Презентация-проект по математике "Гармония окружающего мира и математика"

Цель проекта:

Показать, как можно описать всю красоту и изящество окружающего мира, его объекты, процессы и явления с точки зрения математики.

Показать неразрывную связь между основными законами математики и законами формообразования произведений искусства и архитектуры.

Рассмотреть связь между законами математики и их проявлением в музыке, природе, строении человеческого тела и окружающем мире.

"Числа правят миром!"

 Слово «гармония» имеет несколько значений: связь, созвучие, соразмерность, согласованность частей одного целого. Представители многих наук пытались уловить и описать законы гармонии, но лучше всех это удалось математикам. Постараемся доказать это.

 Ещё древнегреческий математик V I в. до н. э, знаменитый ПИФАГОР доказал, что явления всей Вселенной подчинены определённым числовым соотношениям.

 « ЧИСЛО – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными»,

 - говорил Пифагор. Всё упорядочивается в соответствии с числами. С помощью чисел, считал он, можно объяснить все закономерности в мире. Пифагор утверждал: « Числа управляют мировым порядком. На числах основана гармония Вселенной».

 И он был прав.

"Божественная пропорция".

 Золотую или божественную пропорцию, как называл её Лука Пачоли, можно встретить в строении листа растения, строе музыкального произведения, в готических и русских православных храмах, старинных мерах и в закономерностях расположения листьев на ветке.

Есть основание полагать, что пропорция золотого сечения была известна с незапамятных времён, задолго до того, как появился сам термин «золотое сечение». Некоторые археологи предполагают, что золотое сечение практически использовалось 10-15 тыс. лет тому назад. Впервые сведения о золотом делении отрезка встречаются во второй книге «Начал» Евклида (| | | в. до н. э. )

 Как известно, золотая пропорция создаёт зрительное ощущение гармонии и равновесия. Но помимо эстетических воздействий она обладает ещё интересными математическими свойствами.

С учением об отношениях чисел и пропорциях  ещё с древних времён связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания. Одним из примеров числовых отношений является «золотое сечение» или «божественная пропорция», как называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей к меньшей: АВ : АС = АС : ВС.

Выполнила: Перескока В.Н. – учитель математики первой категории МБОУ «СОШ с. Сергиевка Калининского района Саратовской области»

с.Сергиевка 2015г.

• Показать, как можно описать всю красоту и изящество окружающего мира, его объекты, процессы и явления с точки зрения математики.

• Показать неразрывную связь между основными законами математики и законами формообразования произведений искусства и архитектуры.
• Рассмотреть связь между законами математики и их проявлением в музыке, природе, строении человеческого тела и окружающем мире.

Слово «гармония» имеет несколько значений: связь, созвучие, соразмерность, согласованность частей одного целого. Представители многих наук пытались уловить и описать законы гармонии, но лучше всех это удалось математикам. Постараемся доказать это.

Ещё древнегреческий математик V I в. до н. э, знаменитый ПИФАГОР доказал, что явления всей Вселенной подчинены определённым числовым соотношениям.

« ЧИСЛО – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными»,

- говорил Пифагор. Всё упорядочивается в соответствии с числами. С помощью чисел, считал он, можно объяснить все закономерности в мире. Пифагор утверждал: « Числа управляют мировым порядком. На числах основана гармония Вселенной».

И он был прав.

Золотую или божественную пропорцию, как называл её Лука Пачоли, можно встретить в строении листа растения, строе музыкального произведения, в готических и русских православных храмах, старинных мерах и в закономерностях расположения листьев на ветке. Есть основание полагать, что пропорция золотого сечения была известна с незапамятных времён, задолго до того, как появился сам термин «золотое сечение». Некоторые археологи предполагают, что золотое сечение практически использовалось 10-15 тыс. лет тому назад. Впервые сведения о золотом делении отрезка встречаются во второй книге «Начал» Евклида ( | | | в. до н. э.)

Как известно, золотая пропорция создаёт зрительное ощущение гармонии и равновесия. Но помимо эстетических воздействий она обладает ещё интересными математическими свойствами.

С учением об отношениях чисел и пропорциях

ещё с древних времён связывались представления

о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре

означает соблюдение определённых соотношений между

размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания. В ●

Одним из примеров числовых отношений является «золотое

сечение» или «божественная пропорция», как

называли математики древности и средневековья ● С

деление отрезка, при котором длина всего отрезка

так относится к длине его большей части, как

длина большей к меньшей:

АВ : АС = АС : ВС А●

« Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении» / И. Кеплер/

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей себя.

« Устроена она так, - писал он, - что два младших члена этой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причём та же пропорция сохраняется до бесконечности»

В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = с : d

(a * d = b * c)

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующим образом:

• На две равные части – АВ : АС = АВ : ВС
• На две неравные части в любом отношении ( такие части пропорции не образуют)
• Таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть ЗОЛОТОЕ ДЕЛЕНИЕ

или деление в крайнем и среднем отношении.

Математика и музыка – два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

Тот же Пифагор, вместе со своими учениками создал первую математическую теорию музыки. Благозвучные, гармоничные аккорды не случайны. Важнейшие гармонично звучащие музыкальные интервалы могут быть получены при помощи отношений чисел 1,2,3,4. Пифагор установил, что высота звучания струны зависит от её длины.

Если длину струны уменьшить вдвое, то тон

повыситься на одну октаву. Если же уменьшить

в ношении 3:2 или 4:3, то этому будут

соответствовать музыкальные интервалы

квинта или кварта.

Пропорции «золотого сечения» используют художники при проведении линии горизонта и в соотношениях между другими элементами картины.

Например, композиция Моне Лизы Леонардо да Винчи основана на золотых треугольниках, которые являются частями правильного звёздчатого пятиугольника.

Сечение названо золотым , потому, что там, где

оно присутствует, ощущается красота и

гармония.

Пропорции хорошо сложенного человека

также подчиняются законам «золотого сечения», что особенно заметно на примере греческих статуй.

Вспомним статую Аполлона, издавна считавшуюся

образцом мужской красоты.

Если высоту статуи разделить в отношении золотого сечения и то же самое проделать с каждой частью, то точки деления придутся на анатомически важные части тела: начало шеи, талию, коленную чашечку и т. д.

Та же закономерность распространяется на лицо и руки статуи.

Пентаграмма в виде пятиконечной звезды – это вместилище золотых пропорций.

Символом здоровья знаменитый

Пифагор считал пятиконечную

звезду, красота которой имеет

математическую основу.

Для построения такой звезды

также пользуются

-«золотым сечением».

Пропорциональность является наиболее ярким, зримым, объективным и математически закономерным выражением архитектурной гармонии.

Пропорция – это поэзия числа и геометрии на архитектурном языке. На языке пропорций говорили зодчие всех времён и архитектурных направлений.

Гармония в архитектуре обретает математическое выражение в законе золотого сечения.

Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры -

– ПАРФЕНОН,

построено в Афинах в V в. до н. э.

Отношение высоты здания к его

длине равно значению

золотого сечения.

• Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплёты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к золотому сечению, а именно к числу 0,618.

• Есть ещё одно замечательное свойство прямоугольника,

стороны которого находятся в отношении золотого сечения . Если от такого прямоугольника отрезать квадрат, то останется прямоугольник, отношение сторон которого вновь равно золотому сечению. Почтовые открытки, например,

имеют отношение сторон, равное золотому сечению .

• По логарифмической спирали свёрнуты раковины многих улиток. Если посмотреть на изображение раковины, то можно заметить, что точка С делит

отрезок АВ приблизительно в золотом отношении ≈ 0,618. Логарифмическая спираль встречается во многих соцветиях. Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали

Золотое сечение встречается и в природе.

« ПРИРОДА – ЕСТЬ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ

САД ГАРМОНИИ.»

Рассматривая расположение

листьев на общем стебле

астений, можно заметить,

что между каждыми двумя

парами листьев (А и С) третья

расположена в месте золотого

сечения ( точка В ).

В основе красоты многих форм, существующих в природе, лежит, например, разного рода симметрия. Недаром в переводе с греческого слово «симметрия» означает «соразмерность».

- Среди цветов наблюдается

поворотная симметрия.

- В расположении листьев

стеблях растений –

винтовая симметрия.

Пять красивых тел.

• С древнейших времён наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное этим объясняется интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей. История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Правильными многогранниками восхищались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Форму правильных тел, по-видимому, подсказала древним грекам сама природа:

1) Кристаллы поваренной соли имеют форму куба;

2) Правильная Форма – октаэдра;

3) кристаллы пирита - додекаэдра.

• Теорией многогранников увлекался и другой древнегреческий учёный – Платон, который в своей античной философии утверждал, что:

Земля – это куб, вода – это икосаэдр, воздух – это октаэдр, огонь – это тетраэдр и мировой эфир – это додекаэдр.

Ячейки кристаллических

решеток многих

веществ (соль, лёд, песок, графит,..), а также модели атомов размещены по законам симметрии.

Осевой и центральной симметрией

обладают многие

окружающие нас предметы.

Числовая гармония мира проявляется, например,

в том, как покрывали в прошлом и покрывают сейчас великолепные залы многих замков и дворцов паркетом, имеющим форму правильных многоугольников.

Оказывается, вокруг одной точки плоскости

можно уложить или три правильных шестиугольника,

или четыре квадрата, или шесть правильных треугольников.

Все правильные многоугольники

обладают удивительной

соразмерностью,

а значит гармонией.

Всю красоту необъятного разнообразия мира можно описать законами математики.

Законом гармонии является также закон периодичности явлений и процессов, происходящих в природе. Например, красиво бегущая волна описывается тригонометрическими функциями.

• Любые процессы и явления , происходящие в природе можно описать законами математики.
• Природа нельзя представить без красоты и гармонии, а значит без математики.