проект "Комбинаторика вокруг нас"

Комбинаторика вокруг нас

Проблемный вопрос :

Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?

Мотивы выбора темы:

• Желание доказать своим одноклассникам и их родителям, что знания математики значительно упрощают решение многих практических проблем.
• Желание узнать, кому и где могут понадобиться знания комбинаторики.

Гипотеза:

Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач.

Комбинаторика

Это раздел математики, в котором разрабатываются различные способы получения комбинаций (вариантов) и методы подсчета их количества.

(из научно-популярного занятия на тему «Комбинаторика для великих комбинаторов»)

Древний период

Гексаграмма из «Книги перемен»

Магический квадрат Сатурна

Средневековье

Книга абака

Новое время

Треугольник Паскаля

Современное развитие

• Отцом современной комбинаторики

считается  Пал Эрдёш .

• Внимание к комбинаторике значительно

повысилось со второй половины XX века,

когда появились компьютеры . Сейчас это

чрезвычайно содержательная и

быстроразвивающаяся область

математики .

Задача № 1

В 5 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика – последний урок?

Расписание

на вторник

Ф

Л

Ф

Ф

О

Р

Л

Р

Л

Р

Р

Л

О

О

Л

О

Р

О

О

Р

О

Л

Р

Р

Л

О

О

Л

Л

Л

Л

Р

Р

Л

О

О

О

О

Л

О

Л

Р

О

Р

Р

Р

М

М

М

М

М

М

Ответ: 4*3*2*1=24

Задача № 2

В школьной столовой имеются 2 первых, 5 вторых и 4 третьих блюд. Сколько способов может быть у ученика выбрать обед, состоящий из первых, вторых и третьих блюд?

Обед

Ответ: 2*5*4=40

Задача № 3

• У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько раз может Светлана выйти из дома в новом наряде?

Костюм

Ответ : 5*3=15

Задача № 4

• На полке лежат 3 книги. Сколькими способами можно расставить на полке эти книги ?

Решение

Обозначим книги буквами А, В, С.

А

В

С

В

С

А

А

С

В

С

А

С

В

А

В

АВС, АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА.

Ответ: 3*2=6

Задача № 5

Сколько четырехзначных чисел можно составить

из 4 цифр?

Четырехзначное

число

• На 1-е место - 4 варианта,
• на 2-е - 3 варианта,
• на 3-е - 2 варианта,
• на 4-е - 1 вариант.
• Ответ: 4*3*2*1=24.

Области применения комбинаторики :

• учебные заведения ( составление расписаний)
• сфера общественного питания (составление меню)
• лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)

Области применения комбинаторики :

• спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
• агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
• география (раскраска карт)
• биология (расшифровка кода ДНК)

Области применения комбинаторики:

• химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
• экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)
• азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)

Области применения комбинаторики:

• криптография (разработка методов шифрования)
• доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
• военное дело (расположение подразделений)