Проект " Математика и музыка"

МБОУ « Быстроистокская общеобразовательная средняя ( полная) школа»

Проект

Математика и музыка

Автор работы: Павская Дарья

Ученица 8А класса

Руководитель: учитель математики

Рябова Лилия Геннадьевна

2020 год

Содержание:

1.Введение                                                                                        

2.История исследования музыки и математики                            

3.Исследование музыкальных произведений                                

3.1. «Бременские музыканты»  Г.Гладков                            

3.2.И.С.«Прелюдия №1»          

4.Исследование  дат   рождений                           

5.Заключение                                                            

6.Список литературы                              

7.Приложения                                                                                  

• Наверняка, каждый из вас сейчас подумал, какая же связь может быть между математикой - мудрой царицей всех наук, и музыкой?
• Как могут воздействовать, такие, совершенно разные человеческие культуры?
• И сегодня в моей работе, я предлагаю вам найти ответы на эти вопросы. И попробую доказать, что связь между музыкой и математикой всё же  существует

• Тема моего исследования - «Музыка и математика в цифрах».
• Математика и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и  гармонию. Решая математические задачи,  мы погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываясь о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом.
• И что если попробовать определенным образом переложить ноты на числа. Будет ли наблюдаться в этом числовом ряду закономерность? Если такая связь существует, то можно предположить обратное, что ряд чисел имеет свое музыкальное звучание. В этом и актуальность моего исследования.

Цель моего исследовательского проекта:

• - Провести  взаимосвязь между  музыкой и математикой.
• Для достижения поставленной цели  необходимо выполнить ряд
• задач:
• 1.Выяснить, были ли в истории попытки связать музыку с математикой.

  2.Провести свое исследование по установлению связи между

• музыкой и цифрами, рассмотрев музыкальные  произведения, как математическую модель.

  3.Переложить числа (даты рождения одноклассников) на музыку

•   4.Установить связь между звуками и способностями личности

• В своей работе я выдвинула следующую гипотезу: Любое музыкальное произведение   можно представить, как некую математическую модель.
• Объект исследования: музыка и математика.
• Предмет исследования: энциклопедии, словари, художественная и научная литература, периодическая  печать, тезисы с Интернета.

• 2.История исследования связи музыки с математикой.
• Математика – царица наук, тесным образом перекликается с музыкой.
• Несомненно, математика пронизывает музыку.
• Музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как  утверждали древние мудрецы.

• В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем, к примеру, одну из цитат из работы Леонарда Эйлера " Диссертация  о звуке", написанная в 1727 году.
•   "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков»
• 1. Свое отношение к математике и музыки ученые  высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать»
• 2.На что Гольдбах ему отвечает: "Музыка - это проявление скрытой математики»

• Однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета - музыку и математику. Музыка, как одно из видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.

• Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Он был не только философом, но и математиком, и теоретиком музыки. Родился Пифагор около 570 года до нашей эры на острове Самосее. Пифагор основал науку о гармонии сфер, утвердив ее, как точную науку. Известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева. Они проводили занятия математикой под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект.

• Он учился музыки в Египте и сделал ее предметом науки в Италии. Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга.
• Одним из достижений Пифагора и его последователей в математической теории музыки был разработанный ими «Пифагоров строй». Новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента – лиры.
• Тем не менее, «Пифагоров строй» был несовершенен, как и древнегреческая арифметика. Расстояние между соседними звуками «Пифагорова строя» неодинаковые. Он – неравномерный. Чтобы сыграть мелодию, от какой- либо другой ноты, лиру каждый раз нужно перенастраивать.

• Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики, такие как: Рене Декарт ( его первый труд  - "Compendium Musicae" в переводе "Трактат о музыке") , Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан Д'Аламбер, Даниил Бернулли и другие.
• «Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая и духовная деятельность человека. Что между ними размещается все, что человечество создало в области наук и искусства» - писал Г. Нейгауз. 

• Изучив работы ученых мною было установлено, что в прошлом были неоднократные попытки рассматривать музыку, как один из объектов изучения математики.
• Таким образом,  многие учёные в древности считали, что гармония чисел является сродни гармонии звуков  и  дополняет  друг друга, музыку и математику.
• __________________________________________________________

• 3.Исследования музыкальных произведений.
• 3.1Рассмотрим, к примеру, произведение  Г. Гладкова «Бременские музыканты» (см. приложение 1).
• (Звучит музыка)
• Попробуем сделать  математическую модель этого произведения:
• Каждой ноте мы присвоили номер ступени. Цифра 1 – I ступень, 2 – II ,3 – III, 4 – IV, 5 – V ,6 – VI ,7 – VII, 8 – I, 9 – II ,0 – III.

• Переложили ноты на числа и получили при этом такой ряд чисел:
• 11123313/535/44432246/545/3353/666716/22217572/176/4561/7672/321117/  176213/ 444443/ 22221//.
• Черта между цифрами служит тактовой четой, то есть делит их на такты, так как сделано в произведении.
• В музыке есть понятие - устойчивые ступени, на которых  строится тоническое трезвучие (Т5/3): 1, 3, 5 ступени. Если в каждом полном такте сложить номера устойчивых ступеней, то мы заметим следующую закономерность.
• В первом такте сумма равна 13 (1+1+1+3+3+1+3), во II – тоже 13 (5+5+3), в III – 3 (3), в IV – 10 (5+5), в V – 14  (3+3+5+3), в VI  - 1,
• в VII – 6 (5+1), в VIII – 1, в IX – 6 (5+1), в X – 0, в XI – 6 (3+1+1+1), в XII – 4 (1+3), в XIII – 3, в XIV – 1.

• Теперь попробуем перемножить в каждом такте номера ступеней.
• Получили числа в соответствии с номерами тактов:
• I.   54 (1x1x1x2x3x3x1x3).
• II. 75 (5x3x5)
• III. 18432 (4x4x4x3x2x2x4x6)
• IV.100 (5x4x5)
• V. 135 (3x3x5x3)
• VI. 9072 (6x6x6x7x1x6)
• VII. 3920 (2x2x2x1x7x5x7x2)
• VIII. 12 (1x7x6)
• IX. 120 (4x5x6x1)
• X. 288 (7x6x7x2)
• XI. 336 (3x2x2x2x2x7)
• XII. 252 (1x7x6x2x1x3)
• XIII. 3072 (4x4x4x4x4x3)
• XIV. 16 (2x2x2x2x1)

• Имеем следующий ряд чисел:
• Значения в  I (11123313)  и  II (535);  III (44432246) и  XIII (444443);  
• VI (666716), VIII (176) и XIV (22221); XI (322227), IX (4561) и  
• VII (22217572) тактах получились разные за счет того, что количество нот в них различное.

• Следовательно, наблюдаем, что в произведении повторяется группа цифр: 44 и 2.
• Теперь попробуем перемножить в каждом такте номера ступеней.
• Получили числа в соответствии с номерами тактов:
• I. 455625 (1x3x5x1x3x5x1x3x1x3x5x1x3x5x1x3)
• II. 21233664 (1x2x6x2x4x6x2x4x1x2x6x2x4x6x2x4)
• III. 501760000 (7x2x5x2x4x5x2x4x7x2x5x2x4x5x2x4)
• IV. 455625 (1x3x5x1x3x5x1x3x1x3x5x1x3x5x1x3)
• V. 136948896 (1x2x6x3x6x6x3x6x1x3x6x3x6x6x3x6)
• VI. 21233664 (1x2x6x2x4x6x2x4x1x2x6x2x4x6x2x4

• 4.Исследование дат рождений.
• Следуя теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, что числа правят музыкой.  В своих работах он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону (математике) и вследствие этого восстанавливает в организме человека гармонию.
• Нумерология – паранаука о числах. Нумерология имеет еще одно распространенное название – Магия Чисел. В нумерологии все слова, имена, числа можно свести к единичным разрядам (однозначным числам), которые соответствуют оккультным характеристикам, влияющим на жизнь человека. Это значит, что каждому числу, согласно нумерологии, соответствуют определенные свойства, образы и понятия. Нумерологию используют для определения характера человека, его природных способностей, для выявления сильных и слабых сторон его личности, а также для определения подходящей профессии, места проживания и многих других факторов.

• Даты рождения – это ряд чисел. Попробуем установить связь между числами и музыкой.
• Мною были  исследованы даты рождения 8 учащихся  8 «а» класса, в котором я обучаюсь. Как известно дата – набор цифр. Мы переложим даты на ноты.
• У каждого человека получилось по одному аккорду (см. приложение аккордов).
• Были аккорды звучащие гармонично и вовсе безобразно и резко (в музыке гармоническое звучание тонов называется консонансом. А безобразное, резкое звучание  называется диссонансом.
•   На рисунке, где под аккордом стоит знак «-», аккорд звучал негармонично, а значит, звучит диссонанс. А если мелодично, то знак «+» - это консонанс.
• Каждой ноте мы присвоили номер ступени. До – 0, ре – 1. ми – 2, фа – 3, соль – 4, ля – 5, си – 6. до – 7, ре – 8, ми – 9.

• После того, как мы переложили даты рождения на аккорды, попробуем установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека.
• Таким образом, 8 учащихся  8 «а» класса, по звучанию разделились на две группы.
• Методом опроса я выяснил, чем каждый ученик увлекается.
• Таким образом, мы получили следующее:
• I группа (дети, у которых аккорды благозвучные):
• Евгения Оханова 26.07.1997 год (играет на фортепиано и поёт)
• Алимпиев Андрей  02.09.1997 года
• Бобренок Валерия 10.09.1997 год (танцует)
• Баранов Сергей 29.06.1997 года ( занимается в драмкружке)
• Павская Анастасия 22.05.1997 года (танцует)
• II группа (дети, у которых аккорды не звучат):
• Савинков Максим 21.08.91 года (занимается спортом)
• Басаргина Карина14.10. 1997 года ( занимается спортом)

Макаренко Владислав 18.06.1997 года

• В первой группе, где аккорды звучали мелодично, оказалось большинство детей с творческими наклонностями:  некоторые из них занимаются в музыкальной школе или танцами. Данная группа детей обладает творческими способностями, косвенно или напрямую связаны с музыкой.
• Во второй группе, где аккорды звучали «резко», большинство детей занимаются различными видами спорта.
• Следует отметить, что в двух  группах оказались те, кто по тем или иным причинам ничем не увлекается и не занимается в каких либо секциях.
• Предполагаю, что возможно, они имеют эти склонности, но еще не реализовали их.  

• 5.Заключение.
•   В своей исследовательской работе я  выдвинула  гипотезу о том, что любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет иметь числовые закономерности.
• По изложенному в работе способу перевода из нот в числовой ряд следует, что моя гипотеза верна,  так как способов перевода может быть несколько. В работе мы рассмотрели два способа: это  сложение устойчивых ступеней и произведения устойчивых ступеней.
•   Однако, в ходе выполнения исследования музыкальных произведений, выше перечисленные  способы  мною  выявлено, что не каждый числовой ряд имеет такую математическую  закономерность. Таким примером является музыкальное произведение «Бременские музыканты».

• В своей работе я провела исследование дат рождений одноклассников. То, что музыка отражает в себе закономерность числового ряда и как следствие имеется связь между звучанием дат рождений и наклонностями человека находит подтверждение в моем исследовании.
• Но для утверждения того, что звучание даты рождения определяет определенный тип особенностей человека, необходимо большее количество исследуемых. Если в последующем, при более глубоком и многочисленным исследовании, наше предположение будет доказано, это даст человеку еще один способ открыть себя, определить род занятий, выбрать профессию, где наиболее полно раскроется потенциал личности.
• В заключение  нашего исследования, мне хочется процитировать  слова известного философа, математика 19-20 вв. Бертрана Рассела «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства».

• Список литературы.
• 1.Деплан И. Я. МИР ЧИСЕЛ.
• 2.Дэвид Филипс. Нумерология и открытие внутреннего "Я". Полное практическое руководство. СПб: София, 2007, 256с.
• 3. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.
• 4. В.П. Ковалев "Математика в музыке". Выступление на семинаре в Московском физико-техническом институте в секции  математических основ жизнеустройства.
•   5.  О.Н.Макеева Научно-исследовательская работа по теме:   «Математическое представление музыки».
• 6. Холопов Ю. Н. Консонанс и диссонанс // Музыкальный энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1990.
• 7.Хорошо темперированный клавир: Ноты произведений на International Music Score Library Project
• 8.Шарапкина Е. П. Гармония математики и музыки/П.Е.Шарапкина.//Университетские  чтения 2006г.
• 9.Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э68-е изд., испр./Глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М..6 Аванта +, 2001. – 688 с.: ил.
• 10.Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. В.В. Медушевский, О.О. Очаковская. – М.: Педагогика, 1985. – 352с., ил. 11.Энциклопедический словарь юного математика. М.; «Педагогика» 1985г
• 12.Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка /авт. А.С. Кленов. Под общей ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО Фирма «Издательство АСТ», 1999. – 46
• Интернет ресурсы:
• 1. http:// www.stonot.ru /
• 2. http:// www.krugosvet.ru /
• 3.http://www.wikipedia.org/3  Интернет ресурс: http://ru.wikibooks.org/wiki
• 4. Интернет ресурс: Letopisi.ru  Проект «Музыкальная математика»
• 5. http:// www .piano – notes.net/
• Приложение 1
• Г. Гладков «Бременские музыканты