Признаки равенства прямоугольных треугольников

Задачи для школьников:

1. Знать признаки равенства прямоугольных  треугольников.

2. Уметь применять признаки равенства прямоугольных  треугольников   при решении задач.

Повторение

Теорема.  Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема.  Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема.  Если три стороны одного треугольника соответственно равны  трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Треугольник, у которого один угол прямой, называется прямоугольным.

Гипотенуза лежит против прямого угла.

Катеты образуют прямой угол.

Задачи для школьников :

• Знать признаки равенства прямоугольных треугольников.
• Уметь применять признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач.

Повторение

B 1

B

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

C

C 1

A 1

A

B 1

B

Теорема . Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

C

A

A 1

C 1

B 1

B

Теорема . Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

C 1

C

A

A 1

Гипотенуза

Катет

Повторение

А

Треугольник, у которого один угол прямой, называется прямоугольным .

Гипотенуза лежит против прямого угла.

Катеты образуют прямой угол.

C

B

Катет

А

А + В = 90 о

Сумма двух острых углов

прямоугольного треугольника равна 90 о

C

B

А

А 1

1.а

1.б

B 1

B

?

=

=

C

A

C

C 1

B

B 1

C 1

A 1

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников).

А

А 1

2.а

2.б

B 1

B

?

=

=

C

C 1

C

B

B 1

C 1

A 1

A

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников).

3.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

А

А 1

=

C

C 1

B

B 1

A = A 1

B = B 1

(по свойству углов прямоугольного треугольника);

ABC = A 1 B 1 C 1 (по второму признаку равенства треугольников).

4.

А 1

А

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

=

C

B 1

B

C 1

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников).

1.

А

А 1

=

C

C 1

B

B 1

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников).

2.

А

А 1

=

B 1

C

C 1

B

3.

А 1

А

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

=

B 1

C 1

C

B

4.

А 1

А

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

=

C

B 1

B

C 1

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство:

B

E

D

№ 2 .

№ 1 .

D

А

M

C

C

№ 4 .

№ 3.

B

B

C

A

D

C

A

D