Получите свидетельство
Вход
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Специализированная гимназия № 8 с обучением на трех языках имени М.Х. Дулати
Учитель математики
Харченко Татьяна Викторовна
Шымкент 2020
10 класс
Алгебра и начала анализа
Применение производной.
Признаки возрастания и убывания функции.
}
}
ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
Геометрический смысл производной
f '(x₀) = tg α = к
угловой коэффициент касательной
значение производной в точке Х₀
тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ
Проблемный вопрос:
А влияет ли значение производной в данной точке на другие свойства функции?
Как ведет себя функция в точках, в которых касательная образует острый угол с положительным направлением оси ОХ?
Как ведет себя функция в точках, в которых касательная параллельна оси Ох или не существует?
Как ведет себя функция в точках, в которых касательная образует тупой угол с положительным направлением оси ОХ?
ГРАФИК
0 f ´(x₁) 0 α = 0 tg α =0 f ´(x₂) = 0 вопросы " width="640"
для дифференцируемых функций : 0° ≤ α ˂180°, α ≠ 90°
α = 90°
tg α не сущ.
f ´(x₃) не сущ.
α - тупой
tg α
f ´(x₀)
α – острый
tg α 0
f ´(x₁) 0
α = 0
tg α =0
f ´(x₂) = 0
вопросы
ПРИМЕНЯЕМ ТЕОРИЮ НА ПРАКТИКЕ
х min
х min
х min
х max
х max
-
-
-
+
+
+
+
Не
сущ.
Не
сущ.
0
0
0
0
Выдвигаемая гипотеза:
Существует связь?
Свойства производной f‘ (x)
Свойства функций f(x)
положительна на Х
возрастает на Х
Отрицательна на Х
убывает на Х
f‘ (x)=0 или f‘ (x) не существует
Критические точки
Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции
План действий
1.
Найти область определения функции
2.
Пример. Найдите промежутки возрастания, убывания функции
D(f(x))=R
Найти производную функции
3.
Найти критические точки, решив уравнение
4.
Отметить критические точки на числовой прямой и определить знак производной на полученных промежутках
5.
f‘(x) = 0
Выписать промежутки возрастания и убывания на основе признаков
Ответ:
f(x) возрастает при
f(x) убывает при
+
-
+
3
1
Прием «Денотатный граф»
Применение производной функции
Признак возрастания
Признак убывания
Критические точки
?
?
?
Понятийный аппарат
1.1 Функция называется возрастающей на интервале Х, если большему значению аргумента из интервала Х соответствует большее значение функции .
1.2 Признак возрастания. Функция возрастает на интервале Х, если производная функции на интервале Х положительна .
2.1 Функция называется убывающей на интервале Х, если большему значению аргумента из интервала Х соответствует меньшее значение функции .
2.2 Признак убывания. Функция убывает на интервале Х, если производная функции на интервале Х отрицательна
3.1 Критические точки - точки из области определения функции, в которых производная равна нулю (статистические точки) или не существует.
.
9
Задания c решениями
Найдите промежутки монотонности
(возрастания, убывания) функций
х
Задания для самостоятельного решения
Найдите промежутки возрастания, убывания функций:
Дополнительные цифровые ресурсы
- https://www.yaklass.ru/p/algebra/10-klass/proizvodnaia-9147/primenenie-proizvodnoi-dlia-issledovaniia-funktcii-na-monotonnost-i-ekstr_-11226
- https://www.youtube.com/watch?v=2VTPPc8psi4
- https://www.youtube.com/watch?v=YDNH77j3A48
Дополнительные ресурсы для самостоятельного изучения
- https://www.yaklass.ru/p/algebra/10-klass/proizvodnaia-9147/primenenie-proizvodnoi-dlia-issledovaniia-funktcii-na-monotonnost-i-ekstr_-11226
- https://ya-znau.ru/znaniya/zn/98
- https://www.youtube.com/watch?v=2VTPPc8psi4
- https://videouroki.net/razrabotki/prezentatsiya-po-algebre-i-nachalam-analiza-primenenie-proizvodnoy-dlya-issledovaniya-funktsii.html
- https://nsportal.ru/download/#https://nsportal.ru/sites/default/files/2013/01/14/priznak_funkcii.rar
- https://www.youtube.com/watch?v=YDNH77j3A48
- https://math.semestr.ru/math/intervals.php
- http://www.cleverstudents.ru/functions/increase_and_decrease_intervals.html
- Возрастание, убывание и монотонность функции function-x.ru › function_increase_decrease
Спасибо за сотрудничество
Признаки возрастания и убывания функции (1.39 MB)
0
778
61
Нравится
0
