.2000 (1 5 2) д

8.Рыбакова Анастасия Алексеевна 29.10.1998 (2 1 9) д

9. Рыков Евгений Владимирович 25.10.2000 (9 1 2) д

10. Селимжанова Виктория Валерьевна 18.06.2000 (9 6 2)к

11. Семёнов Максим Сергеевич 11.08.2000 (2 8 2) д

12. Семенюта Вячеслав Владимирович 29.05.2000 (2 5 2)к

13. Семыкин Николай Евгеньевич 06.03.2000 (6 3 2) д

14. Часовских Вероника Витальевна 03.12.2000 (3 3 2) д

15. Чучуев Александр Анатольевич 08.04.2000 (8 4 2)к

16.Шевцов Валерий Алексеевич 29.04.2000 (2 4 2)к

17.Янчук Максим Андреевич 28.10.2000 (1 1 2) д

(приложение 2)

Анкета по изучению интересов учеников моего класса

Фамилия, имя:______________________________________________________________

ПОДЧЕРКНИ ЛЮБИМЫЕ ЗАНЯТИЯ:

- заниматься спортом  

- читать книги

- ходить в спортивные секции

- решать разные задачи, головоломки

- заниматься танцами

- заниматься пением, музыкой

- рисовать

- играть в настольные игры

- играть в компьютерные игры